等积变形

生活中有些物体，如金属、橡皮泥等，可以把它们做成长方体、正方体、圆柱体或圆锥体，这时它们的形状改变了，但是体积却没有变化，数学上把这种变化叫作等积变形。

例1：在一个底面半径是10厘米的圆柱形量杯中装有5厘米高的水，把一个石块浸没在水里，水面上升到8厘米，求石块的体积。

思路分析：石块是不规则的，无法直接求出它的体积。但石块浸入水中后，上升的水的体积就是石块的体积，因此求石块的体积就是求上升的水的体积。

解：3.14×102×（8-5）=942（立方厘米）

答：石块的体积是942立方厘米。

例2：把一块长19厘米，宽15厘米，高1厘米的长方体铁块和一个棱长是7厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆柱体，求熔铸后圆柱体铁块的高是多少厘米。

思路分析：把长方体和正方体铁块熔铸成一个圆柱体，形状变了，但体积不变。圆柱的体积就是长方体和正方体体积的和，再结合底面积就能求出它的高了。

解：19×15×1+73=628（立方厘米）……圆柱体积

3.14×（31.4÷3.14÷2）2=78.5（平方厘米）……圆柱底面积

628÷78.5=8（厘米）……圆柱的高

答：熔铸后圆柱体铁块的高是8厘米。

挑战自我：

1.在一个盛有水的半径为20 厘米的圆柱形容器里，投入一个正方体石块，当正方体石块取出后，水面下降了2厘米，求这个正方体石块的体积。

2.一个盛水的圆柱形容器，底面周长为6.28 分米，当一个长方体的铁块完全浸入水中时，水面上升了1 分米。量得这个长方体的长为3.14分米，宽为1分米，它的高是多少分米？

《等积变形》参考答案

1.2512 立方厘米2.1 分米