小型水面舰艇武器发射时间序列优化

张子祥，王检耀，王鸿东*，范则阳，易宏

1 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240

2 上海交通大学 海洋智能装备与系统教育部重点实验室，上海 200240

3 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

0 引 言

随着科学技术的不断发展，小型水面舰艇（尤其是水面无人艇）因具备成本低、机动性高、隐蔽性强等优势[1-3]，成为重要的火力打击平台，已受到各国海军的关注。可以充分利用小型水面舰艇的优势，以编队的形式向目标战位迅速部署，对敌方滩头阵地进行猛烈和突然的大范围火力覆盖，从而为后续登陆作战创造条件。该应用场景对火力射击精度的要求相对较低，其主要目标是尽快完成作战任务并提升舰艇生存率。缩短武器发射间隔是提升舰艇战斗力和生存力的重要手段[4]，有利于对敌舰造成尽可能大的损伤并快速撤离战区。但是，发射武器的反作用力对小型水面舰艇的影响不可忽视：武器发射间隔过小，会引起舰船剧烈的运动响应，严重降低其使用性能[5-7]。所以在缩短武器发射间隔的同时，还必须满足船体的运动响应要求。

发射武器对舰艇运动影响的研究大量集中在潜艇上，对水面舰艇的研究较少。郑熹[8]根据舰艇摇摆理论，推导出了潜艇在发射冲量作用下的横摇运动方程、单次发射的最大横摇角和多次发射的最大横摇角。程嘉欢等[9]建立了潜器运动的六自由度非线性数学模型，计算分析了发射一枚火箭后潜器在冲击载荷下的运动响应，以及在发射后回到初始深度的舵与压载水箱的控制策略。王云[10]基于六自由度模型研究了单枚导弹发射和多枚导弹齐射时潜艇的运动响应。李翔等[7]基于六自由度模型对导弹单独发射和齐射进行了仿真，并对导弹发射策略进行了初步探索。还有一些学者研究了发射武器对水面舰艇运动的影响。杨国来等[11]采用多体动力学方法，预测了静水和波浪中火炮射击对船载火炮系统运动稳定性的影响。王建平等[12-13]基于多体动力学方法，针对不同初始条件和海况对由火炮横向射击引起的舰艇摇荡运动进行了计算，并进行了模型实验。此类研究多基于多自由度运动方程的响应预报，没有考虑通过优化发射策略抑制运动的可行性，也没有从连续发射的角度探索减少发射总时间的手段。

本文将针对一型小型水面无人艇，通过合理的发射策略抑制无人艇的运动响应并减少连续发射总时间。然后基于船舶线性横摇模型和角动量定理，建立武器发射过程的数学模型，并使用最优化方法求解满足运动响应约束条件的最速武器发射时间序列。

1 数学模型的建立

1.1 问题描述

在高速穿梭艇三体船[14]的甲板上方布置武器发射装置（图1～图2）。武器基座横向位于三体船主片体的中线面上，纵向位于三体船主片体的中站面上，垂向位于三体船主片体的甲板面上。该发射装置可以以一定的时间间隔连续发射，对某一侧的敌方目标进行火力打击。射角周向保持在主片体的中站面，俯仰方向位于甲板面和中线面的夹角之间。本文仅分析向右侧发射的情形，向左侧发射的情形与右侧类似。

图 2 武器的布置Fig. 2 Arrangement for the shipborne weapons

为了提高舰艇的战斗力和生存率，在作战中要求尽可能快地发射完所有弹药以快速返航；同时，快速发射弹药对舰艇的连续冲击会使舰艇产生剧烈的运动响应，可能使武器无法发射并损坏舰艇上的精密仪器设备。所以，必须对弹药的发射频率进行限制。

综合以上两点，针对武器发射，本文需要解决的问题是找到最优化的发射时间序列，使得在发射过程中舰艇的运动响应幅值满足使用要求，并使完成发射任务所用的总时间最少。

1.2 舰艇动力学模型

建立如图3 所示的坐标系，规定从船艉向船艏看时，以顺时针方向为正，逆时针方向为负。

船舶的一般运动方程需要考虑6 个方向上的运动，包括纵荡、横荡、垂荡、纵摇、横摇和艏摇，不同方向的运动存在互相耦合[15]。图中，θ 为横摇角。在本文模型中，武器基座对船体的作用力包括：1）通过船体重心的横向力和垂向力；2）绕 x轴的横摇力矩、绕 y 轴的纵摇力矩和绕 z轴的艏摇力矩。在这些作用力下，船体将发生5 个自由度上的运动（分别对应横荡、垂荡、横摇、纵摇和艏摇）。由于三体船湿表面在中线面上的总投影面积、排水量和长宽比都相对较大，所以忽略横荡、垂荡、艏摇和纵摇，仅考虑由武器发射引起的横摇运动。

