深厚表土层立井冻结壁稳定性上限分析

陈骏，陈岐范，2，康一强，赵志伟，张蓝月

(1.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院，北京100083；2.兖州矿业集团 万福煤矿，山东 巨野274900)

0 引 言

煤矿立井是连接地面与井下生产环境的咽喉要道。在我国采用冻结法施工的400多个井筒中，井壁破裂事故时有发生[1]。随着我国东部地区浅部煤炭资源枯竭，煤矿开采深度逐年增加。位于山东巨野的万福煤矿，井筒更是需要采用冻结法施工穿过厚达900 m的表土层。冻结壁厚度增加，施工工期延长，对立井安全提出了新的考验[2]。在立井外壁砌筑初期，井底工作面空帮和壁后冻结壁变形对工作面和外层井壁的安全威胁最大。在这个阶段，冻土发生迅速的热交换和位移，冻结壁变形施加给外层井壁的冻结压力在早期增长过快，很容易发生井筒外壁压坏事故。因此，对冻结壁的稳定性分析在深厚表土层立井中是一项尤为重要的技术难题。冻结压力即冻结壁变形施加给外层井壁的力，通过在深度>400 m的特厚冲积层中冻结压力的工程实测研究，获得了一些规律[3-6]。王衍森等[7]对多个深立井井筒冻结压力的实测发现，外壁浇筑后，黏土质冻结壁表现出显著的流变性，在外壁浇筑15 d内，冻结压力增长极为迅速；张驰等[8]对西部基岩冻结压力的实测研究，完善了国内西部地区冻结法建井技术；张驰等[9]研发的新型井壁，建立和完善了单层井壁的设计理论，衍生了对抗冻结压力的新途径。此外，对冻结壁受力和变形规律的研究，姚直书等[10-11]通过实测数据分析了深厚冲积层冻结井筒的冻结壁融化特性、井壁受力变形特征和壁间注浆机理；郭力[12]针对深厚表土中立井井壁受到不均匀水平压力和分布的影响，推导了井壁不均匀水平压力的解析解；荣传新等[13]基于有限变形理论分析了冻结井帮最大径向位移的影响因素；陈晓祥等[14]计算了新型单层冻结井壁膨胀及温度应力场。

本文采用极限分析上限定理，通过建立合理的冻结壁破坏模型，计算冻结壁在不同破坏模式下对空帮及新浇筑井壁的冻结压力值。通过参数分析及与实测结果的对比，描述冻结壁塑性区范围，并对冻结壁进行稳定性分析。

1 冻结壁力学模型

在深厚表土层中导致冻结壁变形的因素一般认为有永久水平地压、冻结壁内部的初始冻胀力、井帮融土的回冻冻胀力和冻结壁融化的水压作用力。在立井施工期间，影响外层井壁安全的主要因素是随着埋深增加，不断增大的水平地压和由于混凝土水化热使壁后冻土发生融化变形产生的土压力，以及融土回冻产生的回冻冻胀力。由于黏土层更易发生失稳变形，一般采用冻结黏土段作为控制层位。冻结壁力学模型选取山东省巨野县万福煤矿风井冻结井筒，井筒深880.01 m，冻结深度840 m，开挖净直径6.0 m，冻结壁及井壁结构示意图如图1所示。

图1 冻结壁及井壁结构示意图

2 极限分析上限解

极限分析法[15]是在满足小变形、理想塑性条件下，为一个合理的力学模型提供近似解析解的方法。上限定理在考虑该力学模型最可能的破坏模式后，通过建立力学模型中外力与内部能耗平衡的虚功方程，得到一个不大于实际的极限破坏荷载的上限解。由于实际施工是连续的过程，冻结壁的温度变化相对迅速。在建立破坏模型时，简化冻土融化过程，可获得如图2所示的破坏模型，即冻结壁的变形破坏以冻土发生相对滑动表征。模型中ABC围成的块体由于空帮作用，发生顶部破裂角度为2φ的微小位移，破裂面间的相对分离速度v′=vcosφ，冻结壁破坏程度由α角决定。发生变形移动的块体受到水平地压作用、上覆土压力作用和自身重力作用，并且上段(上一模)井壁在浇筑后即产生支撑力，在简化的计算模型中其与水平地压相等。其中，永久水平地压通常被视为冻结壁的水平外载，其上限值多按重液公式P2=0.013H求得。为简化计算，假设冻结黏土具有理想塑性性质，冻结黏土的变形破坏符合摩尔-库伦破坏准则。据资料，取冻结黏土黏聚力C=1.2 MPa，内摩擦角φ=22°。

