考虑土体强度空间变异性的单桩水平承载力研究

韩吉伟，刘晓明，杨月红，黎 冰，鲍安琪

(1. 内蒙古电力科学研究院，内蒙古 呼和浩特 010020；2. 东南大学 土木工程学院，江苏 南京 210096)

空间变异性是土的天然属性。自从Vanmarcke[1]在1977年提出采用随机场来模拟土体参数的空间变异性以来，国内外学者对土体参数的自相关距离、分布规律、随机场模拟方法等做了一系列的研究。随着计算机技术的进步，研究人员将有限元法与蒙特卡罗法相结合以分析结构的可靠性，该方法被称为RFEM(Random Finite-element Method)。1993年，Griffiths等[2]首次将RFEM应用于岩土工程领域，并分析了土体的空间可变渗透率对地下水渗流的影响。后来，这种方法逐渐被应用于分析边坡的稳定性[3-5]、浅基础的沉降变形[6-8]、复合地基[9]和桩基础的承载特性等方面。

桩基础方面，Pula等[10]在考虑土性参数空间变异性的基础上，提出并讨论了刚性桩水平承载力问题的解决思路。Teixeira等[11]分别用一次二阶矩法和蒙特卡罗模拟法对竖向受荷桩进行了分析。杨剑等[12]也分析了土体空间变异性对单桩竖向承载力的影响。Chenari等[13]基于随机场理论，利用RFEM法研究了土体参数空间变异性对桩筏基础承载力的影响。Haldar等[14-15]通过数值方法研究了具有空间变异强度特性土中水平受荷桩的承载力，但只考虑了竖向相关距离而未考虑水平向相关距离，而已有研究显示水平相关距离和竖向相关距离的差距是很大的[16-21]，此外论文设定的变异系数不全。

由上述分析可知，已有关于土体空间变异性对桩基水平承载特性影响的研究成果很少，且存在参数设置不全的问题。本文采用RFEM研究在具有空间变异性的黏土中单桩的水平承载力，将黏土的不排水抗剪强度作为随机变量，重点研究变异系数、水平向和竖向相关距离对单桩水平承载力的影响，为桩基础的设计提供参考。

1 数值模型与工况设定

1.1 数值模型

针对水平荷载作用下的单桩基础，采用Abaqus软件开展二维模拟分析，模型宽20 m，高24 m，如图1所示。钢筋混凝土桩长16 m，直径0.8 m，弹性模量为30 GPa，泊松比为0.2，密度为2.5 g/cm3，在二维模型中依据抗弯刚度等效原则对桩体模量进行调整；土体为黏性土，密度为1.3 g/cm3，弹性模量为30 MPa，泊松比为0.45，不排水强度为30 kPa。桩体采用线弹性本构模型，土体采用Mohr-Coulomb弹塑性模型。

桩体的网格按0.5 m×0.4 m划分，土体网格按0.5 m×0.5 m划分，并按图2所示进行编号。土体网格共有1 856个，随机模拟分析时，采用谱表示法离散随机场，生成1 856个均值为30 kPa的土体强度值，再分别赋值给每个网格单元，以体现土体强度的空间变异性。

图1 模型示意Fig. 1 Model sketch

图2 网格划分与编号Fig. 2 Finite element meshing

对于桩土之间的接触属性，切向行为类型为“罚”，法向行为类型为 “硬接触”。设定模型的左右两侧边界无水平位移，底部无位移。模拟过程中，在桩顶分级施加大小为50、100、150、200、300、400、500、600、700和800 kN的水平荷载。

1.2 模型验证

文献[22]对单桩基础开展了现场试验和数值模拟。为了确认本文所建模型的正确性，依据文献[22]中的数据建模计算并与文献结果进行对比验证。该单桩为管桩，桩长12.8 m，直径0.319 m，壁厚12.7 mm，弹性模量200 GPa，泊松比0.25；地基土为黏土，重度为20 kN/m3，不排水抗剪强度为32 kPa，弹性模量为6.4 MPa，泊松比为0.495。按照1.1节中的方法建模计算得到桩基的荷载-位移曲线，并将其与文献[22]中的试验和数值结果进行对比（图3）。从图3可以看出，按照本文建模方法得到的结果与文献中的试验结果及数值模拟结果都比较接近，变化趋势也一致，说明本文建模方法是正确的。

