智能材料IPMC机电效应多物理模型的构建与求解

林川 葛福琛 王彦玮 朱林 丁帅 陈会

摘  要：为了更好地了解新型智能材料IPMC，更好地观察其电致动过程，本文利用Comsol Multiphysics多物理场仿真软件仿真其机电转导过程。通过构建表征IPMC离子传导的方程、控制IPMC电荷和电势的方程和控制IPMC固体力学的方程，得到了仿真条件的尖端位移情况以及尖端位移随电压的变化情况。构建的多物理场模型稳定且灵敏，能够很好地表征IPMC在多物理场中的工作状态。

关键词：IPMC;Comsol仿真;多物理场模型

1、前言

自第二次工业革命以来，电能得到广泛的应用，电能转化为机械能 的应用是电能应用的重中之重。传统上，电动机是电能转化为机械能的中间环节，但是由于电动机存在自身重量大、噪声大等缺点，而智能驱动材料具有质量轻、高的能量转化率、低驱动电压、无噪声、环保、能够在水中工作、不受磁场影响等优点[1]。

离子聚合物金属材料IPMC（ionic polymer mental composite[2]，即IPMC）是智能驱动材料的重要代表，过去的IPMC模型只是单个IPMC的实验校准模型，或者是基于实验数据和理论分析的等效模型，这些模型都是黑盒模型或灰盒模型，有完全的经验性或半经验性，且这些IPMC模型的适用性是有限的并且适用条件是特定的，显然不利于进一步研究的展开，对IPMC的进一步研究需要更准确的多物理场模型。

2、模型的构建

Nernst-Planck方程可以描述聚合物中的离子传导，该方程是描述离子浓度和电气离子通量的守恒方程。

阳离子与时间的变化关系可以描述为：在给定体积上的物质通量的平衡，也就是可以简单理解为物质浓度的物质通量梯度等于物质浓度的时间导数。由于在电致动过程中，电势要远远大于溶剂压力[3]，物质的浓度依赖于时间的函数可以表达为：

（1）

电势可以利用Poisson方程表达为：

（2）

其中， 是绝对介电常数， 是电荷密度。

（3）

是局部阴离子浓度

在电致动时，阴离子浓度相对于阳离子的浓度很小，假设阴离子浓度的变化很小， 是不变的[3]，因此：

（4）

利用牛顿第二定律描述膜随时间变化而产生的位移：

（5）

其中，u是局部位移矢量， 是Nafion膜的密度。

3、物理域和边界条件

建模的物理域与边界条件在几何模型中的定义与划分如图1所示：

4、求解结果

以上过程能够准确地表达出在电场的作用下阳离子的分布，将形变量根据经验系数 与阳离子的分布进行比例耦合，即可求得IPMC在电场作用下，时间t=0.6s时，其IPMC的模拟应力及变形图如下图2所示：

在繪制的2D IPMC图中插入指针，用于检测IPMC尖端的位移量，检测到的IPMC尖端位移量随电压变化的变化关系如下图3所示：

5、结论

探针检测到的IPMC的尖端最大位移为3.1mm，查得的实验测得的尖端最大位移2.9mm，由于设定的模拟参数跟实验条件下的参数基本一致，其误差大约为6.95%左右，并且位移能够随电压的变化呈很好的变化规律，我们认为以上建立的IPMC多物理场模型能够很好仿真IPMC。

参考文献

[1]  G. Alici，M. J. Higgins. Normal stiffness calibration of microfabricated tri-layer conducting polymer actuators[J]. Smart Materials & Structures，2009，18（6）：065013（9 pp.）---065013（9 pp.）065013（9 pp.）.

[2]  Chiu，John.Characterization of a Low-Cost Millinewton Force Sensor for Ionic Polymer Metal Composite Actuators[D].ProQuest Dissertations and Theses Full-text Search Platform，2016.

[3]  Stalbaum，Tyler Paul.Ionic electroactive polymer devices：Physics-based modeling with experimental investigation and verification[D].ProQuest Dissertations and Theses Full-text Search Platform，2016.

基金项目：大学生创新创业训练计划项目（202010214233）

作者简介：林川（1999-），男，山东省烟台市人，在读本科，专业为机械电子工程。