用数学思想润泽数学课堂——对北师大版教材“比大小”的教学处理

浙江省永康市人民小学 徐 微

面对全新的数学课改教材，我上了一堂教研课，执教内容是北师大版三年级下册“分数比大小”。在磨课的过程中，对于本课的规律性教学内容“分子相同或分母相同的分数大小比较方法”的探究处理改动较大，为什么要改？改后的效果又是如何呢？我真实地记录了这一过程。

【改动前的片断描述】

一、设计新校园——探究分母相同的分数大小的比较方法

教学楼是整个校园的4/8（用红色涂出）

绿化地是整个校园的1/8（用绿色涂出）

活动场地是整个校园的3/8

1.学生把长方形纸片当作我们的校园，按照要求设计出我们的校园。

2.汇报：说说你为什么这样设计？

3.选择两块地比比它们的大小，说说你是怎么比的？

4.你发现了什么规律？

5.小结：分母相同的分数大小比较方法——分母相同，分子大的分数大，分子小的分数小。

二、设计绿化地——探究分子相同的分数大小的比较方法

松树是整个绿化地的1/2 杨树是整个绿化地的1/4

柳树是整个绿化地的2/8 柏树是整个绿化地的1/8

1.四人小组合作，每个小组成员选择一种树木进行设计。

2.汇报交流，说说你是怎么设计的。

3.选择两种树比一比它们的大小。

4.你发现了什么规律？

5.小结：分子相同的分数大小比较方法——分子相同，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

然后，让同学们利用自己发现的规律去应用。

……

这样试教下来，结果发现孩子们虽然会利用这两句话去判断两个分数的大小，但是他们对于“分母相同，分子大的分数大，分子小的分数小；分子相同，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大”这一规律的表述比较生疏，根本不知道为什么会这样，在解决问题时，他们也是边看黑板上的规律，边去解决问题。

对于这个结果，我进行了分析：虽然这个规律是学生自己操作“发现”的，但是整个探究过程，教师牵引的痕迹比较明显，是老师牵着学生的鼻子在走。先研究分母相同的分数大小的比较方法，再研究分子相同的分数大小比较方法，整个环节都是在老师的引领下得出结论的。教师急于让学生得出结论，从很少的几个样本中就让学生得出结论，学生自主探索的机会不多，探索的主动性不强，他们的操作在很大程度上是在执行老师的命令。因此，学生对于规律的发现和形成还心存疑虑，印象自然就不够深刻。

于是，我对整个教学环节实施了“大手术”，首先从情景入手，改为学生喜欢的课外活动情景，呈现给学生许多不同的分数，让学生自主地选择。然后通过猜测—验证—再猜测—再验证，让学生在操作中发现问题，在操作中感悟规律的存在，然后通过创造分数验证这个规律存在的普遍性。

【改动后的教学片断描述】

教学片段一：

当学生经历教师呈现的大量分数的数学信息时，教师向学生提出：这么多分数，到底哪个大，哪个小，选择其中的两个分数，猜猜它们的大小。

生1：我认为3/8＞1/8，因为3/8是把全班同学平均分成8份，取其中的3份，1/8是把全班同学平均分成8份，取其中的1份，3份比1份多，所以3/8＞1/8。

生2：1/8＞1/2，我认为分子都是1，分母8比分分母2大，所以1/8＞1/2。

生3：3/8＞1/4，3/8的分子和分母都比1/4的分子、分母大，所以我猜3/8＞1/4。

生 4：1/4＜3/4。

【猜测是数学探究的开始，让学生选择其中的两个分数猜一猜它们的大小，学生带着思考去猜测，利用自己的方法进行猜测，这其实也是探究的一部分，因为孩子们的猜测并不是毫无根据的，所以探究前的合理猜测是很有价值的。】

