不同负载模式下上颌全牙列远移的生物力学效应——三维有限元分析

朱杰晶 潘恩僦 杜庆玲 王栋才 李伯休 林新平

为自己的侧貌或者牙列拥挤影响美观和健康而就诊的患者越来越多[1]。微种植钉[2]在解决边缘性病例的优势逐渐凸显，既改善了侧貌，又不必拔牙。微种植钉这项技术在口腔正畸中解决了支抗不足的问题，而它的应用也在不断完善，特别是针对患者个性化的灵活使用[3]。这就需要医生不仅仅凭借丰富的临床经验，并且有相关的实验数据证明矫治方案的生物力学可行性[4]。

三维有限元技术在引入口腔临床已经有一段时间[5]，并且得到各位学者认可，可以用来模拟口腔组织，观察牙齿移动的生物力学特征[6-7]。本文基于患者前牙美学区的不同表现[8]，深覆，正常覆，浅覆，是否有露龈笑，上前牙唇倾度等，利用三维有限元技术，模拟微种植钉高度在0 mm，7 mm，牵引钩位置在侧切牙及尖牙之间，尖牙及第一前磨牙之间2 个位置，高度在7 mm，0 mm，-7 mm，模拟该12 种负载模式下，各个牙齿的位移大小特别是对美学影响较大的前牙区，希望为临床中合理设计矫治方案提供参考。

1 材料与方法

1.1 建模材料

选取浙江省杭州地区健康成年志愿者1 名，男性，24 周岁。个别正常，牙列完整、无龋齿、牙弓左右基本对称，双侧磨牙中性关系。牙齿大小正常，牙齿排列基本整齐，牙周组织健康。

1.2 上牙列-直丝弓有限元模型的建立

使用64 排LightSpeed VCT (GE，美国)从头颅至下颌骨进行扫描。扫描间距0.50 mm，每两层之间重叠0.20 mm，总共得到512 张断层图像。

建模步骤如下：① 将二维CT图像文件导入Mimics软件(Materialise，Leuven，Belgium)，通过阈值化操作，分别提取上颌骨及各个牙齿的相关结构信息，牙周膜统一厚度为0.25 mm。并把得到的数字模型导入Geomagic 12.0中进行表面优化及曲面化处理; ② 在三维设计软件UG 10.0中，以杭州新亚齿科材料有限公司提供的金属滑盖自锁托槽(ROTH)数据(表 1)，为原型绘制托槽，托槽槽沟的尺寸为0.48 mm×0.63 mm。

表 1 金属滑盖自锁式直丝托槽(ROTH)

1.3 材料属性

见表 2。

1.4 计算条件的设定

上颌骨固定，牙齿间接触绑定，0.48 mm×0.63 mm SS弓丝与0.48 mm×0.63 mm托槽接触，牙齿与牙周膜、牙周膜与牙槽骨都绑定。弓丝以y=2.619 596×10-5x4+1.375 403×10-2x2-1.289 235[9]四次多项函数为标准建立模型(图 1)。

微种植钉位于第一磨牙近中颊根颊侧，高度为7和0 mm；牵引钩位于侧切牙及尖牙之间，尖牙和第一前磨牙之间，高度有7、0 mm以及-7 mm 3 种；牵引方向为：从牵引钩至微种植钉，牵引力大小：1.47 N。

表 2 材料属性

图 1 上颌牙列的有限元模型

1.5 参考点及坐标系

设定中切牙切缘中点(C1)、侧切牙切缘中点(C2)、尖牙牙尖点(C3)、第一前磨牙颊尖点(C4)、第二前磨牙颊尖点(C5)，第一磨牙近中颊尖点(C6)，第二磨牙近中颊尖点(C7)以及上述牙齿相对应的根尖点(R1，R2，R3，R4，R5，R6，R7)为位移评估标记点(图 2)。

图 2 上颌牙列各标记点

X轴代表垂直向位移，以向下为正；Y轴代表矢状向位移，以向远中为正；Z轴代表冠状向位移，以向腭侧为正。

2 结 果

2.1 各牙齿在不同负载模式下的位移情况

如图 3。不同的位移范围用不同的颜色标记，相同位移范围内的用同一种颜色标记。从深蓝色到红色表示位移逐渐增大。其中图例0-7(23)代表负载模式，0代表微种植钉相对于弓丝的高度为0 mm，7代表牵引钩的高度为7 mm，23代表代表牵引钩位于上颌侧切牙与尖牙之间，以此类推(位移放大200 倍显示，阴影部分为牙齿未受力前的初始位移)。

