高聚物抬升无砟轨道服役期沉降研究

毛建红

（中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京102600）

1 引言

随着我国大量已建成高速铁路的投入运营，服役过程中的轨道病害问题开始凸显出来。在高速列车的动荷载作用下，无砟轨道下部路基发生沉降，轨面高程改变，进一步恶化高速铁路的平顺性。为了克服这一难题，对于列车作用下路基沉降变形的理论国内外专家进行了广泛的研究。高广运[1]推导了一种列车动荷载下基于蠕变本构方程的长期沉降计算方法，结合分层总和法计算出列车运行引起的长期沉降。陶明安[2]在动力有限元中引入等效移动列车荷载，建立了一种高速列车移动荷载作用下饱和软黏土地基的长期沉降计算方法。J.Kennedy 等[3]提出了聚合物加固道砟后的沉降问题，发现聚合物加固道砟能显著地降低轨道沉降，并通过在实际铁路现场的应用证实了实验室的研究。

针对无砟轨道路基沉降这一病害，采用高聚物注浆抬升修复技术对无砟轨道进行注浆修复后，轨道还将长期服役，修复后的路基相当于基床表层增加了一层高聚物碎石混合物层，增加这一新结构层后路基的沉降趋势是极其值得研究的。本文先推导基于伯格斯模型的低频循环荷载轴向应变公式，利用实验进行公式中力学参数的识别。建立三维中心差分法动力学模型计算修复后路基内各层的内力，高聚物碎石混合物层的沉降采用本文推导公式计算，路基内其他层采用既有公式计算，最终利用分层总和法计算修复后路基的总沉降，研究修复后无砟轨道的沉降问题。

2 基于伯格斯模型的低频循环荷载轴向应变公式

2.1 低频循环荷载轴向应变公式

根据王军保教授在文献[4]中的实验结论，推导出高聚物碎石混合物在无侧限压力下的单轴循环荷载轴向变形公式。

根据弹性力学理论：三维应力状态下应力张量可以分解为球应力张量和偏应力张量，偏应力张量表达式：

轴向偏应力为：

式中，σ*=σ1-σ3为主应力差，对试块采用单轴无侧限加载，所以σ1=psin（ωt），σ*（t）=psin（ωt）；p 为应力幅值；t 为时间；ω 为角速度。

1）低频荷载下Maxwell 模型轴向蠕变方程：

式中，G1，η1分别为 Maxwell 体剪切模量和黏滞系数；K 为体积模量；E1为Maxwell 体弹性模量；q 为恒定应力。

2）正弦荷载下Kelvin 模型轴向蠕变方程：

式中，G2，η2分别为 Kelvin 体剪切模量和黏滞系数；E2为Maxwell 体弹性模量。

有ε（t）=εM（t）+ εK（t），故Burgers 模型在低频循环荷载作用下的蠕变方程即轴向应变方程为：

2.2 参数识别

本节引用浙江大学边学成教授团队的实验结论[5]识别公式（3）中代表高聚物碎石混合物层力学性能的 E1，η1，E2，η24 项参数。本文以实验数据和拟合结果的误差平方和为目标函数，将其转化为最优化问题，使其迭代收敛速度加快，快速识别参数。为解决这一最优化问题引入多种粒子群算法[6]。根据文献[7]中的结论，选择具有代表性的3 个值绘图对比，发现曲线基本相同，将时间轴集中在1s 中内时发现E1=6.248 622 9×1013时曲线在最下方应变较小，而E1=1.041 034 8×1015时在最上方应变较大，与文献[7]结论相同。

3 注浆抬升无砟轨道的长期沉降研究

采用FLAC3D 有限差分软件建立无砟轨道动力学模型，轨道板为CRTSⅡ型板。模型如图1 所示。

图1 中心差分法模型

根据模型计算绘制图2，从图2 可以看出随着速度的增大，中轴线和轨底处的高聚物碎石混合物层的动偏应力显著增大，而基床1m 以下的动偏应力增大并不显著。在不同速度下，在高聚物碎石混合层中轨底处的动偏应力皆大于中轴线处，而其他轨底处动偏应力皆小于中轴线处。除去高聚物碎石层的动偏应力可以发现，随着路基垂向深度的增加动偏应力不断增大，这一结果符合文献[8]中的结论。

图2 动偏应力示意图

研究不同行车速度对路基沉降的影响，速度取值分别为150km/h、250km/h、350km/h。从图 3 中可以看出，在初始时间内，沉降的速度近似相同，之后350km/h 速度的沉降量相比于150km/h、250km/h 的结果显著增大，在进入到第五年后不同速度下沉降的增长速度基本相同，但350km/h 的沉降量明显大于150km/h、250km/h。可见采用较大的行车速度会加速路基的沉降。综上所述，路基面大部分沉降量发生在运营初期，之后增长缓慢。

图3 路基面沉降示意图

4 结论

本文研究了注浆抬升修复条件下无砟轨道路基沉降问题。通过引入Burgers 模型推导了高聚物碎石混合物动荷载作用下轴向应变公式。研究发现，该公式能合理适用于动荷载作用下高聚物碎石混合物层的应变，在进行参数识别时发现杂交粒子群算法能够有效地解决公式中 E1、E2、η1、η24 个未知参数的识别问题。在采用分层总和法预测总沉降量时发现，随着时间的增加轨面沉降量也不断增加，初始1～10 年时沉降速度较快而10～25 年的沉降速度缓慢，轨面高度中轴线处的沉降量皆大于钢轨处。在初始时间内，沉降的速度近似相同，之后采用较大的行车速度会加速路基的沉降。