耀变体射电喷流的相对论性束流性质

米立功，谢 泉，张 利，吴忠祖，张志斌，鲁军旺，骆娟娟

(1.贵州大学大数据与信息工程学院/物理学院，贵阳550025；2.黔南民族师范学院物理与电子科学学院，都匀558000)；3.中国科学院 上海天文台，上海200030)

1 引言

耀变体(blazar)是一类具有高光度、高偏振、快速光变、视超光速运动、非热连续辐射、强伽马射线辐射等观测特征的活动星系核(active galactic nucleus,AGN)[1–14]。根据光谱中发射线的差异，耀变体分为平谱射电类星体(flat spectrum radio quasar,FSRQ)与蝎虎天体(BL Lacertae object,BL Lac)两个子类，前者有强的宽发射线，后者发射线较弱或没有发射线。根据能谱分布(spectral energy distribution,SED)峰频的位置[15]，耀变体又可分为SED低峰频(low-spectral peaked,LSP;lgνp≤14)耀变体、SED中峰频(intermediatespectral peaked,ISP;14＜lgνp≤15)耀变体、SED高峰频(high-spectral peaked,HSP;lgνp＞15)耀变体。根据线性光学偏振的大小，平谱射电类星体又可以分为低偏振类星体(偏振度小于3%，LPQ)与高偏振类星体(偏振度大于等于3%，HPQ)。

根据活动星系核的统一模型[16]，耀变体的中心为一超大质量黑洞(supermassive black hole,SMBH)，其能量主要源自SMBH对周围物质的吸积，且耀变体的辐射主要来自于黑洞附近喷流中相对论电子的非热连续辐射。同时基于相对论喷流模型[17]，耀变体的喷流接近光速，且喷流方向与观测者的视线方向接近，从而使耀变体辐射具有显著的多普勒增亮效应。在AGN的统一模型中，视向角θ是一个基本参量[18]，对AGN统一模型的一个关键性的检验就是以某种方式获得不同AGN类型的视向角，但通常视向角不是一个直接的观测量，在相对论喷流模型中，利用喷流的速度与多普勒增亮因子可以估算视向角，即

这里，β,βapp分别是喷流的内禀速度与视速度，θvar为视向角，Dvar为多普勒增亮因子，Γvar为洛伦兹因子。通过对式(1)和(2)求解，视向角与洛伦兹因子表示为：

通过VLBI(very long baseline interferometry)观测，能够获取源的喷流视速度[19,20]。多普勒增亮因子能够通过不同的方法估算[21–24]，例如：通过比较观测流量与预测流量，利用同步自康普顿X辐射流量估算多普勒增亮因子，亦可以通过假设辐射粒子与磁场之间的能量均分来估算多普勒增亮因子。

在本文中，我们利用MOJAVE(monitoring of jets in AGN with VLBA experiments)15 GHz的总流量密度变化的监测数据[25,26]，分析了123个耀变体射电喷流的相对论性束流性质，估算了源的亮温度、多普勒增亮因子、洛伦兹因子和视向角等。

2 数据样本

MOJAVE是一个主要研究AGN喷流结构与演化的长期的射电监测项目[28]，该观测项目利用美国甚长基线阵(very long baseline array,VLBA)，从1994年开始，在2 cm波段对北天(J2000.0赤纬δ≥-20°，银纬|b|≥2.5°)数百个AGN进行了长期观测，积累了丰富的VLBI观测数据，为研究AGN射电喷流特征提供了良好的机会。为了研究耀变体喷流的相对论性束流性质，我们从MOJAVE数据库中挑选了一批红移已知的耀变体源，为了约简样本，我们选取观测历元数目大于8，总流量密度变化显示明显振荡的耀变体源，最终得到123个耀变体，包括24个蝎虎天体和99个SED低峰频平谱射电类星体。在表1中，我们列出了耀变体在15 GHz波长处的特征参量的均值。表中第1和2列分别为源的类型与耀变体及其子类的数目，包括4个SED高峰频蝎虎天体(HSPB)、4个SED中峰频蝎虎天体(ISPB)、16个SED低峰频蝎虎天体(LSPB)、13个SED低峰频低偏振类星体(LLPQ)与44个SED低峰频高偏振类星体(LHPQ)，有42个SED低峰频类星体(LSPQ)没有可用的偏振数据，所以不能判断它属于HPQ还是LPQ。第3―7列分别表示源的亮温度(对数尺度)、多普勒增亮因子、洛伦兹因子、喷流视向角与光变指数的平均值。