当微种植钉位于0 mm和7 mm时，上颌牙列中各牙齿在不同牵引钩位置和高度下受到力作用的结果。在使用微种植钉内收上牙列的过程中，由于反作用力直接作用于颌骨，对后牙的影响整体小于前牙(图 4)。

牵引钩高度为7 mm时，不论使用7 mm高度还是0 mm高度微种植钉，都会出现中切牙及侧切牙的压低，即使使用0.48 mm×0.64 mm SS，仍然出现弓丝的形变，牵引钩之后的牙齿受到向伸长的作用力，若牵引钩位于侧切牙及尖牙之间，则尖牙明显伸长，若牵引钩位于尖牙及第一前磨牙之间，则第一前磨牙出现明显伸长。

图 3 不同负载模式下各牙齿的位移云图

图 4 微种植体高度为0 mm和7 mm时各牙齿位移折线图

牵引钩高度为 0 mm时，7 mm高度微种植钉的负载模式下，上前牙少量压低，0 mm高度微种植钉时，上前牙少量伸长。牵引钩矢状向位置影响压低与伸长的量。牵引钩在2、3之间，压低量大于4、5之间，牵引钩在3、4之间，伸长量大于2、3之间。

牵引钩高度为-7 mm时，当微种植钉位于0 mm高度，牵引钩位置之前的牙齿表现为伸长，牵引钩之后的牙齿表现为压低；当微种植钉位于7 mm高度时，牵引钩位置在2、3之间，上前牙表现为伸长，牵引钩在3、4之间，上前牙表现为轻度压低。

2.2 当微种植钉高度为0 mm时

由折线图(图 4)结合位移云图(图 3)，可知,垂直向：当牵引钩位置在2、3之间：牵引钩高度为7 mm时，中切牙及侧切牙牙冠牙根垂直方向的位移为负值，牙冠牙根均压低，牙冠压低量大，牙齿逆时针旋转，尖牙及其后位牙齿牙冠牙根均伸长，伸长量以尖牙为最大，依次减小；0 mm高度的牵引钩时，中切牙牙冠垂直方向上的位移为正值，牙根位移为负值，牙齿顺时针旋转，侧切牙牙冠垂直方向上几乎不移动，牙根移动方向为负值，顺时针方向控根移动，尖牙至第一磨牙牙冠位移为正值，牙根位移为负值，顺时针旋转，第二磨牙压低伴少量顺时针旋转；-7 mm高度时，中切牙及侧切牙牙冠牙根均伸长，尖牙及后位牙齿牙冠牙根位移量均为负值，牙冠牙根均为压低。

当牵引钩位置在3、4之间：牵引的高度为7 mm时，中切牙牙冠几乎不动，牙根位移为负值，顺时针旋转，侧切牙牙冠牙根位移均为负值，位移量接近，接近于整体压低，尖牙牙冠牙根接近整体压低，第一前磨牙牙冠牙根显著伸长；牵引钩高度为0 mm时，中切牙少量伸长，牙根几乎不动，侧切牙牙冠位移为正值，牙根为负值，顺时针旋转，尖牙牙冠少量伸长，牙根几乎不动，第一前磨牙及后位牙齿均少量伸长；-7 mm高度时，牙冠牙根垂直方向上位移均为正值，中切牙整体伸长，侧切牙牙冠牙根位移均为正值，整体伸长。尖牙牙冠牙根整体均伸长，第一前磨牙轻度压低。第二前磨牙，第一磨牙随牵引钩高度的垂直向位移变化与第一前磨牙趋势相同，位移量逐渐减少。第二磨牙移动受牵引钩高度影响较小，均表现为少量伸长。

矢状向：各牙齿牙冠部标记点均为远中移动，当牵引钩在2、3之间，7 mm高度牵引钩，中切牙整体远中移动，侧切牙牙冠几乎不动，牙根向远中移动较多，侧切牙逆时针旋转；尖牙及前磨牙、磨牙的牙冠向远中移动，牙根近中移动，移动量逐渐减少。0 mm高度牵引钩，各牙冠标记点远中移动，以中切牙、侧切牙位移量为大；牙根位移量较小，侧切牙为远中移动，余牙为少量近中移动，牙冠远中移动量大于牙根，各牙齿均表现为顺时针旋转。-7 mm牵引钩高度，中切牙、侧切牙根近中移动，逆时针旋转，尖牙牙冠牙根远中移动量接近，表现为整体移动，余牙牙根均为远中移动，牙根移动量小于牙冠，顺时针旋转。