1.3 工况设置

图3 荷载-位移曲线对比Fig. 3 Comparison of different load-displacement curves

为了研究土体强度的空间变异性对单桩水平承载力的影响，除了开展确定性分析（土体是均质的）外，设置了11组随机模拟分析工况，其中变异系数变化范围为0.1～0.5；水平相关距离为8 m和16 m，竖向相关距离为4 m和8 m，具体工况如表1所示。每组工况中，应用蒙特卡罗法对地基土的不排水强度进行1 000次的随机模拟，得到1 000个不同的随机场模型，这1 000个模型中土体不排水强度的基本统计特征值相同，但每个模型中土体强度的空间分布不同，所以依据这些随机模型模拟得到的单桩承载力结果必然不同，这样即可呈现因土体强度空间变异性导致单桩水平承载力的不确定性。

表1 工况设置Tab. 1 Test programs

2 计算结果与分析

数值模拟计算后，提取水平荷载与对应的桩顶水平位移数据，绘制荷载-位移曲线，结果显示在本文工况下桩基的水平荷载-位移曲线皆为缓变型，未出现明显的转折点。由于本文主要是单桩水平承载特性规律性的研究，而破坏标准的限值大小并不会改变规律，因此为了确定单桩的水平承载力，采用文献[15]中的破坏标准，即水平位移达到0.050 8 m对应的荷载为单桩水平极限承载力。

为了说明每组工况模拟1 000次所得结果的可靠性，对1 000次模拟得到的单桩水平承载力结果进行了样本容量分析。以工况HX8Y4Cov1和HX8Y8Cov3为例，数值模拟得到的单桩水平承载力均值和标准差随样本容量的变化曲线如图4所示。观察图4中的曲线变化趋势可以发现，当样本数较少时，单桩承载力均值和标准差的数值不稳定，不足以反映总体规律；当样本数量超过500后，承载力均值和标准差的浮动均在1‰之内，表明此时样本数已足够多。因此本文选择1 000个样本数已满足样本大小的要求。

图4 样本容量对极限承载力均值和标准差的影响Fig. 4 Mean and standard deviation of horizontal bearing capacity with sample capacity

2.1 确定性分析与随机场模拟结果对比分析

为了对比随机场模拟和确定性分析得到的单桩水平承载性状，将两者的荷载位移曲线画在同一张图中，如图5所示（以工况HX8Y8，变异系数0.1、0.3和0.5为例）。图5中的灰色曲线是从1 000条随机场模拟得到的荷载-位移曲线中随机选出的100条曲线，未将1 000条曲线全部画出是因为曲线太密，会模糊一片；红色曲线为1 000条荷载-位移曲线中的中值曲线，中值曲线的含义是单桩水平承载力大小排在1 000个承载力中的第500位。计算显示由中值曲线得到的单桩水平承载力十分接近承载力的均值，以工况HX8Y8Cov3工况为例，依据中值曲线得到的单桩水平承载力为611.35 kN，1 000个单桩承载力的均值为606.87 kN，两者相差不超过承载力的1%，所以用中值曲线代替均值曲线。蓝色曲线是确定性分析得到的荷载-位移曲线。

图5 随机场分析与确定性分析得到的单桩水平荷载-位移曲线Fig. 5 Load-displacement curves of single pile foundation of random field analysis and deterministic analysis

图5 显示，不论何种工况，确定性分析得到的荷载-位移曲线位于绝大多数随机模拟分析得到的曲线之上，这说明考虑了土体强度的空间变异性之后，单桩的水平承载力降低了。由图5可见，随着变异系数从0.1增大到0.5，随机场模拟分析得到的单桩荷载-位移曲线越来越分散，说明单桩水平承载力差异越来越大；除此之外，观察图中红色曲线与蓝色曲线之间的相对位置，可以发现两者的距离也越来越大，这说明考虑土体强度的空间变异性之后，单桩水平承载力随变异系数的增大而逐渐降低，对于工况HX8Y8，变异系数为0.1、0.3和0.5对应的单桩水平承载力均值分别为646.1、614.7和564.8 kN，显然单桩水平承载力均值是逐渐降低的，且与确定性分析结果673.2 kN的差距越来越大。