图2 冻结壁塑性破坏模型

在井筒圆柱状对称和均布水平地压的前提下，可将冻结壁破坏模型简化为二维平面中的计算示意图。冻结壁的塑性区认为是块体的相对滑动导致，因此，两块体间断面的长度

(1)

破坏面ABC的面积为

(2)

对于冻结黏土体ABC，其体力和面力作的功率为

W1=ρgSνcos(α+φ),

(3)

W2=P1vcos(α+φ)+P2vsin(α+φ)，

(4)

其中，上覆土压力为

(5)

均布水平地压为

P2=KADh，KA=13 kN/m3。

(6)

根据极限分析上限定理，两块体间单位面积相对剪切产生的内部能量耗损率等于黏聚力C与剪切面相对分离速度的简单乘积。因此，可得到总的内部耗损率，即

W′=Cvcosφ(lAB+lAC)=Cvh×

cosφ[sinα+sin(α+2φ)]/sin (2φ)，

(7)

令W′=W1+W2，可得

sin(α+φ)(KAD-P)=Ccosφ×

[sinα+sin (α+2φ)]/sin (2φ)，

(8)

式中，P为所求得的冻结压力，当α角发生变化，代表冻结壁产生不同程度的变形破坏。采用MATLAB计算不同破坏模式下的极限分析上限解，相关参数的取值范围如下(下文取值范围与此相同)。

破坏面控制角α为0°～60°;冻结黏土密度ρ为1.94×103kg/m3；空帮高度h为3 m;埋深D为700 m；冻结黏土黏聚力参考值C为1.2 MPa；冻结黏土内摩擦角参考值φ为22°。

为研究深厚表土层下冻结壁内冻结压力的作用规律，选取埋深300～700 m，破坏面控制角1°～60°内的冻结压力变化曲线，绘制成图3。随着埋深增加，冻结壁变形导致的冻结压力随之增加。如果把∠α≤10°时发生的变形破坏看作冻结壁产生片帮破坏，则其冻结压力均小于采用重液公式得到的水平地压。当随着埋深增加，冻结压力增幅加快，这意味着埋深增加，需要新浇筑井壁更快地产生承载力，且承载能力要相应提升。同时，空帮时间也相应减少，这不仅给井壁及时产生抵抗力提供了时间，而且也减少了空帮作用对冻结壁的影响，降低了冻结壁发生较大变形破坏的概率。

通过计算冻结壁塑性区范围和冻结压力的大小，对冻结壁稳定性有了更清晰的认识。在立井空帮及井壁新浇筑期间，将冻结压力与塑性区范围对应起来，将使冻结压力的实测分析变得更加具体。表1所示是万福煤矿风井埋深600 m和700 m时的冻结壁参数和冻结压力的实测结果[16]，冻结压力控制值采用重液公式计算得到，该值与本文上限法计算结果的破坏角度对应关系已在图4中标出。在300 m左右表土层内，水平地压可以作为控制冻结壁稳定性的关键因素，而在更深的表土层中，依靠重液公式计算获得的控制值无法完全保证冻结壁的安全，当冻结壁发生较大角度破坏时，可能产生的冻结压力将显著大于冻结压力控制值，影响冻结壁稳定性的因素可能来自上覆压力和水平地压的综合作用。结合工程实测数据，在深度596.5 m时，CD点测得的冻结压力为9.5 MPa，对应于本文图3中600 m深度时∠α≈25°时的冻结压力上限值。上限值的含义为冻结壁发生如前所述的破坏时，实际的冻结压力一定大于或等于求得的冻结压力上限值，意味着此时冻结壁可能发生∠α≤25°的变形破坏。那么在假设的单块体滑移破坏模式中，对应的冻结壁变形范围及对井壁和冻结管的影响程度均可以通过计算求得。

图3 冻结壁冻结压力及测点布置Fig.3 Freezing pressure and measuring points distribution in frozen wall

3 破坏模式优化和进一步分析

同样假设冻结壁为均匀理想塑性体，在小变形前提下，另一种可能的破坏模型如图4所示，该破坏模式包含了沿一定倾角相对平移滑动的块体BOC和竖直下落的块体OAC。在考虑立井凿井的施工工序和混凝土水化热对冻结壁的融化影响时，这种破坏模式显得更符合实际[17-18]。对该块体组合进行极限分析上限定理的计算，过程如下。