当牵引钩在3、4之间，7 mm高度，中切牙牙根几乎不动，侧切牙及尖牙牙根远中移动，移动量小于牙冠，从第一前磨牙开始牙根为近中移动，牙位靠后，移动量逐渐减少，均为顺时针旋转以第一前磨牙顺旋量最多；0 mm高度时，各牙牙根位移量变化不大，近中或远中移动较小值，牙齿表现为顺时针旋转；-7 mm高度时，第一前磨牙牙根远中移动大于牙冠远中移动量，表现为逆时针旋转，第二前磨牙接近于整体移动，余牙均为顺时针旋转。

冠状向：中切牙受牵引方式改变的颊腭向位移不明显，当牵引钩位于2、3之间，7 mm高度，侧切牙牙冠颊侧移动，牙根腭侧移动；尖牙牙冠腭侧移动，牙根颊侧移动；余牙颊腭侧位移量不大。0 mm高度，侧切牙颊腭向位移不明显，尖牙，第一前磨牙，第二前磨牙表现为冠颊侧根腭侧移动。-7 mm高度时，侧切牙牙冠腭侧移动，牙根颊侧移动，尖牙及其以后牙齿，牙冠腭侧移动，牙根颊侧移动。

牵引钩位于3、4之间，7 mm牵引钩高度，侧切牙及尖牙表现为冠颊侧根腭侧移动，余牙相反。0 mm时，各牙颊腭向位移均不明显。-7 mm时，侧切牙及尖牙冠腭侧移动，根远中移动，余牙冠颊侧移动，根腭侧移动，与7 mm时各牙的颊侧向位移刚好相反。

2.3 当微种植钉高度为7 mm时

垂直向：牵引钩在2、3之间，7 mm高度牵引钩，中切牙、侧切牙均为压低，以侧切牙压低更为显著，余牙表现为伸长，牙位往后，伸长量减少；0 mm高度时，中切牙侧切牙牙冠、牙根标记点位移值为负，压低；尖牙牙冠几乎不动，牙根少量压低，逆时针旋转，余牙基本保持原位。

牵引钩在3、4之间，7 mm高度牵引钩，中切牙、侧切牙、尖牙均为压低，压低量依次增大；第一前磨牙伸长明显，余牙伸长量逐渐降低；0 mm牵引钩，中切牙少量顺时针旋转，侧切牙及其以后牙齿表现为压低，以尖牙压低最为明显；-7 mm牵引钩时，中切牙牙冠几乎不动，牙根位移为负值，少量逆时针旋转，侧切牙接近于整体移动，尖牙伸长，第一前磨牙及其往后牙位均为压低，压低量逐渐减少。

矢状向：牵引钩在2、3之间，7 mm高度牵引钩，中切牙牙冠牙根均远中移动，侧切牙牙冠近中移动，牙根远中移动，逆时针旋转，尖牙及其往后牙位均表现为牙冠牙冠远中移动，牙根近中移动，顺时针旋转；0 mm高度牵引钩，中切牙牙冠远中移动，牙根几乎不动，侧切牙牙冠牙根均远中移动，牙冠移动量更大，尖牙及其往后牙位牙冠远中移动，牙根少量近中移动，顺时针旋转。-7 mm高度牵引钩，中切牙及侧切牙牙冠远中移动，牙根近中移动，侧切牙位移更大，尖牙牙冠远中移动，牙根远中移动切且位移量更大，表现为逆时针旋转，第一前磨牙及其以后牙位少量顺时针旋转。

牵引钩在3、4之间，7 mm高度牵引钩，中切牙牙冠远中移动，牙根几乎不动，侧切牙牙冠牙根均往远中移动，位移量相近，整体远中移动；尖牙牙冠远中移动，牙根远中移动，牙根位移量大于牙冠，逆时针旋转，余牙牙冠远中移动，牙根近中移动，顺时针旋转。0 mm高度牵引钩，牙冠均表现为远中移动，牙根受影响较小，顺时针旋转。-7 mm高度，中切牙、侧切牙及尖牙少量顺时针旋转，第一前磨牙、第二前磨牙、第二磨牙牙冠近中移动，牙根远中移动，逆时针旋转，第一磨牙表现为少量顺时针旋转。

