基于核数据调整基准例题的235U协方差数据测试

吴海成

(中国原子能科学研究院 核数据重点实验室，北京 102413)

核数据协方差是评估核装置设计不确定度的重要输入，直接影响核装置设计积分参数不确定度评估的质量。核数据协方差也是核数据调整的重要输入，直接影响核数据调整的结果[1-2]。虽然很难精确评价核数据的协方差，但仍需给出对不确定度的合理估计，以提高设计不确定度评估结果和核数据调整结果的可靠性。

核数据重点实验室开展了大量核数据协方差评价方法研究工作[3-4]，掌握了基于线性最小二乘法(LLS)的模型无关协方差评价方法和基于误差传递的模型依赖协方差评价方法，建立了基于不确定度源项分析(ASEU)的非模型依赖协方差评价方法，完成了235U核反应截面的协方差数据的初步评价[5]，并与即将发布的现有的235U评价数据合并，形成了235U cov版评价数据。新的协方差评价数据是否合理有必要通过适当的测试进行评估。

与核数据本身的准确度可通过宏观检验来进行验证不同，核数据协方差是否合理不能直接通过积分实验进行评估。为评估上述协方差评价结果的合理性，本工作利用经济合作组织核能局(OECD/NEA)国际核数据评价合作工作组第33研究小组(WPEC/SG33)提出的核数据调整例题[6]对235U cov版235U协方差评价数据进行测试。通过与JENDL-4.0库[7]调整结果的比对分析，对新评价的协方差评价数据的合理性进行评估。

1 235U协方差数据测试

1.1 测试方法

本工作以WPEC/SG33提出的包含20个积分参数的核数据调整基准例题为基础，补充了国际核临界安全手册ICSBEP2006[8]中临界基准实验HMF001(Godiva模型)的有效增殖因数keff作为第21个积分量，开展了基于JENDL-4.0库(J40组)以及在JENDL-4.0库基础上更新235U截面和协方差数据(C组)的核数据调整比对研究。通过对比两组数据验前和验后积分量及其不确定度、截面或裂变谱及其不确定度的变化来分析本次测试的235U协方差数据是否合理。

1.2 基准例题

SG33基准例题是针对快堆的核数据调整基准例题，考虑了7个快谱临界基准实验，涉及11个核素、8个主要核反应和20个积分参数，具体信息列于表1。基准实验的定义详见ICSBEP2006，所选积分参数既包含keff，也包含反应率比。考虑到被测对象是235U数据，额外增加Godiva实验[8]作为补充，积分量增加该实验的keff。Godiva实验是ICSBEP手册中HEU-MET-FAST-001实验的例题高浓铀裸球简化模型，其对235U核反应数据灵敏。

表1 SG33核数据调整基准例题输入Table 1 Input for SG33 nuclear data adjustment benchmark

1.3 测试准备

1) 多群截面及协方差数据

测试使用的截面及协方差数据以WPEC/SG33使用的33群JENDL-4.0截面和协方差数据为基础。J40组使用的数据与WPEC/SG33发布的数据完全一致。C组的截面和协方差数据是在J40组的基础上以235U cov版235U数据更新截面和多群协方差数据得到的。235U cov版235U评价数据虽包含完整的核反应截面、角分布、能谱和双微分截面文档，但不包含完整的协方差数据文档，仅在10 keV以上的平滑区给出了截面的协方差文档。其中，裂变截面和俘获截面的协方差是利用LLS法基于实验数据评价得到的，非弹性散射反应截面的协方差是通过模型参数误差传递得到的。235U cov版的评价数据既不包含热能区和共振区的协方差数据，也不包含裂变平均中子数(nubar)、裂变谱(chi)以及散射角分布的不确定度。因此，C组中仅利用235U cov版数据对235U的截面以及非弹性散射(n,inl)、裂变、俘获反应10 keV以上能区的协方差数据进行了更新。nubar以及多群裂变谱的协方差数据则采用ENDF/B-Ⅷ.0库[9]数据制作。除了更新截面自身的协方差，裂变和俘获截面之间的协方差也进行了更新。

新制作的多群截面和协方差数据采用NJOY99程序[10]加工得到。制作中能群结构采用了WPEC/SG33推荐的33群，权重谱选用了快堆谱，温度为常温(293.6 K)，本底截面为10-18m2。

2) 灵敏度数据

考虑到国际主要评价数据库计算的灵敏度差异较小，表1中20个积分量的灵敏度数据直接使用了WPEC/SG33中以JENDL-4.0库为基础计算的灵敏度数据。对于额外增加的Godiva实验，keff及其对核反应截面的灵敏度采用SCALE-5.1程序[11-12]基于CENDL-3.1库[13]计算，主要反应道的灵敏度计算结果如图1所示。

3) 核数据调整程序

本次测试的核数据调整程序采用自主研发的NDAC程序[14]。该程序是基于LLS法的核数据调整程序，输入量包括验前的多群截面、多群截面不确定度及相关系数矩阵、积分量实验值及不确定度、积分量计算值及不确定度、积分量相关系数矩阵以及积分量灵敏度，输出量包括验后多群截面、多群截面不确定度及相关系数矩阵、验后积分量计算值及不确定度、验后积分量相关系数矩阵等。上述验后量的计算公式详见WPEC/SG33报告[6]。

