基于切线逼近法的非对称规则采样SPWM 方法

李巍，李维波*,2，徐聪，卢月，陈辉

1 武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉 430070 2 西藏大学 工学院，西藏 拉萨 850012

0 引 言

目前，舰船电力系统的结构拓扑愈加复杂，其设备数量及种类也逐渐增加。高频逆变装置作为连接电网与用电设备的桥梁，可实现舰船电力系统的不间断供电，是舰船生命力和作战能力的重要保障。随着电力电子技术的发展，正弦脉冲宽度调制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）技术在逆变器控制领域受到了越来越多的关注，其中应用最为广泛的是自然采样法和对称规则采样法。根据设计原理，自然采样法更适合通过模拟电路来实现，具有电路简单、波形质量好及响应速度快等优点；然而，自然采样法的参数易发生漂移，同时纯模拟电路将降低控制器的集成度并增加后续硬件修改的难度。对称规则采样法则是基于自然采样法提出的面向数字控制的方法，具有原理简单、易于数字化实现、控制系统集成度高且易于后期优化等优点，但与自然采样法相比，该方法的谐波量有所增加、波形质量相对较差。因此，在避免庞大计算量的前提下，如何改进对称规则采样法以提升波形质量，是值得研究的一个方向。

陈明星等[1]提出了一种基于交点式不对称规则的SPWM 采样方法，但与对称式规则采样相比，该方法的采样次数需要翻倍，同时计算量也有所增加。王承宇等[2]基于文献[1]的研究成果，对交点式采样的开关时间进行了估算处理，从而使其产生的正弦波结果更接近自然采样，但仍然没有解决采样次数较多、计算量较大的问题。周云山等[3]提出了一种优化的不对称规则采样方法，该方法利用相似三角形的原理，在一定程度上使得传统非对称规则采样的输出波形更接近正弦波，但同样存在采样次数过多的问题。

因此，本文拟提出基于切线逼近法非对称规则采样的SPWM 方法，并开展仿真分析与工程实验验证。相较于传统的对称式规则采样，该方法的调制效果更接近于自然采样法；而相较于传统的非对称式规则采样，该方法的采样表长度可减少一半左右，从而降低对内存空间的需求。

1 传统采样方法

图1 所示为工程中常用的传统采样方法的基本原理，相关参数如表 1 所示，其中：A'，B'为正弦调制波与三角载波的交点；A，B 分别为A'，B'的近似模拟点 ；t'on为采样点C 之前的高电平时间；t''on为采样点C 之后的高电平时间；t'off为上个周期结束之后，采样点C 之前的低电平时间；t''off为下个周期开始之前，采样点C 之后的低电平时间。在自然采样法中（图1（a）），正弦调制波与三角载波的A，B 交点即为开关器件的开关时刻tA，tB。在对称规则采样法中（图 1（b）），每个三角载波周期的波谷位置即为正弦波采样点（点C），在C 点作t 轴平行线，与三角载波的2 条斜边相交于A 点和B 点，其对应的tA，tB即为开关管的开关时刻。与对称规则采样法有所不同，传统非对称规则采样法（图1（c））将在每个三角载波周期内采样2 次，即波谷和波峰各采样1 次，如图中C 点和D 点所示。经D 点和C 点分别作时间轴t 的平行线，与三角载波的2 条斜边相交于A 点和B 点，其对应的tA，tB即为开关管的开关时刻。

根据图 1（a），自然采样法的脉宽 ton1为

图 1 传统采样方法的原理图Fig. 1 Schematic diagram of traditional sampling methods

表 1 传统采样方法的参数Table 1 Parameters of traditional sampling method

3 种传统采样方法的优、缺点如表2 所示。由表2 可知，对称规则采样的精度一般，而传统非对称规则采样的计算量偏大，且采样频率需要翻倍。在数字化控制领域，采样频率的翻倍意味着在程序中需提前预留对称规则采样2 倍长度的数组空间来存储数据，当面临较高采样频率的工况时，将对CPU 的存储空间提出很高的要求，所以在实际工程应用中一般采用对称规则采样法进行数字化控制。