图 3 舰艇的运动坐标系Fig. 3 Coordinate system

在横摇运动中：惯性力矩与角加速度成线性关系；阻尼力矩在小角度时可视为与横摇角速度成正比，在大角度时视为与横摇角速度的平方成比例，但同样可以通过能量法得到等效线性阻尼力矩系数而进行等效的线性化处理[16-17]；在0°～30°的横摇角范围内，三体船复原力矩与横摇角的关系基本符合线性假设。因此，本文中舰艇的横摇运动可以用线性横摇方程来描述。

小型水面舰艇运动受风浪的影响非常大，不能忽略。风浪带来的不利因素主要是增加舰艇横摇幅度，因此在实际操作时通过降低优化问题中约束条件的最大横摇角度，即可得到符合工程需要的优化策略，这种做法本身也是偏保守和安全的。

基于以上分析，为了简化问题，对舰艇运动做如下假设：

1） 将舰艇视为漂浮在平静水面上的刚体，武器发射引起的质量变化忽略不计；

2） 舰艇在武器激励的作用下只发生横摇运动，其它方向上的运动很小且非考核指标，可以忽略不计[12]；

3） 舰艇在武器激励作用下发生的横摇运动角度很小，可以认为水对舰艇的阻尼力矩与舰艇的横摇角速度成正比，复原力矩与横摇角成正比。

基于以上假设，可以列出舰艇做自由横摇运动时的线性横摇方程为

1.3 武器发射动力学模型

1.4 武器发射时间序列优化模型

基于问题描述，要求武器发射时间序列应满足以下条件：

1） 武器发射时间序列中的发射时间间隔应该大于武器发射系统允许的最小间隔发射时间；

若不要求保持固定的发射频率，不等间隔的武器发射时间序列优化模型可以表达为：

2 时间序列的优化设计

2.1 优化模型的求解

本文使用基于上述原理的Matlab 优化工具箱fmincon，选取内点法（interior-point）求解优化问题式（23）和式（24）[23]。本算例中，计算参数如表 1 所示。

表 1 计算参数Table 1 Calculation parameters

2.2 计算结果与分析

2.2.1 最小间隔发射

以最小间隔发射时间 Tlimit为发射时间序列进行舰艇横摇时历曲线的仿真。此时，T=[0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5]T，计算未经过优化的发射总时间，并观察其是否满足最大横摇角的要求。

最小间隔发射的舰艇横摇时历曲线如图5 所示。在该发射时间序列下，完成11 次发射的总时间为5 s；在第5 次发射后，在惯性作用下舰艇的横摇角超过了规定的最大横摇角7°。因此，这种发射时间序列不满足使用要求。

图 5 最小间隔发射的舰艇横摇时历曲线Fig. 5 Curve of ship roll motion with the minimum launch interval

2.2.2 优化后的武器发射时间序列

等间隔的武器发射时间序列优化结果如表2所示。

表 2 等间隔的武器发射时间序列优化Table 2 Optimum time series with equal launch intervals

其中，完成11 次发射的舰艇横摇时历曲线如图6 所示。在该发射时间序列下，完成11 次发射的总时间为24.90 s；舰艇的横摇角始终在最大横摇角7°以内。

图 6 优化后的等间隔发射舰艇横摇时历曲线Fig. 6 Optimum curve of ship roll motion with equal launch intervals