图1 Godiva实验keff对235U截面和裂变谱的灵敏度Fig.1 Sensitivity of keff to 235U reaction cross section and fission spectrum for Godiva experiment

2 测试结果

2.1 积分量及不确定度调整结果

图2、3示出了调整前后积分量及不确定度的比较。除图2中Godiva的keff计算结果及验前不确定度存在约300 pcm的差异，其他验前和验后积分量及不确定结果基本一致，表明新评价的235U协方差数据引起的Godiva例题keff计算值不确定度与JENDL-4.0库的基本一致。

图2 调整前后keff及其不确定度的比较Fig.2 Comparison of priori and posteriori keff and uncertainties

图3 调整前后反应率比及其不确定度的比较Fig.3 Comparison of priori and posteriori reaction rate ratios and uncertainties

2.2 微分量及协方差调整结果

1) 弹性散射截面

图4示出了调整前后235U(n,el)截面及不确定度的比较结果。测试结果显示出两组数据的弹性散射截面调整量(中间蓝色实线和虚线)存在明显差异，但调整后的不确定度(绿色和红色虚线)基本一致。这主要是因为虽然两组数据中235U(n,el)截面不同但协方差数据相同。

图4 235U(n,el)截面调整趋势及验前与验后相对不确定度的比较Fig.4 Comparison of adjustment trend of 235U(n,el) cross section and priori and posteriori uncertainties

2) 非弹性散射截面

测试显示235U cov版非弹性散射反应截面的协方差评价不合理。图5所示的测试结果显示出两组数据的非弹性散射截面调整量和不确定度均存在极大差异。J40非弹散射截面几乎无调整，而C组的后验截面在9～15 keV附近被调低了15.4倍之多，其原因在于235U cov版在接近2～20 keV能区出现高达231的相对不确定度(远大于ENDF/B-Ⅶ.1[15]的评价值)，在调整中给出了过高的权重，如图6所示。

图5 235U(n,inl)截面调整趋势及验前与验后相对不确定度的比较Fig.5 Comparison of adjustment trend of 235U(n,inl) cross section and priori and posteriori uncertainties

图6 ENDF/B-Ⅶ.1和235U cov版的(n,inl)反应截面的相对不确定度比较Fig.6 Comparison of relative uncertainty of 235U(n,inl) cross section from ENDF/B-Ⅶ.1 and 235U cov

3) 裂变截面

235U cov版裂变截面协方差也不合理，且并非文献[5]中所述来自ENDF/B-Ⅷ.0库。裂变截面及不确定度调整前后的比较示于图7。结合图8中ENDF/B-Ⅷ.0、ENDF/B-Ⅶ.1、JENDL-4.0和235U cov裂变截面不确定度的比较结果，在图7中9.1 keV～20 MeV能区，235U cov版评价数据给出的验前和验后235U(n,f)多群截面的不确定度非常小，整体上小于0.5%，甚至在9～41 keV能区范围内小于0.1%；而JENDL-4.0库的验前和验后不确定度均接近0.7%。从调整前后不确定变化来看，即使测试中已包含了对MeV能区235U(n,f)截面灵敏的Godiva实验，测试也不支持9.1 keV～20 MeV能区的相对不确定度从0.7%下降到0.1%的水平。因此，235U cov版的(n,f)截面协方差存在显著低估的问题。

图7 235U(n,f) 截面调整趋势及验前与验后相对不确定度的比较Fig.7 Comparison of adjustment trend of 235U(n,f) cross section and priori and posteriori uncertainties

图8 ENDF/B、JENDL-4.0库与235U cov的(n,f)反应截面的相对不确定度比较Fig.8 Comparison of relative uncertaintiesfor (n,f) cross section from ENDF/B andJENDL-4.0 library and 235U cov

4) 俘获截面

对于235U cov中基于ASEU方法评价的俘获截面协方差，测试结果也显示出不确定度偏小的问题。俘获截面及不确定度调整前后的比较示于图9。在800 keV以上能区，235U cov数据的验前与验后俘获截面及其不确定度没有明显变化，其中该能区俘获截面的最大不确定度小于20%；而J40组在该能区的验后最大不确定度约70%且均高于20%。这表明当前选择的基准实验集，特别是Godiva，并不能支持235U俘获截面在该能区获得小于20%水平的不确定度约束。235U cov版的俘获截面协方差评价值显然偏低。

图9 235U(n,γ)截面调整趋势及验前与验后相对不确定度的比较Fig.9 Comparison of adjustment trend of 235U(n,γ) cross section and priori and posteriori uncertainties

3 总结

本工作利用开展核数据调整测试的方法，对235U cov版235U裂变、俘获截面及非弹性散射截面的协方差数据进行了测试分析，评估了协方差数据的合理性。测试分析结果显示，235U cov版235U数据的非弹性散射截面协方差在阈能附近存在估值过大的问题；裂变和俘获截面的不确定度在10 keV以上能区则整体偏小。俘获截面的不确定度甚至小于基于JENDL-4.0库的验后截面不确定度。