冠状向：中切牙颊腭向位移受不同负载方式的影响较小，牵引钩在2、3之间，7 mm高度牵引钩，侧切牙牙冠颊侧移动，牙根腭测移动，尖牙牙冠颊侧移动，牙根颊侧移动量大于颊侧，牙冠舌向转矩，余牙牙冠颊侧移动，牙根腭侧移动，牙冠唇向转矩。0 mm高度时，侧切牙、尖牙、第一前磨牙、第二前磨牙牙冠颊侧移动，牙根腭侧移动，第一磨牙、第二磨牙牙冠颊侧移动，牙根基本不移动。-7 mm牵引钩，侧切牙牙冠腭测移动，牙根颊侧移动，余牙运动与侧切牙相反，以尖牙位移量最大，逐渐减小。

牵引钩在3、4之间，7 mm高度牵引钩，侧切牙及尖牙牙冠颊侧移动，牙根腭侧移动，余牙运动相反。0 mm高度牵引钩，牙冠均为颊侧移动，牙根为腭侧移动，以尖牙的位移量最大。-7 mm高度牵引钩，侧切牙颊腭向移动基本不受影响，尖牙及其后位牙齿牙冠颊侧移动，牙根舌侧移动，以第一前磨牙和第二前磨牙位移最为明显。

3 讨 论

对于拔牙的临界病例，微种植钉内收上颌全牙列是一个可选的方法。安氏II类1分类错，不拔牙利用微种植钉整体内收上颌牙列，达到了磨牙尖牙中性关系[10]。关于微种植钉植入的位置[11]，原则上来说，只要植入区域的骨质发育成熟，骨量足够，易于植入，不会损伤牙根，不会进入上颌窦等均可。临床上大多数植入的位点是选择后牙根间区域。然而，该区域植入微种植钉后，随着牙列的内收，牙根可能会接触到微种植钉，继而有牙根吸收的风险。上颌颧牙槽嵴区[12]是位于上颌第一磨牙颊侧的骨性凸起，在该区域植入微种植钉，几乎不会影响上颌牙列的移动[13]。改变植入角度及改变微种植钉光滑颈部的长度，可以实现不同高度微种植钉的植入。本研究选取7 mm高度作为高位微种植钉，0 mm作为低位微种植钉植入点，进行不同力加载模式下，各牙齿移动的三维有限元分析。

不同的负载模式会引起不同的牙齿移动，不同力学负载模式对上前牙3-3内收的影响已经研究较多[14-16]，对上颌整体内收[1,11]的研究认为：通过改变牵引钩高度可以有效控制上牙列的移动方式，牵引钩高度逐渐增加时，平面由顺时针旋转趋势逐渐变为逆时针旋转趋势。总的来说，牙齿移动的方式与阻抗中心的位置关系密切相关。当牵引方向在上牙列阻抗中心下方时，发生顺时针方向转动，当牵引方向在上牙列阻抗中心上方时，发生逆时针方向转动，当牵引方向通过上牙列阻抗中心时，上牙列的整体移动[17]。对上颌全牙列阻抗中心的研究认为，上颌骨的阻抗中心位置在正中矢状面上，其高度在梨状孔下缘，前后位置在第二前磨牙和第一磨牙之间。上牙弓的阻抗中心位置也在正中矢状面上，前后位置在第二前磨牙处。但是，阻抗中心也不是一层不变的，它与周围环境对它的约束有关[18]。正因为阻抗中心不是固定不变的，也是该研究的意义所在。

之所以重点关注不同负载模式下，上前牙的移动特点，是因为上前牙是美学区，影响微笑美观及自信的表达。包括上前牙的唇倾度，上牙与上唇的关系，与上颌骨的关系，微笑的弧度与宽度等等。良好的上中切牙前后向位置、唇舌向倾斜度是正畸治疗的整体颜面美学目标与治疗方案制订、疗效评估的主要参照[19]。有研究表明：上中切牙牙冠唇舌向倾斜度保持直立是良好侧面微笑的最重要因素[20]。所以为了得到更好的治疗效果，为了更加满足患者的需求，为了获得更美观的颜面部形态，需要临床医生根据患者自身的特点，选择不同的施力模式，以获得医患双方均满意的效果。

4 结 论

从磨牙远移的整体效果来看，牵引钩在尖牙及第一前磨牙之间，高度在7 mm，无论是7 mm微种植钉高度还是0 mm高度，在这12 种负载模式中，效果是最好的，牵引钩矢状向位置相对靠后时，力传递至后牙的效率提高。

(感谢浙江工业大学机械工程学院王栋才博士，以及浙江大学医学院附属第二医院李伯休博士对该实验的诸多贡献与帮助!)