波浪作用下开孔沉箱疲劳与承载能力研究

孙德成，方 辉，刘 勇

(中国海洋大学 工程学院 海洋工程系，山东 青岛 266100)

近年来极端气候条件频发，就台风而言，2018年我国台风生成与登陆数量同往年相比其平均值增多、登陆时间集中、影响范围更广[1]。以14级台风为例，仅风力对混凝土护坡的作用力矩就可达258.98 kN·m[2]，恶劣气候条件下风浪短时间共同作用于海岸结构物，易造成疲劳损伤，降低结构防风浪能力和承载能力。结构中，当波浪与开孔沉箱相互作用时[3]，波峰作用于结构物产生的波浪力F+，方向与波浪运动方向一致；波谷作用于结构物产生的波浪力F-，方向与波浪运动方向相反。因此波浪使结构承受交替的拉、压作用。同时开孔沉箱孔洞区域的复杂三轴应力循环可促进裂缝萌生与扩展，使损伤累积速率增加，导致更为复杂的应力响应问题：1)开孔引起几何奇异性改变了结构的力学特性，另外开孔率、开孔形状和孔洞布局等因素是否会加剧结构奇异现象尚不清晰；2)开孔板两侧受波浪荷载作用，两方向甚至多方向的波浪交替、循环作用构成复杂荷载条件，在叠加的荷载下结构内迅速形成以三轴循环应力为特征的复杂承载区，而复杂应力承载区位置和状态与开孔的联系则是文中研究重点之一。

钢筋混凝土构件循环荷载试验中[4]，混凝土逐渐“酥化”，出现大量细密裂缝，承载能力持续降低，继续加载则细密裂缝彼此交接，交接范围内混凝土块体脱落。而复杂荷载下混凝土结构破坏的速度更快、形式更多样，例如切变荷载对高桩结构的塑性铰破坏[5]，爆炸特别是水下爆炸对混凝土的显著破坏[6-7]，冲击对混凝土桩的破坏[8-9]等。相较于传统沉箱，孔洞使开孔沉箱更易形成复杂应力状态，且损伤演化受三轴应力影响显著。当材料某方向存在压力，其他方向产生拉应力的同时此方向抗拉强度也会降低[10]，导致拉力方向易出现拉损伤，此外在波浪影响下，多种循环荷载彼此冲突、叠加提高了这类损伤的演化速度。但是，现有开孔沉箱设计规范侧重于由作用效应组合、结构安全等级等验算结构的抗倾覆和抗滑移能力，忽视疲劳累积损伤对开孔结构的影响，不利于结构使用寿命的准确预测。另外不同开孔形式下，循环荷载作用后的损伤演化与承载情况可能更为复杂，如今缺少分析开孔结构损伤和抗疲劳能力的理论，设计中也未突显各类孔洞的利弊，对结构的工程价值与经济价值认识不足，造成设计富余量浪费或欠缺。为准确计算循环应力混凝土损伤，研究者提出多类混凝土疲劳损伤模型，包括Loland模型[11]、徐变损伤演化模型[12]、Krajcinovic模型[13]等，但以上模型皆未考虑三轴应力以及混凝土拉压异性，得到的损伤结果偏小，不利于结构安全设计。Mazars损伤模型[14]能够充分考虑混凝土材料拉压异性，利用损伤参数与等效应变计算损伤值，适合损伤计算。开孔沉箱结构的疲劳损伤历程包含大量局部破坏，这对整体承载能力影响显著，若建立结构损伤程度判据就需要获得局部疲劳损伤与整体结构极限承载能力的关联关系。

基于不可逆热力学损伤理论发展了开孔板在波浪荷载作用下的三轴疲劳损伤计算方法，充分考量三轴应力的基础上利用Mazars模型完成二次开发，以显式动力算法将波浪作用视为准静态过程，参考规范与相关数据后由ABAQUS建模。ABAQUS自带的混凝土材料库由损伤因子计算损伤，欠缺对复杂应力状态与疲劳累积损伤的精细化处理，且自带材料库对于循环加载的处理方式单一、适用性差。因此通过二次开发将Mazars模型接入材料子程序，利用完善的结构框架以及可靠的损伤、循环处理使结果真实准确。

