培养小学生数学形象思维的“三部曲”

黄慧敏

摘  要：数学形象思维的培养在小学数学教学中发挥着越来越重要的作用。在教学中，让学生获得正确、丰富的表象，培养学生的联想能力、想象能力是提高小学数学教学质量的需要。

关键字：联想;教学质量;思维发展

思维本身是一种摸不着看不见的东西，是教师教学时的一个困惑，也是学生学习的一个难点，因此要在小学阶段进行数学形象思维的培养就需要凭借其基本的形式来进行教学，做到“教学有法，教无定法”。下面围绕如何培养学生形象思维，提高教学质量，笔者谈谈在教学过程中的几点思考与实践：

（一）丰富学生的数学表象

表象是形象思维的细胞，没有表象就不可能有形象思维。表象是在多次感知的基础上形成的，学生的感知越丰富，建立的表象就越具有概括性。

1、加强直观演示

心理学研究表明，人的大脑通过不同渠道对知识的吸收比率是大不相同的：视觉83%，听觉11%，嗅觉3.5%，味觉1%，触觉1.5%。可见，人大脑中存储的知识大多是通过视觉和听觉来获取的。直观教学正是遵循了人类的生理和心理特点来进行教学，通过展示大量的数学直观，来丰富学生的数学表象。例如，特级教师吴正宪老师在教学“面积单位”概念时就采用了直观教学。她先是让学生在两张一样大的纸片上各自画上不同数目的小方格（同一张纸片上的方格一样大），并提出问题，让男女生各自观察一张纸片，并说说各自纸片的面积大小。当学生凭感觉认为格子数多面积就大的时候，重叠两张纸片，使得两张纸片完全重合在一起，即两张纸片的面积一样大。这样的直观展示，给学生带来视觉上的冲击，教师适时的引导能改变学生视觉带来的偏差，使得学生明确要用同一标准来进行比较。这样在学生具体感知中，就建立了测量面积要有一定的标准——“面积单位”的概念就应运而生。

2、鼓励动手操作

动手操作得到的体验更加深刻，形成的表象更加鲜明，更利于问题的解决，更利于形象思维的培养。例如：在教学《长方体的认识》一课中，对于长方体的长、宽、高的教学，教师先提出要求，让学生用橡皮泥和小棒搭建一个长方体的框架后，闭上眼睛想象，如果抽掉一根小棒，你还能想象出它的形状吗？2根？3根？直至只剩下3根的时候就立即追问：现在你还能想象出它的形状吗？至少要几根小棒才能想象出它的形状呢？当学生明确只需3根小棒就可以知道立体图形的形状的时候，再进行对长方体的长、宽、高的概念教学，通过学生的动手实践，长方体的长、宽、高的位置关系就会深刻地印在学生的头脑中。再如，在教学《认识周长》一课时，教师让学生指一指、描一描树叶、钟表的一周，通过大量描的过程，使学生加深，巩固对周长特征的理解，体会“周长是封闭图形一周的长度”。这样通过操作形成的表象，为进一步想象和学习打下了基础。

（二）引导学生展开联想

获得数学表象只是数学形象思维活动的起点，如要进一步展开思维活动，就必须凭借表象进行积极的联想，才能获得思维活动的新成果。

1、渗透数形结合思想

著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合的本质是将数的抽象和形的直观结合，以形助数，以数辅形，可以將抽象难懂的知识直观化、简单化。

例如，在教学《植树问题》一课时，教师抛出题目“在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵”，让学生进行思考，并用一条直线“_”代替间隔数，用“/”代替树。学生先独立思考，并在小组内交流想法，接着教师根据学生的汇报成果板书得到了以下三种情况“_/_/……/_”，“/_/_……/_”，“/_/……_/”。通过画示意图，学生容易得到有两端都不栽、只栽一端、两端都栽的三种情况，并总结出棵数与间隔数的关系，使得抽象的植树问题形象化。。

再如：在教学《数与形》一课时，将1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+…+13等算式与边长为1、2、3、4、7的正方形的面积相结合，使得枯燥乏味的数字变得形象有趣，将未知转化为已知，变抽象为直观，化繁为简，轻松地帮助学生解决了问题。

数形结合在分析数量关系和解决实际问题上架起一座桥梁，使学生通过分析数量关系，以形助数，最后又回归到数的问题，这样不仅解决了问题，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

2、沟通知识间内在关系，构建知识框架

布鲁纳曾说：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识，一串不连贯的论据在记忆中仅有短得可伶的寿命。”数学知识也是如此，并不是一个孤立的、单一的点，而应该是有着自己内部关系的知识网络。如果割裂了知识本身之间的关系，片面地，独立地进行教学，学生的思维将会被割裂，数学形象思维的发展也会受到限制。

例如学习了梯形的面积公式之后，通过联想就可以沟通三角形和平行四边形的面积公式。当梯形的上底无限缩小到一个点时，梯形的面积公式就可以转化为三角形的面积公式;当梯形的上底延伸到和梯形的下底一样长时，梯形的面积公式就转化为平行四边形或长方形的面积。这样就可以把孤立的知识点联系起来建构一个知识网络。联想使头脑中的数学形象不断得到丰富，数学表象的层次逐步加深，对数学问题中存在的异同点能够清楚地的辨认和学习，从而认识数学问题的内在本质。

（三）鼓励学生大胆想象

想象是数学思维的翅膀，是发展学生创造性思维的前提，是使得学生数学形象思维得到升华的一个阶梯。想象依据其内容的新颖性分为再造想象和创造想象。

1、创设情境，进行再造形象

创设情境是教学过程中的一个常用的策略，是教学的突破口，有助于学生的认知活动和情感活动处于最佳状态。因此，在教学中如果教师能充分创设教学情境，不但能使枯燥乏味的数学课堂，变得活跃、富有情趣，还能激发学生的学习兴趣，使学生从“要我学”到“我要学”整体提高教学的效果。

2、一题多解，发展创造想象

在教学中鼓励学生进行想象，用多种方式解决问题，是培养学生数学形象思维的一种重要形式。

例如，在教学《三角形的面积》一课时，当学生得出用两个同样大小的三角形可以拼成一个平行四边形，将三角形的面积转化为平行四边形的面积来计算后，就立即追问：“你还有不同的方法吗？”及时的追问，调动学生积极地思考，在团结合作中得出还可以用割补法来进行转化求三角形的面积。如下图所示：

学生通过想象，用多种方式来将三角形进行分割、移补，把三角形的面积进行转化为已知图形的面积。这样一题多解，调动学生进行思考，发展创造性的思维。

总之，巧借表象、联想、想象这“三部曲”，可以大大激发学生学习数学的兴趣，有效提高课堂教学质量。因此，在教学中，我们要巧用技巧，助力学生思维发展。

参考资料：

[1]兰顺才.绘图训练学生形象思维能力的探索

[2]林崇德.教育与发展-林崇德教授谈中小学智力训练