探析解法之间关系 指导数学“一题多解”

摘 要：数学是一门逻辑性较强的学科，教师在教学中要注重提升学生的数学学习能力，培养学生的数学学习思维。而“一题多解”重在训练学生解题方法和解题思路。文章探讨运用一题多解方式，探究解法之间关系，提高学生数学学习能力的策略：抓住本质联系，尝试分割增补，借助表象特征，丰富思维方式。

关键词：数学;解法;一题多解;学习能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）34-0068-02

“一题多解”，可以启发和引导学生从不同角度、不同思路思考问题，运用不同的方法和不同的运算过程解答问题，重在训练学生解题方法和解题思路。在本文中，笔者结合多年一线教学经验，从抓住本质联系、尝试分割增补、借助表象特征和丰富思维方式四个方面分析多种解法之间的关系，探讨指导“一题多解”的策略，旨在提升数学教学质量。

一、抓住本质联系，互逆

小学阶段学生的身心发展尚未成熟，在解答数学问题时，多凭直觉，所以经常无法理清题目的内在关系。如果教师以逆向思维引导学生，会起到豁然开朗的效果，可以让学生解题的思路逐渐明晰。例如在学习“正比例与反比例”时，学生既不会解读题目，也不会列式。笔者做了这样的课堂教学设计：小明去文具店买铅笔，1支铅笔0.4元，买1支多少钱？学生立刻回答：“0.4元。”“买2支呢？”“2×0.4=0.8（元）。”“买3支、5支、10支呢？”学生们觉得这很简单，很快就写出答案。接着，笔者引导学生思考：最终的价格是随哪些量的变化而变化的。学生思考后回答：“总价是随着铅笔数量的变化而变化的。”笔者请学生列出总价及对应数量的比值，并观察各比值的大小。学生经过计算后惊奇地发现几组式子的比值都相等。笔者又抛出问题：“这是巧合，还是规律？”学生对此也很疑惑，这时笔者提出本节课的“正比例”定义：即两个相关联的量，一个量变大另一个量也随之变大，如果这两个量的比值一定，则它们的关系就叫做正比例关系。学生通过笔者的解释后豁然开朗，然后笔者又让学生根据正比例的定义概括反比例的定义，学生很快就完成了学习任务。

培养学生的解题能力是教学的基本要求，重点是要提高学生的思维能力和解决问题能力，所以，在学生掌握题目本质联系的情况下，教师要有效培养学生的逆向思维能力。

二、尝试分割增补，转化

小学阶段的学生对单个图形已有一定的认识，但对图形之间的相互关系认识却不清晰。笔者认为解决图形类数学问题的关键是要理清图形之间的关系。如在教学“梯形的面积”时，笔者设计如下的课堂教学内容。在课前，笔者让学生利用旧纸板，分别做两组形状相同的长方形、三角形、平行四边形。课堂上，笔者让学生用这六个图形拼接出梯形，有的学生将两个平行四边形拼成一个梯形，还有的学生将一个平行四边形与一个三角形组成一个梯形。接下来，笔者让学生思考如何计算拼成的梯形的面积。有的学生受到拼接图形的启发，马上列出梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2。再如在教学“三角形内角和”时，为了让学生理解“任意一个三角形的内角和一定是180°”这一结论，同样在课前，笔者让学生自制任意形状的一个三角形纸板。课上，笔者让学生计算这个三角形的三个内角和，有的学生用量角器测量，而有的学生把三角形纸板的三个内角撕下来，拼在一起，直接得出180°的结果。

通过本节课知识的学习，学生了解了不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，有效锻炼了平面想象能力以及动手操作能力，实现了知识的理性升华。

三、借助表象特征，递进

在教学中，教师可借助知识的表象特征，采取逐渐递进的教学方式，在反复提出问题、分析问题、解决问题的过程中提高学生的综合能力，让学生掌握解题方法和思路。例如，教学“认识平行四边形”时，为了引导学生有效掌握平行四边形的特点，笔者首先让学生复习有关四边形的数学知识，然后展示一般四边形、一般平行四边形、正方形、长方形、菱形等图形，引导学生探究这些图形的特点。有的学生说这些图形都由四条边构成。有的学生发现这些图形都有四个角，但有的图形中存在两个相同的角。有的学生经过小组讨论，发现除了一般四边形之外，其他图形都有两条平行的边和两对相等的角。笔者对学生的答案给予充分肯定，然后引出平行四边形的概念和特点，让学生进行验证。

在数学课堂上，教师要有效引导学生参与数学知识的学习，让学生进行层层递进的训练，促使学生扎实掌握数学知识，让学生在递进的迁移训练中发展思维能力。

四、丰富思维方式，发散

在数学课堂上，教师应该鼓励学生多提出诸如“是不是还有更好的方法”“除了这个角度，我们还可以从哪里寻找突破口”的疑问，引导学生进行独立思考。这不仅能让学生掌握问题的解法，还让学生深层次探讨该问题的解法，有效促进学生思维的发散。

“鸡兔同笼”是数学中很重要的一个知识点，可以应用到很多方面，如求行程问题就是“鸡兔同笼”的延伸：小明周末去爬山，上午8点开始爬山，他每小时走3千米，到达山顶后花费了1小时休息。下山时，他每小时走5千米，下午2点到达山脚，上、下山的全路程是19千米。请问上山和下山的路程各是多少？乍一看这是一道行程题，学生在计算时如果不加以分析，直接埋头去算，不仅计算量较大而且需要考虑时间、速度等问题，稍不留神就会出现计算错误。但如果此时教师引导学生向“鸡兔同笼”问题靠拢，学生就会发现这是一道典型的“鸡兔同笼”变形题：上山速度与下山速度可看成鸡、兔的脚数，全天时间除去中午休息1小时后的5小时可看成鸡、兔的总只数，全程可看成鸡、兔的总脚数。学生听了这样的分析后，认为这道题完全可用鸡兔同笼的方法解答，即把总时间都看成上山或下山时间，若看成上山，则5×5=25（千米），25- 19=6（千米），则上山时间为6÷（5-3）=3（小时），3×3=9（千米），19-9=10（千米），所以上山路程为9千米，下山路程为10千米。

教师要引导学生从不同角度、不同深度对问题进行思考分析，真正做到解题思维的深入浅出与合理运用，充分打开学生的思维，激发学生积极有效地思考，促进学生思维的发散。

五、结语

“一题多解”的教学策略，能教会学生从不同的角度思考知识点的运用，从而得到不同的解题方法。在数学教学中，教师要善于鼓励学生多思考，积极寻求多种解题方法，激发学生参与课堂的主动性和积极性，有效提升学生解题的流畅性，不断提高学生的数学学科核心素养。

参考文献：

[1]吕素楠.利用”一题多解”培养学生的数学学科核心素养[J].数学教学通讯，2020（03）.

[2]范连众，徐志强.善用”一题多解”提升学生的数学素养[J].辽宁教育，2020（03）.

[3]陈鳳丽.一题多解：培养学生的数学思维[J].辽宁教育，2019（03）.

作者简介：姚美（1976-），女，江苏扬州人，一级教师，从事数学教学与研究。