船舶微电网锂电池储能系统容量配置多目标优化方法

庞水，杨楚平，刘如磊，吴昌脉，林叶锦*

1 大连海事大学 轮机工程学院，辽宁 大连 116026

2 中国船舶工业系统工程研究院，北京 100094

0 引 言

在船舶运输业能源消耗和污染排放受到世界各国重视的背景下，研究低能耗、低排放的绿色船舶已经已成为船舶行业的发展趋势。为降低排放，柴油-天然气双燃料发电机组逐渐应用到了电力推进船舶中[1]。但是，在船舶电力负荷波动较大的情况下，奥托循环双燃料发动机在燃气模式下的液化天然气（LNG）—空气混合比难以得到精确控制，输出功率变化也较缓慢[2]，从而有可能降低船舶微电网运行的稳定性。全电力推进船舶配置储能系统（ESS）是解决上述问题的有效措施之一。锂离子电池ESS 已在一些类型的船舶上得到应用，例如平台支援船、渡轮、拖轮、高速客轮和观光船等[3]。锂电池ESS 在船舶微电网中的作用包括：功率波动平抑、增强动态性能以及降低排放等[4]。

储能系统（energy storage system, ESS）的配置对于船舶运行的安全性、稳定性、经济性和环境成本等方面会带来影响。目前，国内外已有相关文献对蓄电池容量配置进行了研究。杨祥国等[5]以某耙吸式电力推进挖泥船为对象，采用自适应惯性权重粒子群算法与适应度值离差排序法相结合的方法，对复合储能装置的多目标优化配置进行了计算；Boveri 等[6]研究了电力推进船舶ESS容量优化配置和控制策略设计的方法，以海洋平台支持船和渡船为例，通过仿真验证了所提方法的实用性；王凌宇[7]针对电力推进船舶混合储能装置进行了仿真及控制策略设计，采用自适应粒子群算法进行容量优化配置计算，并进行了系统典型故障仿真分析；廖卫强等[8]以风、光、柴、储等能源混合的船舶微电网为对象，设计了两种控制策略，建立电源优化模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解电源容量配置，仿真验证了优化模型的实用性、科学性；Fang 等[9]提出电力推进船舶微电网的混合储能优化配置和能量优化控制策略方法，仿真验证了方法的科学性。以上研究多以柴油发电机组为主电源的船舶微电网或多种能源混合的船舶微电网为研究对象，以提高船舶运营能效为目标，没有涉及船舶双燃料发电微电网的波动平抑问题的研究。

本文将对采用双燃料发电机组的某电力推进船舶微电网系统，首先，建立包括船舶ESS 成本、系统功率波动平抑、ESS 寿命这3 个目标的优化模型，对磷酸铁锂电池储能装机容量进行优化设计。然后，采用基于分解的多目标差分进化算法（MOEA/D-DE）进行求解，再采用逼近理想解排序法（TOPSIS）计算不同权重分配下的最优解，用以为混合动力船舶的设计和船舶配置ESS 的改装等提供参考。

1 船舶微电网储能容量配置优化模型

配置磷酸铁锂电池（以下称锂电池） ESS 的目的是实现功率波动平抑，同时兼顾成本和系统使用寿命，所以将ESS 成本、功率波动平抑、电池寿命日损耗作为目标函数。优化ESS 容量时，不仅需要保证船舶微电网和锂电池运行稳定，还要尽可能降低锂电池的寿命损耗，因而加入了相关约束条件。

1.1 目标函数

1） ESS 成本目标。ESS 的成本包括：初始投资费用和设备维护费用。成本目标函数为

式中，cb和cm分别为初始投资费用和设备维护费用，并与锂电池的额定功率Pb和额定容量Eb有关：

式中：a1，a2分别为锂电池的初装功率费用系数和初装容量费用系数；b1，b2分别为锂电池的维护功率费用系数和维护容量费用系数。此处，为简化表达，式（2）中常数项系数包含了电池配套的变频器、变压器等设备的成本。

2） 发电机功率波动平抑目标。船舶在运行中，会受到风、浪、流等环境因素的影响，螺旋桨的阻力会发生变化。同时，船舶上会有较多的大功率用电设备，其启停操作会导致电力负载突变，由此会导致船舶电网负荷波动较大，导致发电机运行状态偏离经济的最佳工况，并且还可能降低系统的平稳和安全系数[10]。这里，采用平抑后的发电机功率变化差的平方和，来表征储能装置对负载功率波动的平抑效果，并建立目标函数如下：

