三向载荷联合作用下的大型集装箱船结构可靠性研究

袁 梦，蔡诗剑，王德禹

(1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240; 2. 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240; 3. 中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200240)

随着船舶制造不断向大型化、轻量化发展，集装箱船的主尺度不断增大，航速不断提高，高强度钢广泛使用，带来了应力集中、刚度不够等问题。这些问题都会影响集装箱船的极限强度。船舶的极限强度不够，在遭遇高海情时船体就可能发生破损甚至断裂。同时，由于船体受到的外载荷、结构的承载能力及材料的力学性能等因素都具有不确定性，因此可采用结构可靠性理论进行极限强度校核。

Nordenstrom[1]假定静水弯矩服从正态分布，波浪弯矩服从威布尔分布，极限承载能力服从正态分布，首次分析了船舶结构极限强度的可靠性。Fang和Das[2]提出了破损船舶的极限状态方程，基于Monte Carlo法分析了不同载荷及不同损伤情况下船舶的失效概率。Khan等[3]研究了水平弯矩及垂向弯矩联合作用下完整船和破损船的失效概率，指出水平波浪弯矩对船舶失效概率的影响不可忽视。

在国内，崔维成和祁恩荣[4-6]运用可靠性方法对极限强度进行了大量研究，提出了破损船体结构安全性评估的可靠性方法。崔维成等[7]通过对大型油船和集装箱船静水弯矩的统计特性进行分析，研究了静水弯矩主要分布参数对船舶极限强度可靠性指标的影响。王磊[8]在对陆军舰艇总纵强度可靠性研究中提出数值模拟与传统常量计算相结合的静水弯矩分布计算方法，并提出结合全周期抽样的搜索适应重要抽样法。于雷等[9]运用改进的搜索自适应重要抽样法，评估考虑基本变量独立与基本变量相关两种情况下实船的总纵弯曲强度的可靠性。石佳睿[10]在SPAR平台的可靠性研究中，根据DNV规范和数值计算给出波浪载荷年极值分布预报方法，通过三个独立的正态随机变量表达波浪载荷的年极值分布。江晓俐[11]提出将映射变换法与响应面法结合进行可靠性分析的方法，该方法与常用的一阶二次矩法相比在数学上更严密。段明昕[12]对实船进行可靠性分析，提出对完整、破损、搁浅船舶进行可靠性分析的方法。付丹文等[13]利用非线性有限元方法，分析了火灾中集装箱船剩余极限强度。

以上的研究成果大多未考虑三向载荷联合作用对极限强度的影响，但在斜浪状态下，大型集装箱船会受到三向载荷的联合作用，发生组合变形，水平波浪弯矩和扭转波浪弯矩可能会接近甚至超过垂向波浪弯矩，对大型集装箱船的极限强度造成严重削弱。因此，研究三向载荷联合作用下的大型集装箱船极限强度可靠性对船舶结构安全设计具有重要意义。在前人工作的基础上，研究三维极限强度的耦合关系，提出考虑三向载荷联合作用影响的大型集装箱船结构可靠性评估方法。

1 船体弯扭耦合方程

当船体受到组合载荷作用时，船体将发生组合变形。由于载荷之间的相互影响，船体每个维度上的极限强度都会减小。Guedes Soares[14]对组合弯矩下的极限强度研究后指出，双向载荷联合作用下船体梁各维度上的极限强度耦合方程可以表示为式(1)～(3)：

(1)

(2)

(3)

式中：MV为垂向弯矩，MT为扭矩，MH为水平弯矩；MVU为垂向极限弯矩，MTU为扭转极限弯矩，MHU为水平极限弯矩；αi(i=1,2,3)、βi(i=1,2,3)为相互作用系数。

(4)

(5)

代入第三个耦合方程可得：

(6)

(7)

2 目标船参数

极限承载能力可靠性评估的目标船是一艘10 000TEU集装箱船。该船主尺度参数见表1。表中LPP为垂线间长，D为型深，B为型宽，TS为结构吃水，TD为设计吃水。

表1 10 000TEU集装箱船主尺度参数Tab. 1 Principal particulars of the 10 000TEU

3 载荷及承载能力统计

3.1 静水载荷

根据Guedes Soares等[16]的研究结果，船舶航行时受到的静水载荷服从正态分布，该正态分布的分布参数可通过船舶的装载手册统计得到。文献[7]指出集装箱船的静水载荷总是呈现中拱状态。静水载荷与波浪载荷叠加作用时中拱比中垂更危险，因此仅评估目标船在中拱工况下的结构可靠性。统计目标船的装载手册得到静水载荷分布参数，具体结果见表2。

