运用计算机技术手段培养学生几何直观能力

邹春雨

随着课堂教学改革的不断深入，特别是新的课程标准的颁布实施，课程设计已经走向多流派、多元化。教育技术可以展示给学生丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，更可以表现图形的直观变化，从而解决学生的几何直观由直观到抽象的演变过程，扩大其空间视野。

那么，如何运用教育技术来促进学生几何直观能力的培养呢？下面，我就从教学实践出发加以简单阐述。

• 几何直观的含义

什么是几何直观？几何直观是利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何就是依托、思考和想象。培养学生的几何直观方法和途径有很多，通过教育技术运用，能更好，更有效的培养学生的几何直观能力。

关于几何直观能力的培养可以归结为以下几个方面：知识直观化、知识图形化、知识思想化、知识实用化、知识动态化等。

二、运用教育技术将数学知识直观化

在数学能力中，空间观念的培养是极其重要的。空间观念主要是指根据物体特征抽象几何图形;根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言描述画出图形。（2011新课标）这其中几何直观是空间观念的核心之一。对于空间想象能力的培养，运用图形的运动和变化是一种很重要的方式和手段。尤其是重视图形变换——让图形动起来，更能促进学生思考，锻炼学生思维。在学习图形的平移、旋转、翻折、相似、位似变换、中心对称及轴对称时，可以通过多媒体进行设计、演示，更好的培养学生的直观想象力和逻辑思维。例如：已知等腰三角形中，∠ACB=90°，∠MCN=45°（1）如图①，当M，N在AB上时，求证：MN?=AM?+BN?（2）如图②，将∠MCN绕C点旋转，当M在BA的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请证明;若不成立，请说明理由。

在解决这样的图形变化时，应用几何画板演示图形的旋转或者翻折，更直观、形象，便于学生理解和掌握图形变换的特点和性质，从而促进直观思维向逻辑思维能力的飞跃。

三、运用教育技术将数学知识图形化

图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养。在数学教学中，借助教育技术培养学生画图能力，能够更好的把抽象的问题形象化，帮助学生理解、分析和想象。在学习活动中，借助教育技术手段可以将抽象思考对象“图形化”。比如，利用图像解一元二次方程时，可以借助几何画板或者GGB演示实物运动的过程，并联系方程与图像的关系来解决实际问题。如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30?角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h与飞行时间之间的关系式为。回答下列问题：

（1）球的飞行高度能否到达15m？如果能，需飞行多长时间？

（2）球的飞行高度能否到达20m？如果能，需飞行多长时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

（4）球从飞出到落地需要多长时间？

这样的问题我们利用作图来解决，使问题简单化、具体化，充分的体现通过教育技术动画演示和制作，能够更好的帮助学生利用几何直观解决代数问题，使代数问题“图形化”。所以说，教育技术能够促进学生画图能力的培养，更能满足学生解决问题的需要，从而培养学生的几何直观能力。

四、运用教育技术将数学知识思想化

我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”。更好的研究数学，离开了图形是不可想象的。在《课程标准2011版》强调重视几何直观，几何直观能力要求用图形语言来思考问题，学会从“数与形”两个角度认识数学。典型的数学思想包括数形结合思想、函数思想、变换思想等。教育技术手段的运用会在很大程度上助推这些思想的形成和运用，提升学生的数学能力。具体如下：

1.教育技术对数形结合思想的应用与培养

在教学中运用教育技术培养数形结合思想，不仅能促进学生加深对数学本质的理解，也可以帮助学生掌握探究问题、揭示问题、讨论问题的思路，让学生真正的参与数学知识的产生和发展过程。

2.教育技术对函数思想的应用与培养

在教学中运用教育技术手段培养学生几何直观能力，在函数思想的应用与培养上也能得以体现。在学习函数图像与性质时，利用几何画板设计制作对应的函数图像，更直观体现函数的特点，也对研究函数的性质提供了解决问题的途径。

• 教育技术与几何直观需注意的问题

教育技术能够满足几何直观能力培養的需要，同时也需要注意几个问题。

一是注意误差与误导。由于直观演示，很多图形之间数量和大小关系容易引起直观上的错觉。

二是注意几何直观与逻辑推理的关系。几何直观与逻辑推理二者相辅相成。

总之，几何直观的培养贯穿整个数学教学的全过程，信息技术的媒介作用极其重要。可以预见：信息技术的发展对数学的教育价值、目标、内容将产生很大的影响。根据实际情况合理的运用现代信息技术，使学生投入到现实的、探索性的数学活动中去，不仅能培养学生的几何直观能力，而且能锻炼学生的思维和创新能力，更能提高学习兴趣和实效性，提升学生的数学素养。