式中，t1，t2分别为采集数据启末时间点；为第i 时间段储能装置补偿后的发电机发出功率；

式中，Pg,i为第i 时间段的发电机实际发出功率（没有储能装置补偿）；Pb,i为第i 时间段内锂电池储能装置输出功率。此处设定锂电池输出功率放电为正、充电为负，其额定输出功率是额定功率与充放电效率的乘积。

3） 锂电池寿命损耗目标。电池的寿命与实际的放电深度（depth of discharge, DOD）和环境温度等息息相关，假设锂电池在25 ℃环境温度下运行 DOD=0.6 时，充放电次数 C≈5 000 次[11]。利用锂电池一天的输出功率总量与Eb的比值来评估锂电池的充放电次数：

假设锂电池充放电次数为5 000 次，以一天内的锂电池充放电次数与总充放电次数的比值衡量电池寿命损耗，即电池寿命损耗目标函数为

1.2 约束条件

1） 能量约束。储能装置的容量直接影响船舶微电网的供需平衡，若电池容量不足，会导致平抑效果不佳、发电机能量浪费等现象，从而降低船舶微电网的可靠性、经济性。因此，电池的容量需要满足船舶微电网功率波动平抑的最大需求。

式中：ΔEmax为船舶电力系统功率平抑最大需求电池放电能量变化量；ηd为电池的放电效率。

2） 瞬时功率平衡约束。船舶运行中电力推进系统在任意时刻的功率须保持平衡状态，并由如下平衡方程表示为

式中， Pt,i为第i 时间段船舶总负荷需求功率。

3） 锂电池荷电状态（SOC）约束。电池的过充、过放都会导致寿命缩短、维护成本增加。在锂电池运行中荷电状态的上、下限不是1 和0，需要根据锂电池的性能施加上、下限约束。约束方程为

式中，SOCmax，SOCmin分别为锂电池荷电状态的上限和下限。

1.3 ESS 容量配置多目标优化数学模型

基于上述分析和假设，得到储能装置容量多目标优化的目标函数和约束条件，建立如下多目标优化数学模型。

2 船舶储能容量配置方法

根据建立的优化模型，储能容量配置的优化目标是将成本、功率波动和寿命损耗达到最小，但这3 个子目标之间是相互牵制的。例如为降低储能装置的成本而选用较低的额定容量和额定功率，这势必会增加锂电池的损耗和船舶微电网的功率波动。因此，多目标优化问题拥有多个互相矛盾且互不兼容的最优化目标，不能同时得到所有目标的最优解，只能根据实际需求求取折中最优解，可见目标优化问题复杂度较高[12]。

本文采用的是MOEA/D-DE 和TOPSIS 相结合的方法对储能容量配置进行多目标寻优。MOEA/D（基于分解的多目标进化算法）是张青富教授和李辉博士首先提出的，该方法将多目标问题通过分解的思想转换为若干个单目标优化问题同时进行优化求解，引入了“邻域”的概念，使种群中的各个个体都以“小团体”的方式相互协同进化。这样的进化方式降低了算法的时间复杂度，也提高了解的精度[13]，采用差分进化的变异和交叉方式可以提高运算速度。TOPSIS 的基本思想是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序，通过多属性决策选出最逼近理想解的方案。

算法流程分为两大部分。第1部分以MOEA/D-DE进行求解，步骤如下：

1) 将锂电池的额定容量和额定功率作为个体的变量，设置算法参数（种群大小N，每个邻域中的权重向量数T，变异算子F 和交叉算子CR，最大进化代数G），生成随机种群向量；

2) 计算每个个体的适应度值，在本文中对应的是成本、功率波动平抑和寿命损耗3 个子目标函数值，其值越小说明电池的整体效益越高，因此适应度值最小的将作为初始的参考点；

3) 进入迭代，按照式（12）和式（13）对种群进行变异、交叉操作，并根据锂电池数学模型的约束条件对种群向量进行限制，修复不在可行域的向量，得到变异的新种群，然后按照式（14）切比雪夫法进行聚合。

