质子内部结构探讨

谭志光，刘晓芝，孙利平，王 平

(长沙学院电子信息与电气工程学院，湖南 长沙 410022 )

探索构成宇宙的基本粒子及其相互作用的性质是物理学基础研究的主要任务之一.随着大型强子对撞机碰撞能量的提高，人类对物质微观结构的认识已经深入到核子的内部.在夸克层级上建立起了粒子物理统一模型.该模型认为，所有物质都是由为数不多的自旋为半整数的基本费米子组成，它们包括三代夸克和三代轻子.而自旋为整数的玻色子作为传播费米子之间的相互作用媒介而存在.比如介子是由一对正反夸克组成，重子通常是由三个组分夸克组成.夸克之间则通过胶子传递力程很短的强相互作用，介子和强子统称为强子.研究强子的内部结构即这些夸克在强子内的位形分布成为高能物理研究的一个热点问题[1-3].虽然质子和中子被认为是可见物质的基本组成部分，但它们的内部结构并不简单，它们实际上是夸克和胶子的复杂束缚态[4-5]，由量子色动力学(QCD)描述的强相互作用结合在一起.结合分析高能碰撞实验数据的末态粒子的动量分布规律可拟合出夸克和胶子在强子内的动量分布情况(部分子分布函数)并给出一些实验预期[6].强子袋模型把胶子的作用等效为一个限制夸克逸出的袋[7]，夸克则被囚禁在袋内做热运动.通过高能碰撞，强子袋被击破，其中的夸克被短暂释放，解禁后的夸克再次迅速重新组合形成新的强子袋.而弦模型[8]则把强子看作一根根的弦，弦的两端连着夸克.借助碰撞实验的巨大能量将弦扯断，以至于新夸克和胶子被“撕裂”出真空，在夸克周围形成新的束缚态(强子).

长期以来，无论是袋模型还是弦模型，均没能对质子内部动力学给出较精确的描述[9].一方面是QCD理论本身使得用欧几里得空间表示不容易产生任何实时图像，另一方面也是因为在如此微小的范围内，任何轨道、动量结构均不具有任何实际意义.然而，就像氢原子结构一样，尽管量子力学表明电子并不在固定的轨道上绕核做圆周运动，但简单的核式结构模型仍能给人许多直观的图像以及一些基本的粒子属性[10].因此，人们对质子内部简单几何结构仍然充满着强烈的期待.本文即在这种期待下的一个探索.本文的结构组织如下：首先，我们按照经典力学与弦理论提出了两种可能的质子结构想象图，计算了经典力学条件下质子的质量等参数；然后讨论了相对论下这两种结构的修正，并给出质子特征参数；最后是一些简短的讨论.

1 质子结构想象图

在设想质子内部结构图之前，我们提出如下一些基本的假设：

(1)强子内各组分夸克间的相互作用用弦来表示，弦的内部自作用强度用弦参数a表示，称为弦张力，亦称为弦的静止质量密度.

(2)夸克在强子内部必定做稳定的圆周运动，其向心力来源于弦的张力.

(3)由于夸克不区分味，那么夸克在质子中的地位应该等价，即具有味对称性.

对于质子，如果不区分u夸克和d夸克，则其可能的内部想象图如图1.组成质子的三个夸克被弦牵引在由它们共同决定的平面内旋转.A中，三根弦交于质心，B中，夸克间彼此用弦直接相连.

在不考虑相对论的情况下，夸克运动的动力学

对图1A：mqω2R=a

(1)

(2)

上式中，mq为夸克质量，R是质子半径，a为弦的静止质量密度，也即弦张力.旋转运动时弦的动能可分别计算如下：

对图1A：

(3)

对图1B：

(4)

如此，可求得质子质量：

对图1A：

Mp=3(al+Eks+mq+Ekq)

(5)

对图1B：

(6)

图2描述了非相对论情况下，质子内部夸克绕质子质心做圆周运动的角速度以及质子质量随弦张力(a)的变化关系.从图中可以看出，夸克运动的角速度随a显著地增大.另外从图中还可看到，如取质子质量的实验测量值Mp～0.94GeV,结构A和结构B所对应的弦张力分别大约为：0.04GeV2,0.09GeV2.

夸克质量以及质子半径所用数据如图中所示.

2 相对论效应

2.1 结构A

考虑相对论效应.设弦长为l,对于圆周运动，半径是与运动方向垂直的，因而不会收缩.但圆周的周长会缩短为

(7)

因而，旋转图形变为图3所示.

r与R的关系可由方程(7)求出

(8)

由牛顿第二定律有

(9)

因而在给定a,mq,R的情况下，可求得

(10)

图4显示了相对论情况下，夸克运动的角速度随弦张力变化的情况，它与图2所示经典弦结构情况明显不同.它在a>0.1GeV2时趋于稳定值，尽管不同半径下这个稳定值不同.

接下来我们可以讨论质子质量随R的变化.单弦能量需重新计算

(11)

质子总的质量为弦质量与夸克质量之和

(12)

2.2 结构B

结构B中，各夸克间直接通过弦连接.各夸克绕质子质心旋转的角速度可由

(13)

求出：

(14)

单弦能量

(15)

上式中，l为弦长，d为弦上点x到质心的距离.所以质子质量

(16)

图5给出上述两种结构中质子质量的计算结果.图中上下两面板分别对应结构A和结构B.每种结构计算了三种不同弦张力下的质子质量随半径的变化曲线.图中水平和竖直虚线分别表示质子质量和半径测量值所处位置.符合这两个测量值所对应的a值大约为0.143GeV2(结构A)和0.075GeV2(结构B).

3 结论

本文基于弦模型提出了两种可能的质子结构图，并分别计算了非相对论和相对论情况下夸克运动的角速度以及质子质量与弦张力的变化规律.从计算结果来看，首先，由于质子内部夸克的高速运动，相对论效应显然是必须考虑的，而且计算结果也充分表明，相对论效应下，夸克角速度随弦张力的变化有趋于稳定的现象.由于质子质量与半径在实验上是可观测量，而弦张力为不同理论模型的参数，如果比较结构A与结构B对模型参数的依赖情况来看，结构A更具合理性.它更接近于文献[11]、[12]所确定的弦参数a=0.176GeV2.另外，本文的讨论比较粗糙，这一结论仍值得深思.当弦断了，质子内部如何产生新粒子的问题也值得思考.