根据文中内容可细化开孔结构的局部损伤演化过程以及判断整体极限承载能力，为计算疲劳累积损伤及预测结构寿命等提供理论支持，提高设计效率。

1 疲劳理论

采用Mazars损伤模型[14]计算混凝土材料疲劳损伤，其特点是充分考虑混凝土拉压异性，分别计算受拉与受压过程的损伤。另外Mazars模型将混凝土材料的弹性阶段近似简化为无损状态。在三轴应力作用下，Mazars模型可简述为：

(1)

在考虑拉压混合受力状态时，Mazars模型调整为：

D=αtDt+αcDc

(2)

式中：D为拉压总损伤值；Dt和αt表示受拉作用产生的损伤与损伤系数；Dc和αc表示受压作用产生的损伤与损伤系数。类似式(1)，Dt和Dc分别表示为：

(3)

(4)

αt和αc分别为：

(5)

(6)

其中，

(7)

式中：εti为受拉塑性应变；εci为受压塑性应变。

2 数值方法

基于 Fortran编译二次开发疲劳损伤子程序，通过子程序精细计算混凝土损伤，在循环加载过程中实时更新单元损伤与退化。子程序需实现参数计算、数据判断、循环传递、损伤计算。

1) Mazars利用等效应变ε计算混凝土损伤D，而等效应变ε及其他参量需由子程序获得：设置数个连续计算周期t，每个周期由三轴主应变εi获得等效应变ε，损伤参数αt和αc以及H则由t内最大塑性应变εtmax、εcmax以及等效应变ε共同计算。孙宾[15]根据宏观混凝土材料损伤演化参数范围，通过比对、数值试算后得到最佳损伤演化参数值，使得这一组参数下数值模拟应力-应变与物理试验的应力-应变误差最小，文中参数A、B即使用此混凝土材料最佳损伤演化参数。

2) 为避免混凝土拉压异性导致计算错误，需根据应变确定单元受力状态，例如计算拉压损伤时，弹性无损阶段Dt和Dc为0；进入失效阶段Dt和Dc赋值0.99；而塑性损伤阶段则根据损伤原理计算相应数值。

为保障参数准确性，避免荷载循环导致的εtmax与εcmax最值输出错误，在材料子程序中采取单双周期区别计算和设置 “归零区间”的方法，避免循环频繁、数据冗杂尤其是应变最值更新不及时造成的误差，效果显著。

3) 子程序编译中，参数使用ABAQUS可识别的状态变量StateNew(k,n)、StateOld(k,n)表示，其中StateOld(k,n)是StateNew(k,n)前一分析步的数据，k为单元积分点代码，n=1，2，3……表示不同参量。利用状态变量能够保障参数准确传递，同时后处理中实时输出对应数据也可提高研究效率。

4) 加载过程中ABAQUS将自动调用子程序，由塑性流动法获得计算周期t内每个单元体的应变与损伤，将损伤值与ABAQUS本构中的弹性模量耦合，以弹性模量退化(线性插值法)的形式实现单元体屈服、软化与失效。利用损伤与弹性模量之间的耦合关系，逐个更新单元弹性模量，实现损伤的传递、发展。

二次开发中将损伤达到0.9的单元视为失效单元，在后续计算中删除[16]。子程序损伤计算流程如图1所示，其中单数周期不计算损伤虽会造成一定误差，但通过调整周期t大小，可尽量避免因单元删除不及时导致的误差。研究循环作用后结构极限承载能力时，为提高计算效率，在疲劳阶段将荷载作用一周内的损伤扩大100倍以模拟循环100周后的结构损伤(假定每周的荷载与损伤一致)，循环结束后恢复至1倍损伤，将迎浪面中心点作为参考点由静力弹塑性分析(pushover)[17]作出力-位移曲线研究极限承载能力。

图1 计算流程Fig. 1 Calculation flow chart

3 程序验证

由正方体压缩数值模拟验证子程序，实现单元塑性软化和损伤演化。模型尺寸10 mm×10 mm×10 mm，背面设固定支座，将正面中点与整个面耦合，对中点逐级施加位移荷载，如图2所示。