从图6 中可以观察到，舰艇横摇时历曲线为一个近似的振幅逐渐减小的正弦函数，在第3 次发射后达到振幅最大点，因此保证了在后续发射过程中横摇角始终满足要求。

可以验证对于所有 s ＞2的情况，等间隔的武器发射时间序列均服从上述策略，其发射总时间（单位：s）可以表达为

不等间隔的武器发射时间序列优化结果如表3 所示。

其中，完成11 次发射的舰艇横摇时历曲线如图7 所示。在该发射时间序列下，完成11 次发射的总时间为14.75 s；舰艇的横摇角始终在最大横摇角7°以内。

从图7 可以观察到，该优化后的舰艇横摇时历曲线体现了3 种减少发射总时间的不同策略：在开始阶段，舰艇第0 次发射后在到达最大横摇角前还可以承受多次发射，所以应尽可能多地发射。在中间阶段，利用发射带来的角速度增量对冲原先的横摇角速度，使舰艇再次横摇到最大横摇角。 T3～ T6均采用了该策略，形成了3 个相同的发射周期。最后阶段，在总机械能由于阻尼的作用而减小，且负方向的横摇角速度足够大时，以最小间隔发射时间快速地把剩下的弹药全部发射完，保证武器全部发射完成以后舰艇的最大横摇角满足要求。从图7 可以观察到， T8～ T10均取0.5 s，而在弹药全部发射完后的3 s 内舰艇发生的最大一次横摇运动正好为7°。

表 3 不等间隔的武器发射时间序列优化Table 3 Optimum time series with unequal launch intervals

图 7 优化后的不等间隔发射舰艇横摇时历曲线Fig. 7 Optimum curve of ship roll motion with unequal launch intervals

可以验证对于所有 s ＞7的情况，不等间隔的武器发射时间序列均服从上述策略，其发射总时间 Ttue可以表达为

比较等间隔和不等间隔的武器发射时间序列：在2 种发射模式下，横摇角均为正值，即舰艇未经过平衡位置做逆时针运动。这是因为抑制舰艇运动响应是通过利用负方向的角速度对冲发射引起的角速度增量来实现的。如果舰艇做逆时针运动且经过平衡位置后再发射，记该发射角度为 θl-，认为可以满足运动响应且发射间隔最短，那么必然存在一个经过平衡位置前的角度位置 θl+，并满足θl-=-θl+，且在横摇阻尼的作用下，2 个位置的横摇角速度有关系 θ˙l-＜θ˙l+。这就意味着在 θl+发射能够更好地抑制横摇运动且发射间隔更短。所以舰艇在最优武器发射时间序列下不可能经过平衡位置做逆时针运动。从发射时间来看，相同发射次数下不等间隔发射的总时间仅为等间隔的一半，发射效率更高。这是因为等间隔的武器发射时间序列优化模型（式（23））可以转化为与不等间隔发射模型（式（24））相似的形式，如式（32）所示。所以事实上等间隔发射模型是不等间隔发射模型的一个约束条件更多的特例，优化结果一定不会优于不等间隔发射。

对武器系统本身的性能来说，不等间隔发射也是优于等间隔发射的。每发弹药发射的初始条件不同，会引起不同的起始扰动，从而严重影响射击精度和射击密集度[24]。在舰艇上，可以将舰艇的横摇角和横摇角速度看作每发弹药发射的初始条件。于存贵等[25]对舰艇横浪、斜浪和顶浪工况下火箭炮的发射进行了动力学仿真，认为船舶在波浪作用下产生的摇荡运动会对火箭炮的射击效果产生影响。本文中，最优的不等间隔发射时间序列在中间阶段产生了 s-7个相同的发射周期，所以中间阶段的舰艇横摇角和横摇角速度相同。又由于此时舰艇横摇运动刚刚越过角度峰值，横摇角速度也相对较小。这对减小武器发射的初始扰动，提升射击精度和射击密集度非常有利。此外，在武器大量发射的情况下，也可以近似看作是等间隔发射，所以对武器发射控制系统的要求不会很高。

3 结 论

本文基于船舶线性横摇模型和角动量定理，建立了武器发射过程的数学模型，并求解了满足运动响应约束条件的最速武器发射时间序列，得到以下主要结论：

1） 以最小间隔发射时间连续发射可能无法满足使用要求，优化后的武器发射时间序列在满足最大横摇角要求的前提下可以最小化发射总时间；

2） 优化的等间隔发射舰艇横摇曲线呈振幅不断减小的正弦函数状。

3） 不等间隔的武器发射时间序列的优化结果揭示了3 类提升发射速度的策略—开始阶段尽可能多地发射，中间阶段利用舰艇横摇的负角速度实现周期性地发射，最后阶段通过延长某一次发射间隔实现最小时间间隔的连续发射。

4） 舰艇在最优武器发射时间序列下不可能经过平衡位置做反方向横摇运动。

5） 不等间隔的武器发射时间序列相对等间隔发射可以节省约一半的发射时间，并提高射击精度和密集度，大大提升了小型水面舰艇的使用性、战斗力和生命力。