表1 耀变体在15 GHz波段上的特征参量的均值

对于射电源的辐射，亮温度Tb是一个重要的参量。在VLBI观测中，通过对源的观测数据进行模型拟合，可得到不同源的VLBI成分的流量与角尺寸，进而可估算其亮温度：Tb=1.22×1012Sc/ν2a2，其中，Sc是VLBI喷流成分的流量密度(以Jy为单位)，ν是观测频率(以GHz为单位)，a是模型拟合的VLBI高斯成分的FWHM(full width at half-maximum)轴尺寸(以mas为单位)。根据光旅行时间的限制，辐射区的角尺寸：a≤(1+z)2cτ/dL，其中，c是光速，z是红移，τ是光变时标，dL是光度距离。进一步，可将亮温度表示为光度距离与时标的函数：，λ是观测波长。对于源的辐射，如果认为是由同步辐射主导的，文献[21]推导出辐射区的亮温度：，其中，l是源的尺寸，σT是电子的散射截面，B是磁场，K是相对论电子的归一化值，νp是峰值频率，F是峰值频率上的同步辐射流量，lc是核的角尺寸。通过射电源的流量变化，可以发现很多源都经历了一系列的射电爆发，从这些射电爆发，我们能估算观测的光变时标[29,30]：

我们采用文献[29]给出的方法，利用MOJAVE数据库在15 GHz波长处的观测数据，分析每个源的总流量密度变化，获取源的流量爆幅与时标。具体的操作步骤如下：首先，通过源的总流量密度变化，选出那些比较完整的爆发(在总流量密度变化曲线上表现为既有上升过程又有衰减过程)；然后，从那些比较完整的爆发中挑出流量变化幅度最大的爆发进行分析，进而获取最大流量爆幅与时标。利用源的最大流量爆幅与时标值，源的亮温度通过式(6)求出[31](在源的固有参考系中)：

其中，λ以m为单位，Smax是最大流量爆幅(以Jy为单位)，τobs是光变时标(以d为单位)，我们采用Lister等人[26]给出的源的红移值，且哈勃常数采用：H0=71 km·s-1·Mpc-1，相应地，数值因子h取0.71。

进一步，已知亮温度，多普勒增亮因子可由式(7)得到[32,33]：

其中，Tint为源的内禀亮温度，取Tint=5×1010K。

利用式(6)与(7)，我们分别估算了每个源的亮温度和多普勒增亮因子，见表2。由式(3)与(4)可知，估算源的洛伦兹因子与视向角须已知多普勒增亮因子与喷流视速度，其中，多普勒增亮因子由式(7)给出，喷流视速度采用文献[26]中的最大喷流速度(maximum jet speed)，即对源的VLBI数据进行多分量、多历元模型拟合后得到的不同喷流成分的速度的最大值。假设喷流的内禀速度(以光速为单位)是恒定的，且喷流视向角：0＜θvar＜π/2，由式(1)可知，当cosθvar=β时，喷流的视速度有最大值βmax，即：。可见，当计算时采用观测到的最大喷流视速度时，将得到较大的洛伦兹因子。

我们使用调制指数V描述射电源的光变幅度,调制指数的定义如下：

这里，σs,〈Sobs〉分别表示流量密度的标准差与平均流量密度。

3 结果与分析

在表1中，我们分别列出了耀变体子类的亮温度(对数尺度)、多普勒增亮因子、洛伦兹因子、视向角、光变指数的平均值。由表1可知，对于蝎虎天体子类，从HSPB到LSPB，SED峰频依次减小，而亮温度、多普勒增亮因子与光变指数皆依次增大，说明它们之间存在着反相关；同时，视向角依次减小，暗示它与SED峰频存在正相关。对于平谱射电类星体子类，与LLPQ相比，LHPQ具有较大的亮温度、多普勒增亮因子、洛伦兹因子与光变指数，说明它们与光偏振存在着正相关。与蝎虎天体相比，平谱射电类星体有较高的亮温度、多普勒增亮因子和洛伦兹因子。