图2 程序验证结果Fig. 2 Program verification result

加载过程中，加载点以及边角位置应力应变迅速增加，一定时间后发生应力重分布。随位移增大，加载面单元损伤脱落并伴随有应力释放，在三轴应力以及应力释放的共同影响下结构中部出现少量受拉区。最终加载面形成纵向深度发展的脱落区，而在结构中部当三轴应力的横向拉力超过极限受拉强度后出现裂缝，如图2(a)。损伤模拟结果与实际情况基本一致，说明子程序能够正确还原试样开裂损伤过程，并且应力-应变关系与孙宾[15]的试验值吻合较好，如图2(b)。另使用相同约束条件对模型施加循环荷载得到典型单元的应力-应变曲线如图3所示，根据结果能够正确体现循环加载过程。通过对损伤演化过程以及应力-应变结果的比对，验证了二次开发材料子程序能够描述单元塑性软化、损伤以及疲劳循环过程，可应用于后续数值研究。

图3 典型单元应力-应变曲线随加载周数的变化Fig. 3 Typical unit stress-strain curve with the number of loading cycles

4 荷载确定

能够形成疲劳损伤的荷载多为海况中的极端条件下的荷载，为还原波浪荷载对开孔板结构造成的疲劳损伤，通过比对工程中的实测波浪与压强大小，以合理的近似值代替极端天气下的波浪荷载条件。Ju等[18]研究越浪问题获得不同工况下波浪的压强最大值约为0.040 6～0.044 5 MPa，姚远芳等[19]、李元青等[20]在对董家口港区防波堤的试验验算后得到极端高水位下压强值也在这一数值范围。因此，为以统一的荷载条件研究不同开孔结构疲劳损伤问题，将荷载压强确定为0.04 MPa。Hendrik等[21]试验测得开孔板前后存在压强差与相位差，其中后侧压强大小约为前侧2/3，相位滞后约0.4T。因此以简谐压强(pressure)代替规则波浪力，开孔板迎浪面施加压强，大小为0.04 MPa，周期T=9 s；开孔板后侧直立墙反射波压强0.026 7 MPa，周期T=9 s但较迎浪面荷载滞后3.5 s。

5 数值算例

5.1 模型设计

研究开孔板结构在循环荷载作用下的动态响应以及结构损伤与极限承载能力变化，有助于开孔结构的抗疲劳设计以及使用寿命预测。参考行业设计规范、部分文献以及工程实例，以同等规格构建模型，模型尺寸主要包括开孔板长、高以及壁厚，配筋，开孔率与孔洞尺寸。

根据《重力式码头设计与施工规范》[22]设计模型厚度500 mm，开孔率选取规范推荐的20%、30%和40%。研究波浪对开孔位置的疲劳损伤响应问题，为突出重点选取波面直接作用部分为研究对象，设定模型高度6 000 mm基本满足《重力式码头设计与施工规范》与《防波堤设计与施工规范》[23]对开孔区域的高度要求。依据《水运工程混凝土结构设计规范》[24]，按照200 mm间距布置钢筋网并在开孔处加密。Ju等[18]开孔沉箱模型长19.2 m，孔圆外径1.2 m、内径0.6 m。大连港[25]开孔沉箱长约为16 m，纵隔舱将消浪室分割为4部分，而日照港[26]和茂名港[27]的沉箱尺寸分别为15.2 m和17.5 m，其中也设置多个纵隔舱。基于以上研究，建立圆形孔洞开孔板模型并设置3重纵隔墙。考虑纵隔墙因素以及ABAQUS建模的尺寸要求，取两纵隔墙间4 000 mm×6 000 mm×500 mm范围内开孔板为研究对象。经计算，20%开孔率下圆孔布置为5排2列，30%开孔率为5排3列，40%开孔率为5排4列，最终模型如图4所示(以30%开孔率为例)。

图4 开孔板结构示意(30%开孔率)Fig. 4 Schematic diagram of the perforated wall (30% open porosity)

ABAQUS中材料本构混凝土选用损伤塑性模型(CDP)，钢筋选择普通弹塑性本构、双层布置嵌入(embed)混凝土模型，钢筋保护层厚度50 mm，在孔洞周围加密以提高局部强度。对结构四周固支，还原开孔板与其他部位的刚性连接。