计算涉及到的破坏面长度

(10)

lBO=l/sinα，

(11)

继而得到两块体的面积

SBOC=hl/2，

(12)

表1 万福煤矿风井冻结压力实测值

图4 优化的冻结壁塑性破坏模型

(13)

两块体内力作的功率为

W1=ρgSOACvcos (α+φ)+ρgSBOCvcos (α+φ)=

ρgvcos (α+φ)(SOAC+SBOC)，

(14)

外力作的功率为

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W2=KADhvsin (α+φ)，

(15)

W3=ρgDlvcos (α+φ)，

(16)

W4=Phvsin (α+φ)，

(17)

两块体的内部耗损率

W=C(lAC+lAO)vcos (α+φ)cosφ+

Clvsin (α+φ)+ClBOvcosφ，

(18)

令W1+W2+W3-W4=W，

(19)

联立可得冻结压力的表达式，即

P=(W1+W2+W3-W)/[hvsin (α+φ)]，

(20)

继续采用MATLAB计算分析不同破坏模式下的极限分析上限解。相关参数的取值范围同上文，此外，与第一种破坏模式相比，组合块体的破坏模式增加了一个控制变量l，l的物理意义是冻结壁产生塑性变形时水平方向发生的最大塑性区范围，可以用破裂面控制角α和空帮高度h表征。在某特定破坏模式下，块体的破坏块度恰好与第一种破坏模式中的破坏块度大小相等，即块体OCA与块体OCD在图4中对称，此时塑性区深度

(21)

同样，在冻结壁的破坏形式不同时，空帮或新浇筑的混凝土井壁将承受不同的冻结压力。选择塑性区深度等于l0时，将不同α角下，不同深度处的冻结压力变化曲线绘于图5，由重液公式得到不同深度处的冻结压力控制值连线同时绘于图6。由MATLAB计算可知，与单块体的破坏模式类似，在冻结壁发生小角度的片帮破坏时，产生的冻结压力均小于均布水平地压。在较浅的埋深下，冻结壁不论发生何种破坏，其冻结压力上限值皆不大于水平地压。随着埋深的增加，冻结压力增速加快，冻结壁发生一定角度的变形，产生的冻结压力将显著大于水平地压。在组合块体的破坏模式中，对比实测得到596.5 m时CD点的冻结压力9.5 MPa，冻结壁可能已经发生了较大程度的变形，在实际生产中将会对相应的外层井壁和冻结管产生较严重的挤压破坏。

图5 不同埋深下破坏面角度与冻结压力的关系

两种不同的破坏模式对应不同环境下的冻结壁变形情况。当考虑冻结壁与井壁的热交换、冻结壁边缘可能的应力释放以及黏土较低的抗拉强度时，组合块体的破坏模式在发生小于30°倾角的变形破坏时即达到了较大的冻结压力上限值，说明冻结壁最可能产生倾角在20°～ 30°内的变形，随着变形破坏角度增大，产生的冻结压力不会无限变大，反而减小到水平地压附近，变化幅度较平缓。与图2所示的单块体破坏模式相比，组合块体的破坏模式体现了冻结壁开挖近区范围内的变形，在发生同角度的小变形破坏时，组合块体造成的冻结压力上限值较单块体更小，易产生破坏的角度也更小。当然，极限分析法仅是对可能的破坏模式进行计算分析，当假设的破坏模式能够说明真实的破坏情况时，得到的极限分析上限解可能无限接近真实的冻结压力值，由于现场条件复杂，得到真实的破坏模式比较困难，那么近似真实破坏的上限法结果因为其简单快速的计算方式将会对工程实际产生重要的应用价值。

4 结 论

(1)冻结井筒埋深较浅时，冻结壁发生任何微小变形破坏产生的冻结压力均小于采用重液公式计算得到的水平地压。换言之，实测获得小于水平地压的冻结压力时，冻结壁可能已经产生一定程度的变形破坏，这种现象仅会发生在埋深400 m以内的冻结井筒内。

(2)当在深厚表土层中施工井筒时，冻结壁破裂角α增加，将会使冻结压力迅速增加。在700 m埋深处，冻结壁破裂倾角超过10°后产生的冻结压力将大于均布水平地压，应及时对外层井壁和冻结管进行保护。