函数思想在小学数学中的渗透浅析

徐梓轩

数学知识与数学思想作为数学学科中一明一暗的两条主线，是相辅相成的。数学思想可以帮助学生建构解题思路、总结解题方法、养成良好的数学思维习惯。向学生渗透一些基本的数学思想，是数学教育更是素质教育的重要内容之一。

中国著名数学家陈建功认为，养成函数观念是数学教育的核心。函数思想的本质就是建立和研究变量之间的变化关系，其价值在于用“变化”的观点看待问题。渗透函数思想对学生形成用运动变化的观点思考问题的思维方式具有不可替代的作用。

函数作为一个抽象且复杂的概念，是初中数学教学的重点和难点，但函数思想却是在每个年级螺旋式渗透的，包括小学各年级。作为教师，我们要在小学阶段有意识地渗透函数思想，适当让学生经历从模糊到清晰，从具体到抽象，从初步感受到简单应用的过程，发展函数思维，丰富学生对函数及函数思想和本质的直观体验，对实现中小学数学函数课程内容的顺利衔接和学生的后续学习有重要意义。

小学阶段虽然没有学习函数的概念，但却在不同学段的很多知识中不同程度地体现出了函数思想。如何抓住这些知识适时适度地渗透函数思想？首先教师要知道哪些知识点体现了函数思想，其次教师要抓住函数中的变和不变，让学生体会、感受。

函数思想在小学数学中的渗透有四大方面，下面逐一说明

一、一一对应

一上的《比较》一课中，需要比较两种球拍的数量和三种小动物的数量，问题的设计层层递进，每一个问题都需要一一对应比较出结果，但这只是实物与实物之间的对应。接下来由物与物之间的对应过渡到物与数字之间的一一对应，再到数与数的之间的一一对应，抽象化程度在逐步提高。

二、变量对应

在一上《5以内的减法》一课中，得出5-0=5，5-1=4，5-2=3，5-3=2，5-4=1，5-5=0算式之后，教师可以通过以下问题引导学生对算式进行有序地观察和比较：

1.这6道算式中有什么相同的地方？

2.都是从5里面去掉，这些算式的得数为什么不同？

3.从第1题到第6题得数为什么越来越小？你从中发现了什么？    通过这些问题，引导学生关注数量：先找“不变量”，再找“自变量”与“因变量”，初步体会减法计算中规律即“被减数不变，减数越大，差越小;减数越小，差越大。”虽然学生还不会用规范地语言来表述，但是借助情境与生活经验能够表达出这一层意思。之后类似的减法、乘法、除法都可以這样引导学生思考，感受在一个关系式中，一个量的变化引起另一个量的变化，而这种变化是有规律的。

三、探索规律

在五上《用字母表示数》一课中，教师可以运用课件逐个呈现摆 1组、2组、3组、4组桌椅的动态画面，同步提问学生“需要多少椅子”这一问题，并让学生陈述“是怎样算出来的”。学生根据题目结合画面可以清楚地看到：每张桌子配4把椅子，只要用 4分别去乘 1、2、3、4就能算出与个数对应桌子的椅子数。接着教师呈现“……”，引发思考：还可以放多少桌子？学生很自然会想到可以放 5个、6个、7个……桌子，并且学生能体会到个数说不完，也就是可以放无数个。此时，教师可以引导学生认识：当桌子的个数不能确定为某个具体数量时，可以用字母来表示。在此基础上，教师通过进一步追问，帮助学生归纳得出：如果放了x张桌子，则所配的椅子数量可以用“x×4”表示。

在罗列了很多桌子数量与对应的椅子数之后，教师引导学生思考：首先明确数量关系“椅子数量×4=桌子数量”，其次认识到因为字母 x是一个不确定的数，可以表示 1、2、3、4……中的任意一个数，所以用一个式子来表示上述数量关系，就可以用“x×4”来表示。

在这个构建数量关系的过程中，学生模糊地感受到表示桌子数量的字母x表示的是一个变化的量，表示椅子数量的字母表达式“x×4”所表示的数会跟着 x一起变化，学生头脑中初次产生了运动变化的概念。

在这一过程中，学生由具体第几项，推广到第x项，找出通项公式。通过具体图形找规律，来得到一组自然数数列，这种数列的本质就是定义域在自然数集上的函数。用字母表示数量关系，其表达式本身也就是实际意义上的函数解析式，通过数量关系学生可以感受到函数自变量与因变量之间的关系。

函数思想的形成是一个长期的过程。教师在教学中找准渗透点，精心设计教学环节，促使学生对函数思想的认识在宽度、广度、深度上逐步发生渐进性的变化。

学生对函数思想的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，在这个过程中，学生需要结合不同的课程内容反复地去理解、提炼、总结和应用，学生只有经历这样循环往复的过程，才能对数学知识中所隐含的函数思想进行感悟和理解。