5.2 开孔率影响

一般而言开孔率越大结构受三轴应力作用越显著、持力性能越薄弱，但是模拟结果显示孔洞的布置会影响这一结论。开孔板边界条件类似四周固支，这使得板中间部分较四周而言对荷载的响应程度更高，板中心易出现损伤，如图5(a)所示。而开孔结构受载后将根据开孔形式和开孔率发生应力重分布，在孔洞周围形成新的应力承载区。分别对开孔率20%、30%和40%的模型施加10周简谐荷载，形成的应力分布如图5(b)～(d)。在疲劳阶段结束时，20%开孔率的结构(以下简称20%开孔率)未出现损伤，而30%开孔率在中线出现了明显裂缝，表现出承载能力低于20%开孔率，这符合开孔率增加结构承载能力降低的一般结论。但40%开孔率并未出现疲劳裂缝，这是由于虽然开孔率增大，但是结构承载面积小、实际载荷作用量少，且应力集中部分面积小、应力发展条件不足，致使整体结构在较高荷载条件下仍能保持完整。所以在一定程度内开孔率增加的确使开孔板结构承载性能降低，但是当开孔率持续增加后，孔洞数量增加与妥善地布置能够减缓结构承载性能降低速度，甚至令结构具有更高的抗疲劳能力。

图5 不同开孔率疲劳作用结果Fig. 5 Different open porosity fatigue results

5.3 裂缝发展

20%开孔率与40%开孔率的初始裂缝发展存在差别。20%开孔率整体结构中部有较大受载面积，可持续发展形成应力集中区，孔洞边缘应力发展斜朝向结构中线，若荷载增加则孔洞边缘将出现缺口(图5箭头处)，后向中部应力集中区斜向延伸形成裂缝，如图5(b)。而40%开孔率开孔面积较大，结构中间实际面积仅为20%开孔率的2/3，密集的孔洞将该区域分割，应力持续发展空间不足，导致孔洞彼此间的应力集中程度远大于中部位置，最终裂缝将在这些位置沿孔洞中心纵向发展，如图5(d)。

疲劳加载过程中，较20%与40%开孔率而言，30%开孔率中间孔洞连接处迅速形成应力集中区，短期内发生单元脱落、裂缝扩展，原因主要有三点：1)孔洞布局使得中部应力更集中，弱化了结构分散作用力以及持力的能力，应力发展速度快；2)开孔率增加后，结构完整性、持力能力相对降低；3)“结构薄弱段”的形成，加剧应力集中速度与程度。

圆形孔洞间存在“结构薄弱段”，如图5(d)，此处孔洞间的距离最短，本身持力能力较其他部位薄弱，极易形成应力集中并伴随损伤。开孔板存在两个及以上的圆形孔洞，即形成薄弱段加速孔洞处结构损伤(若只有一个圆形孔洞，但是孔洞与开孔板边缘距离较短，则同样存在薄弱段)，降低结构承载能力与寿命。

30%开孔率出现损伤后继续施加简谐荷载，中部孔洞间裂纹向深度发展形成断裂，断裂处位移耗能同时应力重分布形成新的应力承载区，如图6(b)和图6(c)。Pushover阶段形成由中部孔洞向两侧发展的裂缝，路径与孔中心连线基本一致，此时结构持力能力低，缺少能够有效承载的应力集中区。

图6 30%开孔率裂缝随加载演化过程Fig. 6 Crack evolution with loading of 30% open porosity

开孔板结构裂缝的发展主要由应力集中区分布以及走向决定，结构设计时应着重关注易形成应力集中的区域，调整孔洞尺寸或提高局部强度，避免在易形成应力集中的位置设置开孔，这对确定结构开孔提供了新的思路和要求。

5.4 疲劳损伤对承载能力的影响

疲劳作用后结构极限承载能力降低，降低幅度与结构“实际持力能力”有关。“实际持力能力”指在荷载作用下结构仍能保持稳定的能力，如改变结构形状、材料使其在更高荷载下保持稳定，则结构较之前有更高的“实际持力能力”。