式中，ug+1,j为交叉后得到的新种群中的个体；j 为[1,N]内随机选择的整数，j =1,2，···，N ，它确保了新个体至少有一个分量是由变异向量提供的。

输出不同权重分配下的最优解，再结合实际情况选择最佳方案，求得最佳储能容量优化方案下的电池额定容量及额定功率。

方法流程如图1 所示。

图 1 船舶储能容量配置方法流程图Fig. 1 Flowchart of ship energy storage capacity allocation method

3 实例仿真与分析

3.1 实例对象和锂电池参数

本文以某电力推进船舶微电网为实例，共有3 台发电机组（MDG），发电原动机有2 种型号：2 台 Wärtsila 9L34DF 中 速 双 燃 料 发 动 机 ，1 台Wärtsila 6L34DF 中速双燃料发动机。发电机组额定功率分别为 3 890 和 2 590 kW。船舶航行期间发电原动机工作在燃气模式。本文不考虑船舶进出港工况（发电原动机工作在燃油模式）。

电力推进船舶微电网结构如图2 所示。

图 2 电力推进船舶微电网结构Fig. 2 Microgrid structure of electric propulsion ships

锂电池相关参数如表1 所示。

表 1 锂电池基本参数Table 1 Basic parameters of lithium battery

由于配置锂电池储能系统容量需要考虑船舶功率波动平抑最大需求，所以选择船舶在风浪较大环境航行时的负荷数据。从实例对象2019 年4 月 15 日～2019 年 4 月 20 日自海南洋浦至天津航次的历史数据中提取负荷波动较大的24 h 数据作为优化计算数据。负荷波动情况如图3 所示。

3.2 仿真与分析

船舶发电机组发出功率为额定功率的80%左右时，发电机组经济性最高[14]，假设平抑后船舶电网功率稳定为额定功率的80%。本文使用Matlab编程实现电力推进船舶锂电池储能容量多目标优化算法。算法参数设置：目标函数个数i=3；自变量个数V=2；邻域中权重向量个数T=20；变异算子F=0.5；交叉算子CR=0.3，最大进化代数G=200。

图 3 船舶负荷Fig. 3 Ship load

图 4 Pareto 前沿Fig. 4 Pareto frontiers

优化计算首先得到Pareto 前沿（图4）。得到的Pareto 前沿点都是电力推进船舶微电网储能容量的可行解。由图可以看出，储能系统的费用越高，一个工作日对锂电池寿命的影响就越低，Pareto前沿点全部都落在波动平抑目标为0 的平面上，表明求出的解全部满足功率波动平抑目标，此时即能确定锂电池的额定功率值，所以子目标函数在后续求取折中解时f2可以忽略，后面的分析只考虑 f1和 f3。

得到的Pareto 最优可行解集需要按照实际条件和设计需求等进行进一步分析，选取最佳容量配置方案。分别给f1和f3这2 个子目标分配不同的权重值，采用TOPSIS 方法进行多属性决策。权重值分配如表2 所示。

按照表2 中的权重分配进行多属性决策，用符号@n（n=1,2,···,5）表示 5 种权重分配方案的决策点。决策方案如图5 所示，由图可以得出3 个子目标的不同权重分配对决策的影响。

表 2 权重分配方案Table 2 Weight allocation schemes

图 5 决策方案Fig. 5 Decision schemes

以方案1～方案5 的解进行分析，5 种方案的容量配置和各子目标函数值如表3 所示。

表 3 各权重方案的最优解和子目标函数值Table 3 Optimal solutions and sub-objective function values of each weight scheme

综合表2 和表3 可看出，优化得到的锂电池额定功率都为229 kW，这是因为子目标函数f2和功率平衡约束条件共同作用的结果。子目标函数f1和f3权重大小作用明显，在满足功率平衡约束的前提下，锂电池的额定功率越小，成本越低。锂电池的额定容量越大，寿命损耗越低，但是总体成本会增加。船舶设计者可以根据实际情况分配权重来进行锂电池ESS 的容量选择。

4 结 语

本文建立了电力推进船舶锂电池储能系统容量多目标优化配置模型，提出MOEA/D-DE 算法进行优化求解，并用TOPSIS 方法进行多属性决策，得出不同权重分配下的最优锂电池容量配置。仿真结果表明，提出的方法能根据实船能效运营需求和经济条件等计算出最优锂电池容量，为船舶ESS 设计提供参考。后续可进一步进行电力推进船舶储能微电网的优化控制策略研究。