在我们的样本源中，93%的耀变体的射电喷流是视超光速的，包括98个平谱射电类星体和16个蝎虎天体。通过对具有视超光速喷流运动的射电源的观测数据进行分析，得到蝎虎天体和平谱射电类星体的喷流视速度(以光速为单位)、多普勒增亮因子、洛伦兹因子的对数平均值分别为：0.95,0.11,1.55与1.06,0.44,1.50。由结果可知，具有视超光速喷流运动的平谱射电类星体具有较大的多普勒增亮因子。Ghisellini等人[21]分析了11个具有视超光速喷流运动的蝎虎天体，并估算了其喷流视速度、多普勒增亮因子、洛伦兹因子的对数平均值，通过比较发现，Ghisellini等人[21]给出的蝎虎天体的喷流视速度与洛伦兹因子的对数平均值分别小于0.95,1.55，而多普勒增亮因子的对数平均值大于0.11。我们采用的MOJAVE数据库提供的最新的喷流视速度大于Ghisellini等人[21]给出的值，这能够用来解释两者分析结果的差异。假设βcosθvar=A，其中A为一恒量，则根据式(1)推知，较大的喷流视速度对应着较大的喷流内禀速度，根据洛伦兹因子的定义：Γvar=(1-β2)-1/2，可知较大的喷流内禀速度，对应着较大的洛伦兹因子，进一步，根据式(2)推知，较大的洛伦兹因子对应着较小的多普勒增亮因子。

我们给出了耀变体数据的分析结果，如表2所示，1―11列分别为：(1)源名；(2)红移；(3)源的类型；(4)最大喷流视速度(以光速为单位)；(5)时标(以a为单位)；(6)最大流量爆幅Smax(以Jy为单位)；(7)亮温度(以K为单位)；(8)多普勒增亮因子；(9)洛伦兹因子；(10)喷流的视向角(以度为单位)；(11)光变指数；(12)MOJAVE观测数据的时间跨度(以a为单位)。

表2 耀变体的数据分析结果

(续表)

(续表)

(续表)

3.1 亮温度与多普勒增亮因子

对于平谱射电类星体，亮温度的平均值为7.10×1012K，多普勒增亮因子的平均值为3.32；对于蝎虎天体，亮温度的平均值为7.62×1011K，多普勒增亮因子的平均值为1.45。在图1中，我们分别绘出了平谱射电类星体和蝎虎天体的亮温度(对数尺度)和多普勒增亮因子的分布，并通过高斯函数拟合得到亮温度分布的峰值。结果显示：对于平谱射电类星体，亮温度的分布峰值为8.51×1011K，高于蝎虎天体的亮温度的分布峰值1.74×1011K。对99个平谱类星体和24个蝎虎天体的亮温度分布进行K-S检验，结果表明在95%的置信度上，两种分布没有显著差异。对平谱射电类星体的多普勒增亮因子的分布进行高斯函数拟合，得到其分布峰值为：2.15±0.07。由图1b)可以看出，蝎虎天体的多普勒增亮因子的分布峰值应小于2，低于平谱射电类星体的多普勒增亮因子分布峰值。对于99个平谱类星体与24个蝎虎天体的多普勒增亮因子分布进行K-S检验，结果表明在95%的置信度上，两种分布没有显著差异。

在图2中，我们分别绘出了平谱射电类星体及蝎虎天体子类的亮温度(对数尺度)和多普勒增亮因子的分布。对于亮温度分布，通过高斯峰值拟合，得到LLPQ,LHPQ,LSPB的分布峰值分别为：5.62×1011K,1.58×1012K,1.74×1011K。可见，与LLPQ相比，LHPQ有较大的亮温度分布峰值，暗含着光偏振高的类星体，具有较高的峰值亮温度。对于IHSPB(ISPB+HSPB)的亮温度分布，通过高斯函数拟合无法得到可靠的峰值，但从图2中可以看出，与LSPB相比，IHSPB有较小的亮温度分布峰值，暗含着SED峰频高的蝎虎天体具有较低的峰值亮温度。

图1 平谱射电类星体与蝎虎天体的亮温度(对数尺度)与多普勒增亮因子的分布

图2 耀变体子类的亮温度(对数尺度)与多普勒增亮因子分布

3.2 洛伦兹因子与光变指数

洛伦兹因子反映射电源喷流内禀运动速度的大小，光变指数用来表征射电源的光变强度。在图3中，我们绘出了平谱射电类星体和蝎虎天体的洛伦兹因子与光变指数的分布。FSRQ与BL Lac的洛伦兹因子的均值分别为55.11与35.97，前者明显大于后者，说明FSRQ的射电喷流具有更大的内禀速度。FSRQ与BL Lac的光变指数的均值分别为30.87%与28.45%，前者略大于后者。通过K-S检验发现，在95%的置信度上，两种耀变体子类的光变指数分布无显著差异。但通过高斯函数拟合发现，在我们的样本中，FSRQ的光变指数分布峰值为(29.80±0.39)%，而蝎虎天体样本的光变指数分布峰值为(24.54±0.85)%，前者明显高于后者。

