巧借练习题发展学生的数学思维

张惠芳

一、小学数学教学中练习题设计应该遵循的原则

1.练习要具有针对性

设计练习题需要根据学生的具体情况来进行，有的老师只是随便从网上下载一些题目，有的过于简单，有的则过于复杂。老师要根据学生的不同能力来设计不同难易度的题目，提高针对性。

2.练习要由容易到复杂

一节课结束后，教师布置的练习题要逐层递进，由简单到复杂，不能一开始就布置很难的题目，这样不利于学生逐步掌握数学知识。

3.练习题要由一成不变到多变

开始布置练习题时，课本的例题是最基础的，教师要先把这些练习题讲透，适当改变条件或者问题的角度，做到知识的迁移和运用，学生能更好地掌握新知识。

二、设计练习题发展学生数学思维的方法

1.设计趣味练习，理解概念本质

小学生思维能力比较弱，对一些数学概念的理解很难触及本质，但是他们又有很强的好奇心和探求欲望，这种学习背景下，教师可以设计一些趣味练习，在练习中融入数学知识的本质。

例如，“圆的周长”这节课的教学，笔者设计了如下练习题：在一个大圆里，沿着直径横排三个小圆，使其占满整条直径，熊大和熊二以相同的速度沿着大圆和小圆行走，它们两个谁先回到原点呢？学生的参与性很强，展开了激烈的讨论。有的说熊大先到顶点，因为熊二绕着小圆走，有很多弯路;有的学生则认为沿着小圆走的熊二先到原点，因为他抄了近道;有的学生说它们走的速度一样，要看走的路谁长谁短。通过理性分析，认为三个小圆和一个大圆的路程一样长，所以熊大和熊二同时回到原点。

交流之后，笔者引入圆的周长公式，计算得出大圆的周长等于三个小圆的周长。学生因为在之前对这个概念进行了讨论，很快知道了圆的周长的概念。笔者继续提问：如果是6个小圆布满大圆的直径，它们的周长还是一样吗？从而进一步引导学生理解“圆的周长”概念的本质。

2.重视知识的深化，多向拓展

数学知识的特点是题型多变，知识重组导致一题多变、一题多解，学生对知识的掌握程度教师很容易就能发觉。设计练习题时要着重进行一题多问、一题多解的练习。以“分数乘除法”的应用题为例，笔者设计了如下练习题：

（1）一题多问。

四年级植树120棵，五年级比四年级多植树30棵。问：

①四年级是五年级的几分之几？

②五年级比四年级多几分之几？

③四年级比五年级少几分之几？

这是分数乘除法中的常见题型，学生在面对一个问题时不容易出错，但是题目一旦变多，就容易混淆。这几个问题的本质是对标准量单位“1”的考查，也就是“1”在不断改变，学生只有理解了其本质才能随机应变地解答题目。题目设置由浅入深，笔者在教学时，让学生认真梳理每道题目中数量之间的关系，对单位“1”的本质有了更深的理解。

（2）一题多解。

五年级1班有女生30人，是全班人数的40%，请用多种方法求该班一共有多少个学生？

这道题看起来很简单，题目就是在问“1”的数量，列一个算式就得到答案了。关键这是学生自己理解的还是背诵出来的呢？多种方法来解决这个题，就可以看出学生的“真本事”。如何用多种方法来解答？学生首先想到的是方程，除了方程，还可以用到比例的方法，这些都是在原有知识的基础上进行的拓展，是知识的迁移，都能很好地促进学生的思考。

3.练习题设置要体现层次性，难度有梯度

学生的学习情况不同，能力也有差别，这需要教师在设计练习题时要有梯度和层次。笔者一般把练习题分为三类：第一类适合数学知识掌握比较差，需要提高数学基础的学生，称为基础题;第二类适合学习成绩中等的学生，他们对知识掌握得比较好，能综合运用数学知识去解决一些较有难度的问题，这类题目称为综合题，有助于进一步提升数学知识的运用能力;第三类就是针对那些数学能力较强的学生，他们对一些挑战性题目比较感兴趣，希望能拓宽题型，提升解题能力。

例如，在学习完《长方形周长》这节内容时，笔者设计了多个练习题，如：长方形的长宽之和？长方形的周长是多少？学校要在一个长方形的空地上种树，每隔2米种一棵树，一共种多少棵树？……这些问题从易到难，层次很明显，分别布置给不同层次的学生，可以照顾到学生的不同需要。

4.设计探索练习，培养探究思维

探索性是学生学好数学的必要素质，也是发展数学思维的重要内容。学生在探索的过程中能很好地巩固知识，提升數学知识的运用能力，锻炼思维能力。

笔者设计了这样一个问题：一列火车共有20节车厢，车厢的长度为每节4米，两节车厢有1米的距离。火车要穿过一个隧道，行驶速度为每秒20米。隧道的长度为500米，火车穿过隧道需要多长时间？笔者让学生列出需要解决的问题，需要依次获得哪些数量关系？获得哪些数据？火车的长度怎么计算？也就是车厢的长度加上车厢之间的距离，车厢的长度怎么算？车厢间的距离和是多少？什么叫火车通过隧道？也就是火车走过（火车长度+隧道长度）的距离，需要的时间就是总长度÷速度。通过这样一系列的探索性问题的解答，学生对问题的本质有了更清晰的认识，分解的小问题也有利于学生对数学问题进行分析，进而锻炼学生的思维能力和实践运用能力。

练习题是数学学习的重要组成部分，对培养和锻炼学生的思维能力具有举足轻重的作用。好的练习题设计需要教师下心思去研究，要提高针对性、拓展解题思路，激发学生的探究欲望，要给学生足够的时间去交流和思考，发挥练习题在能力培养和提升中的最大价值，最终实现数学综合素养的目的。