基于频域特征相似的仿真模型置信度分析

张 起

（海装项目管理中心，北京 100039）

0 引言

在现代水雷装备研制过程中，水雷引信是装备最为关键的分系统，它通过感知水中的物理场来实现探测、识别、定位、打击等功能；而舰船辐射噪声是在海水中传播距离远、衰减慢的物理场[1]，在实验室中常被作为信号源用来验证水雷引信性能。由于海上工况复杂，在实际中难以获得大样本舰船辐射噪声数据。因此，如何获取置信度高的舰船辐射噪声数据是水雷引信研制过程中需要重点克服的难题。在工程中，通过重构舰船辐射噪声数据[2]可获得各工况的舰船辐射噪声数据，但重构的舰船辐射噪声数据的置信度是影响验证水雷引信性能的关键因素，因此，本文开展了重构舰船辐射噪声模型置信度分析。

舰船辐射噪声的频域特性（线谱、功率谱值）是舰船分类和识别的重要基准[3]。基于此，本文对实测舰船辐射噪声数据和重构舰船辐射噪声数据的线谱和功率谱值进行了一致性分析。

1 舰船辐射噪声线谱一致性分析

舰船辐射噪声线谱中包含舰船航速、舰船类型等信息，工程中通过分析舰船辐射噪声线谱特征可以对舰船进行分类与识别。本章节对实测舰船辐射噪声和重构舰船辐射噪声线谱进行一致性分析。

设舰船辐射噪声时间序列为x（n），数据长度为N，将x（n）分为M段（分段的时间序列之间可以重叠），则每段的数据长度L≥N/M，得到的分段数据为x(i)（n），对x(i)（n）加窗函数w（n），则该段序列的功率谱[4-7]为

则舰船辐射噪声信号的功率谱P（ω）为

设实测舰船辐射噪声功率谱和重构舰船辐射噪声功率谱分别为Pref(w)、Psim(w)，可构成以下假设：

通过公式（1）-（3）得到舰船辐射噪声功率谱估计值，设实测舰船辐射噪声功率谱估计和重构舰船辐射噪声功率谱估计分别为，由文献[8]可知，r为等价自由度，以下构成的统计量服从F分布，有：

α为显著性水平，由此可以进一步得到：

如果实测舰船辐射噪声与重构舰船辐射噪声的频率点满足公式（4），则可认为该频率点下的实测舰船辐射噪声与重构舰船辐射噪声功率谱值相等，即表示该频率点的功率谱通过了相容性检验。否则，认为该频率点的功率谱未通过相容性检验。

本节主要对舰船辐射噪声实测数据与重构舰船辐射噪声数据的线谱进行一致性分析。先采用Welch法求取舰船辐射噪声实测与重构舰船辐射噪声数据的功率谱，再提取舰船辐射噪声实测数据的线谱与重构舰船辐射噪声数据的线谱，然后对舰船辐射噪声实测数据与重构舰船辐射噪声数据的线谱所在的频率区间进行相容性检验；来判断该线谱所在的频段功率谱值是否相等，从而得到重构舰船辐射噪声数据的相容性检验结果。最后，通过以下公式得到舰船辐射噪声线谱一致性结果。

设舰船辐射噪声数据线谱频段数为LP，某频段实测数据的线谱频段Ki，未通过相容检验的频段为Mi，则舰船辐射噪声的线谱一致结果为CL[9-12]：

2 舰船辐射噪声功率谱值一致性分析

在对舰船识别与分类过程中，不同类型的舰船辐射噪声数据的幅值大小及幅值变化趋势差异较大，因此，舰船辐射噪声的功率谱值大小及功率谱值变化趋势是舰船分类、识别的重要物理量。基于此，本章节对实测舰船辐射噪声数据和重构舰船辐射噪声数据的功率谱值（大小及变化趋势）进行一致性分析。

在工程中，根据一组数据之间的幅值大小进行一致性分析法有TIC法；根据一组数据之间的变化趋势一致分析法有灰色关联分析法，但TIC法一般只能定性分析，准确度不高。灰色关联分析法是根据 1组数据在空间中的几何形状的相似程度来判断该组数据的一致性程度。但是灰色关联法存在一定的缺陷，它只考虑1组数据之间的相似程度，而未考虑1组数据之间的幅值接近程度[13-16]。本文对舰船辐射噪声实测数据与重构舰船辐射噪声数据的功率谱进行一致性分析，要同时考虑到功率谱幅值大小接近程度及功率谱幅值的发展趋势一致性。改进的灰色关联分析法不仅考虑到了1组数据之间的发展变化趋势接近程度，而且考虑到了1组数据之间的幅值大小接近程度。基于此，本文将采用改进的灰色关联分析法[17]对实测舰船辐射噪声数据和重构舰船辐射噪声功率谱幅值进行一致性分析。

在第1章节中，采用Welch法获取舰船辐射噪声实测数据和重构舰船辐射噪声数据的功率谱后，本章节采用改进的灰色关联分析法对实测舰船辐射噪声数据和重构舰船辐射噪声功率谱进行一致性分析。改进灰色关联分析法的流程如下。