图3 平谱射电类星体和蝎虎天体的洛伦兹因子与光变指数的分布

在图4中，我们分别绘出了平谱射电类星体和蝎虎天体子类的洛伦兹因子与光变指数的分布。LLPQ,LHPQ,IHSPB,LSPB的洛伦兹因子的均值分别为：43.70,68.36,20.42,43.74。可见，LLPQ与LSPB的洛伦兹因子的均值几乎相等，而LLPQ与LHPQ的洛伦兹因子均值相差较大。对于光变指数，LLPQ,LHPQ,IHSPB,LSPB对应的均值分别为：25.61%,33.90%,24.4%,30.49%。可见，LLPQ与IHSPB的光变指数均值相差不大，而LHPQ与LSPB的光变指数均值接近，LHPQ的光变指数比LLPQ的均值大。通过高斯峰值拟合，得到LLPQ,LHPQ,LSPB的光变指数的分布峰值分别为：(23.87±0.33)%,(33.19±1.07)%,(28.20±1.18)%。可见，与LLPQ相比，LHPQ有较大的光变指数分布峰值。对于IHSPB，通过高斯函数拟合并不能得到可靠的光变指数分布峰值。通过K-S检验，对于FSRQ的两个子类：LLPQ与LHPQ，在95%的置信度上，其光变指数的分布没有显著的差异。

在图5中，我们绘出了耀变体的光变指数与亮温度的关系图，相关分析表明：两者的Pearson相关系数为0.44，置信度≫99.99%，说明光变指数与亮温度具有较为显著的相关性，暗含着光变强度较大的源具有较为显著的多普勒增亮效应。

图4 耀变体子类的洛伦兹因子和光变指数的分布

图5 耀变体的亮温度和光变指数的关系

4 总结

本文研究了123个耀变体，包括99个SED低峰频平谱射电类星体和24个蝎虎天体的射电喷流的相对论性束流性质。利用MOJAVE数据库提供的15 GHz的观测数据，分析了每个源的总流量密度变化，估算了源的亮温度与多普勒增亮因子，进而利用文献[26]给出的源的最大喷流速度值计算了每个源的洛伦兹因子和视向角，并对耀变体及其子类的射电喷流的相对论性束流性质进行了统计分析，同时，我们也研究了源的光变指数，分析了亮温度与光变指数的关系。我们的主要结论如下：

(1)在我们的样本中，平谱射电类星体和蝎虎天体的多普勒增亮因子的平均值分别是3.32与1.45，前者较大。通过对具有视超光速喷流运动的射电源的观测数据进行分析，得到具有视超光速喷流运动的平谱射电类星体的多普勒增亮因子比蝎虎天体的大的结论。89%的耀变体的多普勒增亮因子大于或等于1.0，且97%的平谱射电类星体的多普勒增亮因子大于或等于1.0。多数耀变体是多普勒增亮的，且平谱射电类星体比蝎虎天体整体上具有更强的多普勒增亮效应。对于平谱射电类星体与蝎虎天体的子类，LHPQ的多普勒增亮效应整体上比LLPQ更强，HSPB,ISPB,LSPB的多普勒增亮效应整体上依次增强。通过K-S检验，平谱射电类星体与蝎虎天体的亮温度与多普勒增亮因子分布没有显著的差异，且LHPQ和LLPQ的亮温度与多普勒增亮因子分布也没有显著的差异。特别地，对于蝎虎天体，通过与Ghisellini等人[21]的分析结果比较发现，我们给出的喷流视速度与洛伦兹因子的对数平均值较大，而多普勒增亮因子的对数平均值较小。这是由于我们采用的MOJAVE数据库提供的最新的喷流视速度大于Ghisellini等人[21]给出的值。

(2)与蝎虎天体相比，平谱射电类星体有更大的洛伦兹因子，对于其子类耀变体，LHPQ的洛伦兹因子比LLPQ的大，LSPB的洛伦兹因子比IHSPB的大。

(3)耀变体视向角的均值为11.85°，可见整体上具有较小的视向角。除HSPB之外，其他耀变体子类的视向角平均值都小于21°。

(4)平谱射电类星体的光变指数整体上比蝎虎天体更大，对于其子类耀变体，LHPQ的光变指数整体上比LLPQ更大，LSPB,ISPB,HSPB的光变指数整体上依次增大。通过K-S检验，平谱射电类星体与蝎虎天体的光变指数分布没有显著的差异，且LHPQ与LLPQ的亮光变指数分布也没有显著的差异。

(5)在我们的样本中，亮温度与光变指数具有较显著的相关性，这说明光变强度较大的源具有较强的多普勒增亮效应。

致谢

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