浅谈抽象课程“近世代数”的思政教育

胡红梅

摘 要 “近世代数”是数学系本科最抽象的一门专业课程。本文从学生发展的角度出发和课程思政的设计理念出发，分析了在这门专业抽象的课程中融入思政的优势和劣势。然后结合数学家的故事、马克思主义哲学思想、中国古诗词等知识点，阐述如何挖掘这门课程的思政元素，最后具体给出了一个课程思政的案例，为“近世代数”课程思政提供了一些教学素材。

关键词 近世代数 思政元素 哲学 诗词

中图分类号：G424                                     文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2020.12.058

Abstract "Modern algebra" is the most abstract professional course in mathematics department. From the perspective of students' development and the design concept of Ideological and political course， this paper analyzes the advantages and disadvantages of integrating Ideological and political education into this professional abstract course. Then， combined with the stories of mathematicians， Marxist philosophy， ancient Chinese poetry and other knowledge points， this paper expounds how to excavate the ideological and political elements of this course. Finally， it gives a specific case of Ideological and political education of the course， which provides some teaching materials for the ideological and political course of modern algebra.

Keywords modern algebra; ideological and political elements; philosophy; poetry

1 “近世代數”融入思政的必要性和优劣势

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上的重要讲话中一直强调，要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。这个讲话体现了在大学的各门课程中融入思政教育的必要。而且当下高等教育者也越来越能体会出高等教育体系下思政教育所起到的重要作用。虽然时代在发展，科技在发展，物质在提高，很多东西都在瞬息万变，但是一个人无论他所处任何的时代，一个正确的、优秀的思想都是必须具备的，这是永远不变的准则。好的思想是灵魂，有了好的灵魂后，再掌握优秀知识之后才能成为一个真正对国家和社会有用的人才。因此思政教育融入大学课堂是势在必行的。

本文特别以大学中数学系本科生最重要的代数类课程之一的“近世代数”作为一门非常抽象的专业课程，它在提升本科生数学的逻辑思维和抽象思维能力上起着承上启下的作用。然而“近世代数”这门课程的知识理论的主要内容为十九和二十世纪发展的数学知识，而且目前其知识点发展的广度和深度都已远远超出本科生的课程要求，且其主要的知识点群论、环论、域论又是极其抽象，从而比“高等代数”的内容更难以理解，这是一个难点。学生学习其抽象知识点的时候会不适应，感觉非常吃力，而且学习过程中容易感觉到枯燥和乏味，这是一个急需改善的问题。因此从学生的发展角度来看，在“近世代数”这门抽象课程中加入有味道的思政元素是非常必要的。思政元素就像带有火花的一根线，应该在课堂的学习过程中不时地点燃线上的火花，让学生在遇到困难的时候也能保有激情。但是“火花”很灿烂，令人欣喜，可是必须燃放得正确。那么，在抽象的“近世代数”课程中如何将正确燃放思政教育的火花呢？最重要的是我们必须清楚去思考在这样的课程中融入思政教育的劣势和优势，从而才能在真正的课堂实践中去避开劣势，发扬优势。以一种“润物似无声”的效果去树立学生爱钻研的毅力，以正确的价值观去看待自己的学习，从而从根本上提升学生的学习能力。“近世代数”比起“数论”“常微分方程”等其他课程融入思政元素存在一定的劣势，因为它的理论过于抽象和疑难，在课堂这样有限的学习时间上再花费一定的时间去融入思政，一方面会影响知识点的学习进度，另一方面有可能会让学生在一些定理的学习过程中产生轻视的情绪。同时其知识点的内容大部分都是抽象的群、环、域等内容，思政元素的切入点不多，如果贸然生硬地去搬入一些思政教育，不仅不能起到正确引导学生的作用，反而可能让学生反感，认为老师在耽误课堂学习时间，说一些画蛇添足的话。可见“近世代数”这本课程的特点让其思政教育的融入带有了这些劣势。但是这些劣势的存在是由于同课程知识点的抽象有着绝大的关系，因为为了避开这些劣势，我们在“近世代数”的思政教育的时候需要注意：第一，切记身正为范，教师首先自己在课堂上必须言辞得当，不能以一种高高的姿态在上，平时以一种平等的态度与学生多交流学习问题，只有在学生认可和喜欢任课老师的前提下，一切教育才得以展开。第二，在“近世代数”课堂的教学中，如果是在讲述需要集中精力去学习和理解的重要定理的时候，一定就从数学本身出发去和学生在课堂上交流，让学生体会你清晰的分析能力，逻辑的思考能力以及非常清楚的阐述能力，自然而然去带动学生去拥有好的科学精神，这个是更内涵的思政教育。第三，在每个章节知识点，特别是一些新的概念的历史缘由以及学习动机的时候，可以不必长篇大论太多的理论，应该这时候融入一些思政教育。例如在群论中一个重要的概念就是群，而群中有一个很特殊的群就是阿贝尔群。这时候我们可以告诉同学阿贝尔是一位非常出名的近代数学家，然后向学生讲述他们如何在艰苦环境中坚持不懈追求真理的传奇故事，以此可以对学生的人生观和价值观进行引导等等。融入思政教育可以使得“近世代数”的课堂不再那么严肃和古板，使学生可以在张弛有度的氛围中去学习。我们上面也提及利用这门课程涉及阿贝尔、伽罗华等许多近代数学家的优势去引导学生刻苦钻研的科学精神，这是一个很不错的点，但是如果一直是以别人的成功去教育学生，有时候会产生打压了学习的积极性的反作用。因此我们需要去挖掘新的视角。我们可以从与数学这门理性课程相对的角度出发，将文学元素穿插在数学的课堂中，且文学中的诗词给人感觉—— 每次吟之必神情愉悦。因此希望以教学内容为载体，将中华瑰宝诗词穿插在“近世代数”这门课程中各个知识点中，让学生学习数学的时候不仅感受到其美，同时亦可陶冶情操，进而培养学生优异的科学精神，以至于拥有正确的人生观，世界观，价值观。下面具体给出了一个课程思政的案例，为“近世代数”课程思政提供了一些教学素材。