1）设实测舰船辐射噪声数据和重构舰船辐射噪声数据的功率谱值Sref(f)、Ssim(f)，n为数据长度，k=1,2,3...n，ξ为分辨系数，通常在0～1之间取值，Sref(k)和Ssim(k)进行关联计算可得该数据序列的关联程度γ(Sref(k),Ssim(k))，公式[17]如下：

2）求取λ(k)值：

3）设实测舰船辐射噪声数据与重构舰船辐射噪声功率谱幅值一致性结果为η(Sref,Ssim)，则可通过以下公式得到：

如果得到的η(Sref,Ssim)数值越大，表示舰船辐射噪声实测数据与重构舰船辐射噪声数据的功率谱幅值相似程度越高。反之，则表示舰船辐射噪声实测数据与重构舰船辐射噪声数据的功率谱幅值相似程度越低。

3 舰船辐射噪声数据一致性分析实例

下面对 1组典型的实测舰船辐射噪声数据和重构舰船辐射噪声数据进行一致性分析。

采用第1章节介绍的Welch法对舰船辐射噪声实测数据和重构舰船辐射噪声数据进行功率谱估计，得到舰船辐射噪声实测数据与重构舰船辐射噪声数据的功率谱如图1所示。

本文认为超过连续谱 10 dB的为线谱。基于此，先提取实测舰船辐射噪声数据和重构舰船辐射噪声的线谱，而后根据公式（4）对舰船辐射噪声实测数据与重构舰船辐射噪声数据的线谱进行相容性检验，相容性检验结果如图2所示。

图1 舰船辐射噪声实测数据和仿真数据功率谱图Fig.1 Power spectrum of measured data and simulation data of ship-radiated noise

图2 舰船辐射噪声实测数据和仿真数据相容性检验结果Fig.2 Consistency test results of measured data and simulation data of ship-radiated noise

根据图2的相容性结果，依据公式（5）进行相容性结果及转换，求得转换后的重构舰船辐射噪声数据的线谱一致性结果为0.83。

同时，对图1的舰船辐射噪声实测数据与重构舰船辐射噪声数据的功率谱值，可根据公式（6）-（8）求得重构舰船辐射噪声功率谱值一致性结果，结果为0.78。

4 综合舰船辐射噪声线谱、功率谱值一致性结果

证据理论可以在有或无先验知识的情况下，以简单的推理方式对多个证据进行融合，广泛用于专家决策系统、多属性决策等领域[18-20]。本节主要采用证据理论对线谱、功率谱值一致性结果进行综合，其用法步骤如下。

1）构成假设空间（本文只有 2个元素）θ={θ1,θ2}，θ共有 4个子集，2θ={A|A⊂θ}={{θ1},{θ2},{θ},{Φ}}。式中：θ表示所有可能的结果；θ1表示检验结果一致；θ2表示检验结果不一致；Φ表示空集。

2）假设 2个一致性检验结果分别为m、n，根据实际情况对2个检验结果分别赋予权值为a、b，设第1个证据的基本分配函数m1，则有：

设第2个证据的基本分配函数为m2，则有：

3）对2个证据采用D-S理论进行合成，其中A1、A2为假设空间θ中的元素，设K为证据冲突量，则有：

设证据一致量为H(E1,E2)，则通过以下公式求得：

当证据冲突量小于证据一致量，则可以按照合成规则进行证据合成。当证据冲突量大于证据一致量时，需要使用冲突证据的合成方法来合成2个证据结果[20]。

4）设信任函数Bel(A)和似然函数pl(A)，则有：

设Sresult为 2个证据的综合一致性结果，则可通过以下公式求得：

第 3节求得舰船辐射噪声线谱与功率谱幅值一致性结果分别为 0.83、0.78。文献[12]对舰船分类、识别研究中，提取了多个舰船辐射噪声数据样本的线谱特征量和功率谱特征量进行分类、识别；结果表明，舰船辐射噪声线谱特征量与舰船辐射噪声功率谱特征量相比较而言，利用线谱特征量来进行舰船分类、识别，准确率更高。基于此，本文对舰船辐射噪声数据线谱一致性结果与舰船辐射噪声功率谱值一致性结果分别赋予权重0.7、0.6，而后根据公式（9）-（13）可求得证据冲突量为0.132 4，证据一致量为0.867 8。证据冲突量小于证据一致量，因此可根据公式（14）-（16）求重构舰船辐射噪声模型置信度，最后求得重构舰船辐射噪声模型置信度为0.81。

5 结束语

重构舰船辐射噪声数据作为验证水雷引信性能的信号源，其置信度是影响验证水雷性能最为关键的因素之一。为量化重构舰船辐射噪声模型置信度，考虑到线谱和功率谱值是舰船分类、识别中两个重要的特征量，因此，提出了采用基于频域特征相似的重构舰船辐射噪声置信度研究，结合现有的实测数据，对重构舰船辐射噪声数据的线谱和功率谱进行一致性分析。本文方法可为重构舰船辐射噪声数据作为信号源提供理论依据，同时，为舰船辐射噪声仿真模型验证提供了一种新的验证方法。