电路中的谐振

兰小玥

摘 要：分析一阶电路二阶电路，即对电路产生的响应进行分析。当激励源是直流还好，分析比较简单，但是当以正弦输入信号作为激励源，分析得到的全响应是一个非周期函数，式子过于烦琐，对于电路特点的反应有限。将对分析式的分析域转到频域分析，频域分析即研究个元器件在电路中作用时的模长与相角，描述的方法更加直观，再加上频域分析是对式子的处理技巧不同，最终体现的电路的特点就不同于在时域中得到的了。

关键词：谐振 滤波器

一、谐振

（一）概述

当一个电路出现一个或更多的电感，电感产生的磁场会相互影响，发生耦合现象。一个电感元件的耦合称为全耦合，多个电感元件就要根据实际电路去分析了。

当一个电路有电容元件时，电容会对激励源的变化产生应激响应，但最终会趋于稳定。

电路中出现一个电感和一个电容，当激励源为正弦信号，电路的阻抗会随着激励源的频率体现不一样的特征，但不管什么电路，总会在一个频率下阻抗的值等于电阻元件的阻值，工程分析中，该频率被定义为谐振。当频率小于该频率时，电路中的响应为非周期响应，电路表现为容性;当频率小于该频率时，电路中的响应也为非周期响应，电路表现为感性。但后两种不论是哪一种情况，虽然最终也会趋于稳定，总会有一部分电能在电容与电感之间相互转换，激励源供应的部分电能得不到有效利用，电路的利用效率下降。

每一个电路都有固有频率，当电路中的阻抗的响应频率（或者激励源的频率）达到固有频率的时候就会发生谐振。因此固有频率也可是区分不同电路的特征之一，而谐振就是电路频率等于固有频率时的现象。

（二）谐振的分析处理

以RCL串联为例。输入阻抗为，幅值为。

电路当发生谐振的时候，输入阻抗的虚部为零，电路的输入阻抗等于电阻的阻值R，电容电感之间的能量转换为最小（等于0），此时电路的相角为零，幅值为R。谐振时的电路十分好分析，不但不用考虑电容电阻的影响，还能减少无功功率，提高电路利用率。

当电路不是谐振状态时，利用网络函数：

分析（，当为谐振）。

非谐振时，输入阻抗的幅值都大于谐振时阻抗，H_R都比谐振时的值低，在谐振附近的值还能够接近谐振，其他值就远小于谐振时的值了，而在工程应用中能够辨识到的输出幅度有限，小于能够辨识的幅度就直接归于阻带，有信号输出的频率范围为通频带（通带），带宽的限定决定了所选频率的范围。

工程中，输出信号的辨识度也是一个考量。非谐振时的H_R峰值都比谐振时的低，最突出的只有谐振时的峰值，当功率因数Q越大时，峰值和低值的落差跟明显，此时非谐振频率好像被抑制了。

由此看来，功率因数Q（）影响着电路的输出效果，功率因数由电感C和电感L的值决定的，所以选取合适的电容电感元件也是提高電路效率的途径。

以电感电容为输入变量的网络函数之间相对于H_R，一个超前了90°，一个滞后了90°，

由此可以看出，当大于1时，电感输入作为变量时，函数能够取到最大;小于1时，电容函数能够取到最大，这也就解释了在频率小于固有频率时电路呈现容性，大于时电路呈现感性。以电容为输入变量时，可求得电路的上截止频率ω_j（=1.5ω₀）;以电感为输入变量时，可求得电路的下截止频率ω_j（=0.664ω₀）。但是求截止频率有一个大前提，Q必须远远大于1，当Q小于0.707时，电容电感的函数图像没有峰值只是一个单增（减）的函数，分析无意义。

二、滤波器

含储能元件的电阻输出入变量的网络函数的峰值体现了输出变量的辨识度，而由电路本身的电容电感参数决定的带宽列出了能够通过的波形的范围。利用这两个特点，可以设计出适合的、满足具体需求的滤波器。

滤波器的用途基本上就是两个，一个是过滤掉除了目标频率范围以外的频率的信号，另一个是过滤掉目标频率范围的信号，也就是筛选信号，按照电路设计需要，留下想要的，屏蔽不想要的。

利用储能元件设计的滤波器可以分为高通滤波器、低通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种，根据电容电感的电路关系不同，可以继续细化。

但是，现在广泛采用的滤波器并不是RC有源滤波器（即本片提到的），而是应用运放电路，或其他VCVS有源器件，因为这两种可以做成集成式的滤波器，体积小，便于与其他电路组和。

三、结语

不同于变压器利用电感之间存在互感以及自感现象，利用二阶电路的电感电容在通入正弦激励后，响应会在电路的频率为固有频率时发生谐振，可以过滤到不需要的输入信号，一般情况视为杂音。

功率因数Q最初是定义为有功功率与视在功率的比值，用来衡量电路对电能利用，但在谐振出现后，功率因数又增加了新的获得途径，也更好求了，只需要知道元器件参数就可以了。

通过功率因数就可以求出通带带宽，可以评估电路适不适合设计产品电路的需求;可以求得截止频率，作为对电路评估的另外参考。