表 2 传统采样方法对比Table 2 Comparison of traditional sampling methods

为解决这一问题，本文将提出基于切线逼近的非对称规则采样法来进行SPWM 调制。该方法仅略微增加计算量但不增加采样频率，且适用于工程实践。

2 基于切线逼近的非对称规则采样法

2.1 切线逼近法原理

基于切线逼近的非对称规则采样法的基本原理如图2 所示。在三角载波的波谷位置进行采样，即作垂线交正弦波于点C，过C 点作正弦波的切线，与三角载波的斜边相交于A 点和B 点，tA和tB即为对应的开关时刻。为便于分析，本文将对三角波幅值y 进行归一化处理，即

图 2 基于切线逼近的不对称规则采样法原理图Fig. 2 Schematic diagram of asymmetric regular sampling method based on tangent approximation

式中：t 为采样时间；k=0, 1, ···, K，为当前采样点对应的周期数，其值为非负整数，其中K 为周期数最大值。

对tC时刻的调制波函数进行求导，即可求出切线AB 的函数yAB，其表达式为

由式（8）可以看出，基于切线逼近的非对称规则采样法与自然采样法有所不同，由于k 和Ts均为已知参数，因此便于采用计算机求解脉宽ton4。相较于对称规则采样和非对称规则采样，基于切线逼近的非对称规则采样法的计算量将略微增加。由于式（8）中的余弦量可采用正弦量代替，故相较于非对称规则采样法，基于切线逼近的非对称规则采样法的采样表长度可缩减一半，即与对称规则采样法保持一致。

为保证式（8）在单片机中易于实现，需在程序中计算每个开关周期的高电平时间（即开关管导通时间）。本文将采用SPWM 脉冲序列中每个脉宽所对应的计数值non来表示高电平时间，即

式中：P 为每个脉冲周期所对应的定时器计数值；为了安全起见， 本文设定调制比M=0.05～0.95 范围内；i 为当前周期中的脉冲序号；N 为每个正弦周期中的三角载波数量，即每个正弦周期的脉冲个数。

2.2 与传统采样方法的对比分析

图3 所示为切线逼近法、对称规则采样法与自然采样法生成的SPWM 脉冲调制波形的对比结果。图3 中：AN，BN为正弦波与三角波的交点，其对应的时刻分别表示自然采样法的脉冲开、断时刻（蓝色脉冲曲线）；AT，BT为正弦波在 C 点的切线与三角波的交点，其对应的时刻分别表示切线逼近法的脉冲开、断时刻（红色脉冲曲线）；A，B 为C 点水平线与三角波的交点，其对应的时刻分别表示对称规则采样法的脉冲开、断时刻（黑色脉冲曲线）。

从本质上来说，规则采样法是自然采样法的一种数字化处理方式，其目的是为了得到更接近自然采样法所产生的波形结果。从图3 可以看出，无论是整体开通时间，还是脉冲的开、断时刻，与对称规则采样法相比，基于切线逼近的非对称规则采样法明显与自然采样法更为接近。由此可见，基于切线逼近的非对称规则采样法所生成的波形，在理论上将比对称规则采样法更接近实际的正弦波。

图 3 调制波对比图Fig. 3 Comparison chart of modulation wave

3 建模仿真分析

本文将利用Matlab/Simulink 平台对基于切线逼近的SPWM 方法进行验证分析，仿真模型如图4所示[4-7]，主要包含强电部分的直流源模块、逆变器模块、LC 滤波模块、负载以及SPWM 模块等部件[8-9]。图4 的关键仿真参数如表3 所示，其中逆变器模块采用仿真平台的默认参数。

图 4 实验装置的仿真模型Fig. 4 Simulation model of experimental device

表 3 仿真模型的关键参数Table 3 Key parameters of simulation model

SPWM 模块由正弦调制模块、S 函数模块和PWM 发生模块等组成（图5），其中正弦调制模块的功能是产生期望频率的正弦波（幅值为1）；S 函数模块和PWM 发生模块的功能是根据正弦变化的SPWM 调制波来形成脉宽。通过改变S 函数模块的内部程序，即可实现对称规则采样和基于切线逼近的非对称规则采样之间的随意切换。