表2 静水载荷分布统计结果Tab. 2 Still water moment distribution

3.2 波浪载荷

大型集装箱船航行时经历的海浪可视为平稳的正态随机过程，采用谱分析法对作用在目标船上的波浪载荷进行研究，并据此进行波浪弯矩的预报。首先，根据目标船型线和满载出港工况的质量分布资料，采用WALCS软件建立目标船的三维湿表面模型，计算波浪弯矩响应因子RAO。目标船在遭遇0°浪向时各剖面的波浪弯矩响应因子RAO如图1所示。然后，选取北大西洋波浪散布图，采用WALCS软件进行波浪诱导载荷的预报，得到不同海况下目标船的波浪弯矩有效值等统计参数。最后，参考规范DNV note 30.6[17]，假定3 h内海况不变，通过序列统计原理得到目标船的波浪载荷年极值分布。

图1 0°浪向各剖面垂向波浪弯矩RAOFig. 1 Wave induced vertical bending moment RAO of 0°wave angle for each section

图2 10 000TEU集装箱船有限元模型Fig. 2 The FE model of the 10 000TEU

3.3 极限强度分布

3.3.1 极限承载能力

采用非线性有限元法计算目标船的极限承载能力。由船体所受载荷的分布规律知，船体梁中部剖面所承受的载荷较大，因此船体中部结构所能承受的最大弯矩能够代表船体的极限承载能力。选取船中4个强框架间的结构进行建模，有限元模型见图2。每个端部横截面各设置一个参考点，定义在端部横截面的中和轴和中心对称线的交点处。采用一端的参考点完全约束转角及位移，在另一端的参考点上施加角位移载荷的方式进行加载[15]。

考虑材料屈服强度的变异性以及板厚的变异性对极限强度的影响，计算极限强度的分布特性。文中研究的大型集装箱船使用的钢材分为普通钢和高强度钢，其中普通钢使用较少且分布于中性轴附近，对极限强度的分布特性影响较小，可以忽略。根据规范DNV note 30.6[17]，高强度钢的屈服强度服从对数正态分布，变异系数为0.06。目标船进行可靠性评估时采用钢材的分布特征参数如表3所示。文献[10]统计得出钢材的板厚服从正态分布，平均板厚与名义板厚的差值取0.14 mm，板厚的标准差取0.1 mm。采用改进的Rosenblueth方法[18]计算目标船各维度极限强度的分布特征参数，具体结果如表4所示。

表3 钢材屈服强度统计值Tab. 3 Statistics of LCS high-strength steel

表4 极限强度分布参数 Tab. 4 Ultimate bending moment distribution (kN·m)

3.3.2 目标船的弯扭耦合方程

(8)

(9)

(10)

图3 耦合方程Fig. 3 Interaction equation

表5 相互作用系数Tab. 5 Interaction coefficients

由3组二维极限强度耦合方程可推导出三向载荷联合作用下的目标船极限强度耦合方程如式(11)。三向载荷联合作用下的极限强度如图4所示。

(11)

图4 10 000TEU集装箱船三向载荷联合作用下的极限强度Fig. 4 The 3D ultimate strength interaction relationship for the 10 000TEU

4 极限状态方程

4.1 载荷组合方式

根据Turkstra规则[20]对静水载荷和波浪载荷进行组合。其基本思想是将一个可变载荷在设计基准期内的极值与其他可变载荷的任意时点值线性叠加得到组合载荷。对于远海航行的大型集装箱船而言，波浪载荷一般占主导地位，因此采用静水载荷的随机值和波浪载荷年极值线性叠加的方式对两种载荷进行组合。

4.2 极限状态方程

考虑三向载荷的耦合作用、载荷、极限承载能力及计算模型的不确定性，大型集装箱船的极限状态方程如式(12)所示：

(12)

相关的随机变量分布形式及分布参数参考规范DNV note 30.6[17]选取，如表6所示。

表6 随机变量分布参数Tab. 6 Related variables distribution

5 可靠性评估

根据前文计算得到的载荷及极限承载能力分布参数，采用验算点法计算目标集装箱船在三向载荷联合作用下极限强度的可靠性指标β及失效概率Pf，并对各随机变量的敏感度系数进行分析。其中敏感度系数定义式：

(13)

由于极限状态方程较复杂，偏导数的求解较为困难，故采用中心差分代替偏导数[21]：

(14)

