试论高中数学基本不等式解题技巧

宗辉

（江西省上饶市横峰县横峰中学，江西 上饶 334300）

作为高中的一门重要学科，数学既具有较强的规律性，又具有较强的逻辑性，其中的不等式部分为高中数学学习中的重难点，同时也是高考数学的重要组成部分，能够对考试成绩产生重要影响。在高中生进行日常学习的过程中，如果不能够对不等式的解题技巧进行准确掌握，解题速度将会降低，且数学成绩难以得到提升。所以在对高中数学不等式进行学习的过程中，必须注重解题技巧中的规律和逻辑，以促使高中数学的学习效率能够得到提升。

一、基本不等式

基本不等式主要应用于对函数的最值进行求解或是进行证明，使用文字对其进行表述，也就是“两个正实数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数”。这一部分内容在高中数学中占据重要的地位，并且在考试中出现的概率极高。

二、巧妙换元，使用换元法对习题进行简化

在对数学题进行解答的过程中，需要将其中的某一个算式视为一个统一的整体，使问题得到简化，也就完成了对换元法的应用。

观察和分析不等式证明问题后可以了解到，在对a,b,c之内的任意两个进行互换之后，不等式并未发生变化，可见其属于“对称不等式”。若在对该题目进行解答的过程中有以下要求出现：x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，那么原有的不等式即能够转换成为（x+y）·（y+z）·（z+x）≥8xyz，这一算式与已知不等式问题具有密切的关联性，所以在对不等式问题进行证明时，可以对上述思路进行应用。

并且，在观察和分析上述题目的过程中，可以得到b＜0，a＜-b，所以，不仅可以应用不等式性质对该问题进行解答，也可以采用特殊值法对该问题进行解答。

上述问题与不等式性质之间具有密切的关联性，一般来说，指数、数字母型以及多项式等问题，均需以题设条件为基础，采用特殊值法对问题进行解答，使解题过程具有更加良好的便捷性。

三、科学反证，对反证法进行深化理解

以正难则反原理为基础提出反证法，该方法不仅已经在几何问题中得到广泛应用，也能够有效应用于不等式问题的证明之中。

在对不等式问题进行证明的过程中，主要使用的方法为常规方法，但是对该方法进行应用步骤较为复杂，出现错误的概率相对较高，在一定程度上导致解题速度降低和练习时间延长。

四、运用线性规划对不等式问题进行解决

在高中生开展日常数学学习的过程中，可以发现，线性规划和不等式相结合的问题十分常见，在对这一类型题目进行解答的过程中，不仅需要对其中的最大值和最小值进行注意，还能够发现这一类型题目与定义域和面积求解的知识点具有密切关联性。所以在解答题目时，需要学生能够对线性规划与不等式性质进行熟练掌握，并能够与定义域以及面积求解的知识进行有效的联系，从而保障题目解答的正确性。

例：在a＞0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3）x-y≤3的条件下，若z=2x+y，且最小值为1，求a值。

对这一题目进行观察和分析可以了解到，这一题目的重点在于对三直线确立的三角形以及相应面积的计算，并且因为已经率先给出了最小值，该情况与常规的最值求解具有显著的差异性，所以必须对其中某一条直线的位置变量进行获取，也就是需要将接替思路转变，采用逆向思维对该题目进行解答。

解：在z=2x+y的情况下，其与目标A相重叠，此时最小值为1，A坐标为（1，-2a），由此可以得到，1=2-2a，a=12.

在对这一类型题目进行解答的过程中，需要对函数的最值进行注意，并及时发现其中存在的不等式关系，以对可行域范围进行明确。在上述的题目之中，将a作为取值范围，并对a＞0进行注意，可以得到y=a（x-3）过一、三象限，由此即可以对三角形可行域进行明确。

结束语

根据上文可以了解到，在对高中数学不等式进行学习的过程中，学生只有对解题技巧进行熟练掌握，同时保障解题思路和解题逻辑的正确，才能够促使解题效率以及数学成绩得到显著的提升，进而有效提升自身的数学综合素质和数学知识实践应用能力。