图 5 SPWM 模块的仿真模型Fig. 5 Simulation model of SPWM module

图 6 切线逼近法的仿真波形Fig. 6 Simulation waveform of tangent approximation

图6 所示为基于切线逼近的非对称规则采样法的仿真波形，其中正弦调制波、输出的PWM 占空比和SPWM 调制信号如图6（a）所示，所得到的负载端三相线电压（Vab，Vbc，Vca）如图 6（b）所示。为了便于比较，本文将正弦调制波幅值与SPWM开关信号幅值均作归一化处理。由图6（a）可知，输出PWM 占空比和SPWM 信号的变化规律与正弦调制波一致。由图6（b）可知，经LC 滤波之后，负载端三相线电压波形呈标准的正弦波变化规律，从而验证了本文基于切线逼近的非对称采样SPWM 方法的可行性。

为进一步分析切线逼近法的优势，在保持强电模块参数、正弦调制频率、开关频率不变的情况下，通过改变S 函数的内部程序，对切线逼近法和对称规则采样法的负载端波形进行快速傅里叶变换（fast fourier transformation，FFT）对比仿真（图7）[10-12]。为了保证分析结果的严谨性，本文将以阻性负载（100 Ω）和阻感性负载（100 Ω，0.2 H）这2 种工况作为仿真对象。

图 7 FFT 分析结果Fig. 7 FFT analysis results

以图 7（a）为例，Fundamental(50 Hz)=998.2，即表示频率为50 Hz 的基波幅值。由于算法或负载不同，在占空比一致的情况下，基波幅值也有所不同，具体如图 7（a）～图 7（d）所示。图 7 的纵坐标为各频率谐波幅值在基波幅值中的占比，据此即可计算总谐波失真率（total harmonic distortion，THD）。由图7 可知：在纯阻性负载下，基于切线逼近法的负载端波形的THD 为2.12%，而基于对称采样法的负载端波形THD 为4.22%；在阻感性负载下，基于切线逼近法的负载端波形THD 为2.08%，而基于对称采样法的负载端波形THD 为3.81%；由此可见，在相同的负载条件下，切线逼近法输出的波形质量优于对称规则采样法。

4 试验验证

4.1 软件设计

根据项目整体需求，本文选用的控制芯片为STM32F407ZGT6，这是一款由ST 公司发行的基于ARM Cortex-M4 内核的32 位处理器。这款芯片的时钟频率高达168 MHz，拥有2 个高级控制定时器，每个高级定时器设有3 个通道，并且每个通道都可以实现死区可调的互补脉冲输出。除此之外，该芯片还基于ARM Cortex-M3 进行了数字信号处理（digital signal processing，DSP）拓展，包括 内 置 乘 法 累 加 单 元 （multiply and accumulate，MAC）、单精度浮点运算单元（float point unit，FPU）等，这些功能极大地提高了控制芯片的实时计算能力，可为输出高精度SPWM 脉冲以及实现复杂的工业控制提供软硬件保障。

以开关频率 4.2 kHz，输出 50 Hz 的三相工频正弦波为例，基于该控制芯片的程序设计思路如下：首先，利用芯片自带的高级控制定时器，输出带死区的互补脉冲；然后，再设置一个与之同频的通用定时器，利用周期中断对脉冲宽度进行修改，从而实现按正弦规律变化的SPWM 输出脉冲。以高级控制定时器TIM1 和普通定时器TIM4为例，具体步骤如图8 所示。

1） 程序初始化配置。首先，配置输出引脚的复用功能，STM32F4 芯片的TIM1 设有3 个输出通道，每个通道分别对应一个脉冲输出引脚TIM1_CHx 和一个互补脉冲输出引脚TIM1_CHxN，其中 x=1，2，3；然后，对 TIM1 进行基本设置，根据开关频率fs设置TIM1 的分频系数PSC 和脉冲周期Period，其中脉冲周期可用定时器的计数值来表示。

图 8 SPWM 信号生成程序流程框图Fig. 8 Flow chart of SPWM signal generation program

式中，fCLK=84 MHz，为时钟频率。

为了便于后续的正弦表计算以及中断服务函数查表语句的编写，设定每个正弦波周期内对应的SPWM 脉冲个数为N，则

式中，fsin=50 Hz，为正弦波频率。

将TIM1 设置为PWM 输出模式，使其能互补输出，并将互补通道与普通通道的电平设为反相；设置互补脉冲死区，依据STM32F4xx 手册中断路和死区寄存器TIM1_BDTR 的死区发生器配置规则，设置死区时间Deadtime。同时，初始化普通定时器TIM4，将其频率设为与TIM1 相同，并设定为溢出中断模式。