对圆孔开孔板20%、30%和40%开孔率研究极限承载能力：1)10周循环荷载后由pushover获取结构中心力-位移曲线；2)直接使用pushover获取结构中心力-位移曲线。循环作用后途径1)中结构无明显损伤但极限承载能力都已降低，具体而言20%开孔率极限承载能力降低约5%；30%开孔率极限承载能力降低约15%；40%开孔率极限承载能力无明显变化，如图7 (a)。降幅差异由结构自身承载性能不同导致：随开孔率增加承载面积减小，结构对力的响应程度提高，“实际持力能力”降低，因此30%开孔率其极限承载能力降低较多；而40%开孔率大部分荷载“透过”孔洞未作用于结构，荷载作用效果不明显，开孔板“实际持力能力”高，使得疲劳阶段未产生大量损伤，因此最终极限承载能力未明显变化。

另对30%开孔率分别施加10、20、30和50周循环获得pushover结果如图7(b)。循环荷载作用后所有结构外观无明显差异，pushover阶段10、20和30周次的极限承载能力降幅较小，但是荷载循环50周后的极限承载能力下降明显。结果表明开孔板对低周次循环作用的响应不突出，极限承载能力大体一致，但循环累加后承载能力将明显降低。因此在工程中需关注结构疲劳损伤累积程度，开孔沉箱结构若频繁遭受极端荷载作用，可能外观无裂缝、脱落，但结构的实际寿命已降低，外部偶然作用可导致结构不可逆破坏。

图7 疲劳与承载能力关系Fig. 7 Relationship between fatigue and carrying capacity

对圆孔30%开孔率施加10周与50周的循环荷载，之后利用pushover方法加载对比结构的损伤过程如图8。在t=3 s与t=4.5 s时，两种结构的裂缝形态与发展速度类似，说明二者对较低荷载的损伤响应程度一致。当t=6 s时，循环50周的结构产生了明显较多裂缝与单元脱落，相对而言更早进入加速破坏阶段。随着荷载逐渐增加，两种结构的损伤仅在速率上存在差异，而损伤演化过程保持一致，即加载方式不能改变结构的损伤演化规律。

图8 不同循环历次后结构损伤过程Fig. 8 Structural damage process after different cycles

5.5 开孔形状对承载能力的影响

5.5.1 矩形孔

矩形孔开孔板采用与圆孔开孔板相同的尺寸，孔洞2 000 mm×900 mm，开孔率30%，施加与圆孔相同循环荷载后利用pushover获得结构极限承载能力。疲劳阶段后，圆孔30%开孔率中线处迅速出现图5(c)所示损伤，而矩形孔开孔板则保持完好如图9(a)。Pushover阶段矩形开孔结构中线处裂缝如图9(b)，形式与圆孔开孔板类似，继续加载后损伤集中在最外侧矩形边角位置。由图10(a)，矩形孔开孔板极限承载能力高于圆孔开孔板，对极端荷载具有更强的抵抗能力。对矩形孔开孔板施加10周与50周循环荷载，模拟结果为循环50周的结构极限承载能力仅略微降低，与圆形开孔差异明显，证明其具有更强的抗疲劳能力。

圆孔开孔板由于“结构薄弱段”导致易产生裂缝，而矩形孔洞间的距离一致，没有明显薄弱段，应力分布均匀，因此损伤演化速度慢。矩形孔洞的边角易形成应力集中，受载后最外侧开孔的边角产生初始损伤，而孔洞间的损伤弱，结构整体持力能力保持较好，损伤过程缓于圆孔开孔板，因此极限承载能力高。

图9 矩形孔开孔板损伤演化过程Fig. 9 Damage evolution process of perforated wall of rectangular hole

图10 孔洞形状与极限承载能力关系Fig. 10 Relationship between shapes of holes and ultimate bearing capacity

5.5.2 横条孔

根据Hendrik[21]建立30%开孔率横条开孔板模型，孔宽60 mm、孔长3 400 mm，孔洞间距离240 mm，施加10周荷载后由pushover研究极限承载能力。横条孔在结构上兼有圆孔与矩形孔的特点：孔洞间距较短、持力性能弱；孔间距离一致，受力均匀。如图11，荷载作用下横条中心位置迅速出现裂纹、单元脱落，这点同圆孔开孔板损伤相似，其后在所有横条尤其是顶端与底端的横条结构上产生大量裂纹，但大部分裂纹并未完全断裂且演化速度慢。如图10(b)，横条孔结构极限承载能力略高于矩形孔结构，即具有更高的“实际持力能力”，其原因应与横条水平方向自由度有关，即横条结构本身具有挠曲变形条件，荷载作用初始横条水平向挠曲变形限制大导致了损伤、裂缝，而裂缝和单元脱落又削弱了结构变形约束，因此通过结构变形耗能导致最终横条孔结构的极限承载能力更高。