《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）中规定，在计算桩基承载力时所采用的抗剪强度参数应取标准值 ϕk，具体计算方法如下：

式中： ϕm为岩土参数的平均值； γs为统计修正系数；n为样本数量；δ为岩土参数的变异系数。式（2）中的正负号按不利组合考虑，对抗剪强度指标的修正系数应取负值。

取不同的强度参数样本数量分别为4、9、25和49，结合0.1～0.5不等的变异系数，按照式（1）和（2）对土的不排水强度进行修正。然后根据修正后的不排水强度开展单桩基础的确定性分析，得到单桩水平承载力（见表2）。从表2可以看出，依据样本数量和变异系数修正后的强度计算得到的单桩承载力与随机场分析得到的单桩承载力均值相比，两者的大小关系取决于土体强度参数样本数量的多少和变异系数的大小，但即使对土体强度进行修正后，各工况下确定性分析得到的单桩承载力皆大于随机场分析得到的单桩承载力最小值，这说明按照规范方法设计单桩基础仍存在失效的可能，具体的失效概率还需结合不同的工况进一步分析研究。

表2 不同条件下单桩的水平承载力Tab. 2 Horizontal bearing capacity under different conditions

图6 单桩水平承载力累计分布曲线Fig. 6 Cumulative distribution curves of horizontal bearing capacity of pile

2.2 单桩水平承载力累计分布规律

对每组工况中1 000次模拟得到的单桩水平承载力进行统计分析，横坐标为水平承载力，纵坐标为小于某承载力的模拟次数占总数1 000的百分比，累计概率分布见图6（以工况HX8Y8Cov1和HX8Y8Cov3为例）。对图6中的蓝色数据点用对数正态分布曲线拟合，发现两者非常吻合。因此，当模拟次数足够多时，就可以根据对数正态分布曲线获取该工况下任一水平荷载作用下单桩基础的失效概率，这与竖向受荷单桩基础的规律[14]是相同的。

2.3 变异系数和相关距离对单桩水平承载力的影响

考虑土体强度的空间变异性后，单桩水平承载力随变异系数的大小而改变，图7描述了单桩水平承载力均值和标准差随变异系数的变化规律。分析图7可以发现，不论是多大的相关距离，单桩水平承载力均值都随土体不排水抗剪强度变异系数的增大而降低，但承载力标准差则随变异系数的增大而增大。单桩水平承载力的均值和标准差这种随变异系数的变化规律，对于桩基础的承载力而言都是不利的，所以在实际工程中应给予土体变异性以足够的重视。

对比图7中的3条承载力均值曲线可以发现，3个工况下的单桩水平承载力均值差异很小，特别是在变异系数较小时，这说明相关距离对单桩水平承载力均值的影响较小。而图7中承载力标准差对应的3条曲线有明显的差异，在相同的变异系数条件下，工况HX16Y8的承载力标准差最大，工况HX8Y4的承载力标准差最小，这说明单桩水平承载力的标准差随相关距离的增大而增大。

图7 水平承载力均值和标准差与变异系数的关系曲线Fig. 7 Mean and standard deviation of horizontal bearing capacity versus coefficient of variation

3 结 语

为了研究土体的空间变异性对单桩水平承载力的影响，将土体强度作为随机变量，建立土体随机场模型，通过数值模拟分析了不同工况下单桩水平承载性能的变化规律，得到如下结论：

（1）单桩水平承载力均值随土体强度变异系数的增大而降低，且承载力标准差逐渐增大。若不考虑土体强度的空间变异性，确定性分析得到的单桩承载力是偏高的。工程中需特别注意土体空间变异性大的工况。

（2）因土体强度空间变异性导致的单桩承载力的不确定性，其分布规律可以用对数正态分布进行描述。因此，当模拟次数足够多时，可以根据对数正态分布曲线获取任一水平荷载作用下单桩基础的失效概率。

（3）在本文的相关距离条件下，相关距离对单桩水平承载力均值影响很小，但承载力的标准差随相关距离的增大而增大。