2） 编写TIM4 中断服务函数，每次进入中断服务程序时，即清除TIM4 溢出的中断标志位，同时根据式（9）计算SPWM 脉冲序列中每个脉冲的脉宽。

为简化计算，可以提前定义一个长度为N 的正弦值计算表（通常为一个数组），将一个正弦周期的sin 值分为N 份存储于数组中，那么在中断服务程序中就无需再单独计算sin 值，只需按照i 值查表即可，从而避免因中断服务函数的计算量过大而导致程序卡死。

4.2 高频逆变充电装置验证

根据仿真模型和软件设计思路，本文设计了基于STM32F407ZGT6 的高频逆变充电装置，其系统架构如图9 所示，关键参数如表4 所示。该装置由输入三相电源、三相整流桥（不控整流桥）、逆变器、输出滤波模块、负载、主控制器和驱动器组成。通过采集直流母线的电压和电流，以及逆变器输出端的电压和电流，即可形成闭环控制。

图 9 高频逆变充电装置的系统架构Fig. 9 System architecture of high frequency inverter charging device

逆变器选用了英飞凌公司的三相IGBT 逆变模块，耐压值约1 700 V，正常工作时的集电极电流为300 A，其内置热敏电阻可以配合逆变桥驱动模块向主控板提供更准确的逆变桥温度信息。逆变器的驱动模块选用了青铜剑公司的6QP0115Txx-Q 系列IGBT 驱动板，该驱动板产生的驱动信号具备极短的开通和关断时间，同时具备三相故障检测报警功能。在CPU 产生的SPWM 控制信号输入逆变器驱动模块之前，需首先经过高速光耦隔离芯片，以隔离外部电磁干扰，同时提高信号的驱动能力。图10 所示为高频逆变充电装置的实物图。

表 4 高频逆变充电装置的关键参数Table 4 Key parameters of high frequency inverter charging device

图 10 高频逆变充电装置的实物图Fig. 10 Real device picture of high frequency inverter charging device

在保证强电电路拓扑不变的情况下，通过改变程序算法，即可实现对称规则采样和切线逼近法的切换，该装置的三相输出线电压波形如图11所示。图11（a）所示为对称规则采样法所得的负载电压波形，三相输出线电压有效值分别为406，404，405 V，频率为 50 Hz，考虑实际测量的精度，输出误差在可接受范围内。经长时间满负荷拷机实测，一旦拷机时间超过3 h，逆变器就会因过热触发装置的过温保护而停止输出。

图 11 三相线电压输出波形Fig. 11 Three phase line voltage output waveform

图11（b）所示为基于切线逼近法所得的负载电压波形，三相输出线电压有效值分别为405，404，405 V，频率为 49.98 Hz，其输出误差也在可接受范围内。经长时间满负荷拷机验证，不会出现过温保护现象，且其实际工作温度始终在正常范围内。

由图11 可知，2 组实验的负载波形几乎一致，仅在长时间拷机下的温升有所不同。为进一步深入分析，本文开展了不同输入电压条件下的对比实验，其FFT 分析结果如表5 所示。

表 5 对比实验的FFT 分析数据Table 5 FFT analysis data of comparative experiment

由表5 可知，在不同输入电压（即不同调制比）条件下，2 组实验输出波形的THD 值存在明显的差异，其中基于切线逼近法的输出波形THD值较低，即其波形质量优于对称规则采样法。表5中，当输入线电压有效值在580 V，调制比为0.8时，波形质量相对最优。

因此，根据装置验证结果，基于切线逼近法的SPWM 调制方式易于实现，且其输出波形的质量较优，长时间运行的表现也相对稳定。目前，该方法已运用于某军用移动平台装置中，经用户验证，可以满足军用要求。

5 结 语

鉴于传统采样方式的不足和工程实际需求，本文提出了基于切线逼近法的SPWM 调制方式。仿真数据和实验结果表明，在波形质量与装置稳定性方面，该方法比对称规则采样法的表现更佳。同时，该方法规避了传统非对称规则采样法的不足，可以降低CPU 占用率，这对于嵌入式控制系统或单片机控制系统而言十分重要。