2 思政案例

在讲述“近世代数”这门课之前，我们首先向学生阐述其主体的三大理论版块——群、环、域，其中群论是重中之重，在正式学习群的概念之前，应该先向学生讲述“研究群论的重要意义——度量事物的对称性”这个研究动机，让学生知道学习这个抽象的知识点的由来和目的，下面就在“好的开头是成功的一半”信念之下，选择利用这门课程第一次课的任务“向学生讲述群论的研究意义”这个知识点为例，来浅谈如何融入中国古诗词，从而让学生在体会中华文化博大精神的思政教育同时，也开始愉快地开始这门课程的学习。

首先，做一份非常好的PPT，PPT的第一块是将学生学习数学中遇到的很多图形展现出来，然后和同学一起回顾这些图形的特点，包括相同点和不同点。

然后说到大学一年级学习的马克思哲学理论告诉我们：事件万物的联系是普遍的。以此向大家提出第一个问题：这些不同的图形之间有没有共性的东西？或者可不可以用一个共同的语言将他们表达出来？在和大家互动五分钟后，总结出各种各样的图形，从形状看，各种不同，但是如果大家都“忘我”，只取其义，无外乎就是点+ 线+ 关系。这就是古诗“天地犹一马，万物一指同”道出的真谛，也道出数学的目的——将不同事物之间共性的东西挖掘出来，从而产生新的数学概念和理论。

其次，在课件的PPT中的第二块中，向大家展现除了上面提到的数学中的图形外，自然界美丽的蝴蝶，多姿的雪花，绚丽的墙纸等图片，然后会问大家一个问题：为什么这些事物很美？引导同学一起找出他们共性的东西——具有很好的对称性。一说到对称性，大家立马觉得漂亮，会给人一种美感，也就是具有对称的事物会给人美感，除了自然界，文字也存在美感。例如文字的押韵就是一种对称性，所以这也是为什么中华诗词可以成为传统文化瑰宝的原因，因为诗词就有押韵对称之美。例如描述山水画的古诗“远看山有色，近听水无声，春去花还在，人来鸟不惊”、李商隐表达情感的诗“沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。此情可待成追忆，只是当时已惘然。”等很多诗，其中就蕴含很多对称的事物，再比如“春暖对秋凉，严寒对酷暑，鸟语对花香”等文学中的词语也都有很好的对称性。无论是在有形的自然万物，还是有温度的语言中都存在着美丽的对称性。数学作为最赋有逻辑性的学科，其中不乏也有对称性之美。随即，我在 PPT 课件中给出一个等腰三角形和一个等边三角形，问大家谁更有对称性？在大家统一回答为等边三角形以后，我会提问：我相信几乎所有的同学都会根据美丽的图形，从视觉效果上，可以看出等边三角形具有更好的对称性，但是如何给出严谨的数学语言的说明或者证明呢？能用漂亮数学的语言给这个问题做出“一首诗”吗？这时候，我就开始引入说，“这首诗”就是我们大家即将学习的“近世代数”课程中的第一大块——群论。紧接着就提问群论中最重要也是最基本的概念——什么是群呢？“群”这个名字大家第一次听说，但其实大家在小学的数学学习中就有所接触。我们知道数学中的概念都是把很多事物的共性，也就是本质的东西用数学的语言表达出来。为了看群究竟刻画的是什么样的共性。我会接下来带领同学一起去分析中小学里面的自然数，有理数等各种数集的共性东西，再看看大学的同阶矩阵，多项式等集合是否也具有这些共性的？然后一步一步地共性的东西写出来，再加以严谨的分析，让大家在已有的熟悉的知识点中去学习未知的东西，也就是我们要有“不畏浮云遮望眼”的功力，更要有“自缘身在最高层”的意境，抽去这些不一样的地方，只留其本质。然后将这些共性的东西抽象出来，从而给出“群的定义”。最后总结一下上面的知识点，将群的定义，以及引入研究群的最大意义—— 度量事物的对称性再和同学们梳理。我相信这样的开始会大大提高学生学习“近世代数”这门课程的兴趣和信心。

基金项目：2018年度江苏省教育厅，江苏省高等学校自然科学研究项目“A型量子仿射代数的递归构造”（Grant No.18KJB110027）

参考文献

[1] 张洪才.新时期高校思想政治教育的重要性与必要性[J].昭通师范高等专科学校学报，2001（23）：56-60.

[2] 于欣，肖爱丽.新时代思想政治教育载体创新发展研究[J].山西青年，2020（16）：130-131.

[3] 魏修华.新时期高职院校思想政治教育“三全育人”模式的研究与实践[J].中国新通信，2020（13）：200-201.

[4] 李毅，王欣欣.習近平新时代立德树人教育观的理论阐释[J].山西高等学校社会科学学报，2020，32（7）：1-6.