图11 横条孔开孔板损伤演化过程Fig. 11 Damage evolution process of perforated wall of horizontal hole

5.6 极限状态判断

选取开孔率20%与40%的圆孔开孔板，利用pushover作参考点力-位移曲线并比较极限承载能力，如图12。Pushover阶段初期结构内的应力随位移增加快速增长，继续加载后参考点位移迅速扩大，曲线斜率趋于平稳，此时结构进入加速破坏阶段，数模云图中出现大范围裂缝与脱落，结构基本丧失承载能力。研究发现无论开孔率、开孔形状，当结构刚度趋于稳定时，模型表面都会出现大面积单元脱落，裸露内部钢筋网，此时已经进入了结构的加速破坏阶段，随时有崩溃的可能。

图12 材料刚度衰减Fig. 12 Material stiffness attenuation

20%开孔率时，力-位移拟合曲线为F=0.018 52+0.908×[1-exp(-x/4.305 9)]+0.091 13×[1-exp(-x/0.096 92)]。对上式求导得结构刚度变化。当结构中心位移达到约14 mm时，材料刚度衰减逐渐稳定在0.02，此时参考点单元极限承载力1 kN，结构单元脱落量约17%，混凝土面层脱落严重。

40%开孔率时，拟合曲线为F=0.028 09+0.800 74×[1-exp(-x/3.872 38)]+3 658.65×[1-exp(-x/346 781.9)]。对上式求导得结构刚度变化。当结构中心位移约11 mm时，刚度衰减率稳定于0.03，参考点单元极限承载力0.9 kN，结构单元脱落量约16%。

根据模拟结果，快速损伤阶段的材料刚度值稳定在0.02～0.03之间，因此将材料刚度稳定在这一数值范围内的状态视为达到结构极限状态。

6 结 语

利用数值模拟研究了各类开孔板结构疲劳损伤过程，基本明确了开孔板在循环荷载作用下的疲劳演化规律与极限承载能力变化特点，尤其对规范给定的开孔形状与开孔率进行多角度研究，得到了有价值的结果，将为今后开孔沉箱设计提供必要的理论支持。根据研究可获得以下几项结论：

1) 极端波浪条件下，开孔板结构受以三轴应力为特征的复杂荷载状态作用产生了明显的疲劳损伤，而不合理孔洞布置将强化结构几何奇异性，提高损伤速度。损伤主要在孔洞四周以及易形成应力集中的区域，在“结构薄弱段”发展尤其迅速，因此设计时应避免在易应力集中位置开孔。开孔板损伤演化过程为应力集中-表层裂缝-裂缝深度扩展-表层大面积混凝土脱落。

2) 开孔率以及开孔布置影响结构抗疲劳能力，关键在于是否满足应力发展条件。开孔率小则结构较完整，承载能力高，对荷载的抵抗能力与抗疲劳能力强；随开孔率增加，结构可承载面积减小，极限承载能力逐渐降低，但当开孔率增加到一定程度后，实际作用在结构上的荷载量少，结构响应程度低且应力发展空间不足，导致实际抗疲劳能力提高，极限承载能力也相对较高。

3) 循环荷载长时间作用会加剧结构损伤，降低其极限承载能力，而降幅与结构“实际持力能力”有关。工程中沉箱结构使用年限长，短时极端波浪对结构维持承载能力影响较小，但若频繁作用需关注结构的疲劳损伤情况，其极限承载能力可能明显降低，缩短正常使用年限。根据研究，相同荷载条件下对于规范给定的3种开孔形状，横条孔的极限承载能力最高而圆孔的极限承载能力最低。

4) 对于结构极限承载状态的确定，可由材料刚度是否稳定在0.02～0.03为判断依据。根据数值模拟，当局部损伤达到16%～17%时，面层混凝土结构损伤严重，此时已进入加速破坏阶段，可认定达到整体结构的承载极限状态。