式中：xi代表随机变量i的敏感度系数，σxi为随机变量xi的标准差，M*代表验算点，e代表对应随机变量的单位向量，h代表步长(初始值可取对应变量的标准差，采用二分法细分步长，直至前后两次计算结果满足给定的误差要求)。

目标船在不同浪向下极限强度的可靠性指标及失效概率结果如表7所示。

表7 船体梁失效概率Tab. 7 Failure probability of hull girder

对比结果可以看出，各浪向角下目标船的可靠性指标均高于结构目标可靠性指标3.71，说明目标船的极限强度满足结构可靠性要求。其中，0°浪向角下目标船的可靠性指标最低，因为垂向波浪弯矩在0°浪向角时最大，而垂向波浪弯矩是影响结构安全的主要因素。

根据式(13)计算各变量的敏感度系数，结果如表8所示。

表8 随机变量的敏感度系数Tab. 8 Sensitivity factors of related variables

从表中可以看出静水弯矩、垂向波浪弯矩及垂向极限强度的敏感度系数较大，对结构极限强度可靠性的影响较大。虽然在大浪向角工况下水平波浪弯矩与垂向波浪弯矩相近，但水平极限强度显著高于垂向极限强度，因此水平波浪弯矩与垂向波浪弯矩相比对结构可靠性的影响较小。在浪向角较大(60°、120°)时，静水弯矩、垂向波浪弯矩及垂向极限强度的敏感度系数减小，而水平弯矩及水平极限强度的敏感度系数增大，说明在浪向角增大时，水平弯矩及水平极限强度的影响增加。扭转波浪弯矩及扭转极限强度的敏感度系数较小，由扭转波浪弯矩沿船长的分布特点可知，扭转波浪弯矩在船中较小，导致扭转波浪弯矩在船中剖面作用较小，因此对船中剖面进行极限强度可靠性分析时，扭转波浪弯矩的影响可忽略不计。

为了进一步研究三向载荷的联合作用对船体极限强度结构可靠性的影响，还评估了只考虑垂向波浪弯矩作用下目标船的极限强度可靠性(记为方法一)和考虑垂向波浪弯矩与水平波浪弯矩联合作用下目标船的极限强度可靠性(记为方法二)，可靠性分析结果如表9所示。结果表明，只考虑垂向波浪弯矩作用时，大型集装箱船极限强度失效较考虑三向载荷联合作用时偏低，即低估了目标船的失效概率。其中60°及120°浪向下目标船的失效概率的偏差较大，因为在斜浪作用下水平弯矩及扭转弯矩对船体梁极限承载能力的可靠性也有一定的影响，在浪向角较大时，水平波浪弯矩与扭转弯矩较大，对极限强度可靠性的影响程度也会提升，导致目标船的失效概率增加。考虑垂向波浪弯矩与水平波浪弯矩联合作用下与三向载荷联合作用下目标船极限强度的失效概率偏差很小。对比两种方法中目标船各浪向下的可靠性结果可知，水平波浪弯矩对船中剖面结构安全性有一定影响，而扭转波浪弯矩对船中剖面结构安全性影响较小，这与前文随机变量的敏感度系数分析结果一致。

表9 船体梁失效概率对比Tab. 9 Contrast of the failure probability of the hull girder

6 结 语

通过非线性有限元法研究了三向载荷联合作用下的大型集装箱船各维度极限强度的相互关系，并据此建立了大型集装箱船的极限强度可靠性评估方法。以一艘大型集装箱船为例，考虑三向载荷联合作用影响，对集装箱船进行了极限强度可靠性评估,得到以下结论：

1) 通过可靠性评估可知各浪向角波浪作用下目标船的失效概率均较小，满足结构可靠性要求。其中0°浪向角波浪作用下目标船的失效概率最大。

2) 静水弯矩、垂向波浪弯矩及垂向极限强度的可靠性分析敏感度系数较大，是影响结构极限强度可靠性的重要因素。

3) 斜浪工况下，三向载荷联合作用影响下目标船的结构失效概率有所升高。因此，在进行大型集装箱船设计时有必要考虑三向载荷联合作用的影响。

大型集装箱船在航行时，垂向弯矩、扭转弯矩和水平弯矩不会在同一剖面达到最大值，因此提出的考虑三向载荷联合作用船体梁可靠性的评估方法可以进一步用于考虑集装箱船不同剖面的极限强度可靠性研究。研究三向载荷作用下的大型集装箱船极限强度可靠性，有利于给出船舶在航行过程中更加完整准确的安全域。