师：刚才我们猜了这么多组分数的大小，学数学可不能光凭猜，得去验证一下咱们猜的结果到底对不对。下面，咱们就小组合作，利用折一折、涂一涂的方法验证咱们的猜测结果。

出示合作要求：

1.选择自己喜欢的一组分数，通过折一折、涂一涂、比一比的方法，验证一下。

2.验证好后，跟小组同学说一说验证方法。然后学生分组验证，汇报。

【对于三年级的孩子来说，小组操作的过程应该让他们清晰明了。因此在小组合作之前，教师提出了两点合作要求，从而让学生的操作具体可行。】

教学片段二：

通过观察将以上几组分数分成三类：分母相同的一类，分子相同的一类，分子分母都不相同的一类。

师：我们刚才通过折一折、涂一涂的方法来比较分数的大小，那么对于分母相同的分数大小比较，有没有一种既快又好的方法呢？

学生思考片刻后纷纷举手回答。

【必要的留白，让学生有探究的时间和空间。】

生1：分母相同，就比分子。

生2：分子大的分数大，如3/4和1/4，3/4取3份，1/4取1份，3份比1份大。

生3：分母相同，分子大的分数大，分子小的分数小。

师板书学生发现的方法。

师：为什么会这样呢？

生1：因为都是分给8个人，一个是3份，一个是1份。

生2：如1/4和3/4，都是把一个圆形平均分成4份，1/4取1份，3/4取3份，1份比3份少。

生3：分母相同，说明平均分成的份数相同，取的份数多，分数就大。

师小结：对两个分数的分母相同，就是平均分成的份数相同，也就是每一份的大小相同，取的份数越多，这个分数就越大。

师：对于分子相同的分数大小，有没有一种又快又好的方法呢？

师生用同样的方法共同发现总结出分子相同的分数大小比较方法。

师：真的像我们说的这样吗？咱们动手验证一下。

【学生从刚才的几组分数中，发现分母相同或分子相同的分数大小比较方法。教师的一句“为什么会这样呢？”让学生的认识从表面提升到了本质的内涵。这一环节方法的发现，学生仅仅从几个现有的样本中总结得出结论，这其实也是一个猜测过程，为下面的验证操作做好了铺垫。】

出示合作要求：

1.同桌商量好创造一组分子相同或分母相同的分数。

2.比一比，谁创造的分数大。

3.说一说，刚才发现的方法对不对。

学生创造后分组汇报：

组1：我创造的分数是1/8。

我创造的分数是5/8。

1/8比5/8小。

5/8比1/8大。

我们验证了分母相同，分子大的分数大，分子小的分数小。

……

【这个片段，给学生提供了足够的自主探索的空间，提供了与人合作交流的机会。每组学生创造的分数各不相同。探究过程中，学生的合作非常融洽，充分发挥了学生的自主性，让学生真正成为课堂的主体，并在探索中获得丰富的情感体验。】

师：有没有不符合上面这两条规律的？

生：没有。

师：看来咱们刚才发现的规律是正确的。

学生用发现的规律去应用……

【在动手操作验证的过程中，学生通过同桌合作创造分数—比较两个分数的大小—验证了哪条规律—寻找反例这样一个步骤最终认识刚才发现的规律是正确的，体现了知识的建构过程。学生在操作中自然地发现规律，验证规律，这样的操作活动真实有效。】

【教学反思】

纵观改动前后的两次明显不同的效果，我有了很深的体会。

1.富有真实意义的探究情景。改动前的情景：设计新校园，这让学生的操作有很大的局限性。首先，有点脱离学生的认知水平。新校园的设计必须得考虑其合理性的问题，而学生操作的只是分块表示。其次，这样的情景创设，呈现给学生的是单一分数（第一次是分母相同的，第二次是分子相同的）。很显然，学生的探究就缺乏了自主性。而改动后的情景，呈现给学生的是各种不同的分数，有分子相同的，也有分母相同的，这样就避免造成错觉。先研究分母相同的分数大小比较方法，再研究分子相同的分数大小比较方法，从而让学生有自主选择的权利，促进学生的思考，引发学生自主探究。

2.给予充足时间的探究过程。数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发挥、探索、研究，因为这样的理解更深刻。”在改动后的课例中，我的一句“咱们猜对了吗？真像你们说的这样吗？动手验证一下吧！”给学生搭建了一个自主探索验证的平台。在动手探作中，规律的发现就逐渐形成；在验证中，逐渐说明“分母相同分子大的分数大，分子小的分数小。分子相同，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大”这一规律是真实的，正确的。学生的这一探究过程，占了整堂课的大部分时间，虽然到后来应用这个规律解决问题时，时间已经比较仓促，但是学生对于这一规律的发现的体验却是非常深刻的，对“猜测—验证”这种数学方法的印象也是非同一般的。

3.深信不疑的探究结果。让学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。对小学数学中的一些规律性的知识的教学，我们不仅仅是为了让学生知道有这样的一些结论，更重要的是在“发现—验证—完善—概括”等动态的探索过程中去经历与前人发现这个规律时大体相同的智力活动过程。改动前，学生对规律的发现还是停留在表面的，而改动后，通过一系列的猜测、操作、验证等活动，学生自己归纳总结出规律。在这一过程中，他们经历了从具体到抽象、从特殊到一般的知识形成的全过程，他们的发现、表述语言有自己的理解成分，有自己的创意，最后一步一步逼近正确的结论。因此，他们对于自己发现的规律是深信不疑的。

在实践新课程改革的今天，我们要积极引导学生大胆猜测，自主探究，用自己的学习方式进行验证，这样的探究学习才能培养学生乐于提问、勤于思考、善于反思的意识和习惯，才能实现数学的“再创造”。