巧构问题串 引思维生长

2020-12-28 06:50刘继科
数学大世界·下旬刊 2020年11期
关键词:问题串思维

刘继科

【摘 要】 合理、高效的问题串能够提高学生的数学素养,使课堂更高效。“运用分析式问题串”有助于开启学生思维,引导学生分析条件,寻找联系,解决问题,获取新知。如何设计合理、有效的“运用分析式问题串”?本文针对初中数学谈谈自己的几点体会。

【关键词】 问题串;思维;运用分析式问题串

哲学家卡尔·波普尔指出:“知识的增长永远始于问题,终于问题——愈来愈深化的问题,愈来愈能启发大量新问题的问题。”同时,“孤立的问题对学生思维的发展几乎没有什么作用,只有让问题以问题串的形式出现,让学生进行系列的、连续的思维活动,学生的思维才能不断攀升到新的高度。”问题串是“对于某一数学概念、数学方法、数学思想而搭建的一个个(一般在三个及以上)呈现出内在联系与逻辑关系的系列问题,它可以使学生一步步深入理解数学概念的本质、数学方法的步骤、数学思想的精髓。”

“问题串”根据教学内容或环节可以分为不同的类型。“运用分析式问题串”是针对专题教学提出的,能开启学生思维,引导学生分析关系、处理关系、解决问题,对知识进行完整的思考和重新的审视,对知识的理解从简单直观过渡到概括抽象,学生的思维由识记、应用的低层次过渡到分析、归纳的高层次,在思维碰撞和分析讨论中掌握解题思路和方法。

一、“运用分析式问题串”的设计原则

1.中心性原则

问题串在设计时要有明确的中心,就是对思路和方法的启发,从而解决问题。这就要求教师在设置问题串时能时刻围绕解题思路来进行,每个问题的方向性明确,学生在回答问题时才能够朝着问题结论一直前进。

2.联系性原则

问题串的问题间要彼此联系,这种联系能够引导学生用开放、发散的思维方式组合信息,这种组合不是机械的拼凑,而是根据已有的经验以不确定的形式树立信息的学习方式。这种联系分为条件间的联系性、思想方法间的联系性、条件结论间的聯系性等。

3.诱导性原则

问题串设计要有诱导性,也就是启发性。设计的问题应充分引起学生的思考,引导学生自觉产生联系,启迪学生的数学思维,对问题的解决有所帮助。问题串的每个问题应在学生的最近发展区上设置,学生跳一跳就能够得着,根据所学知识进行思考、推理能够解答。

4.层次性原则

问题串的层次性是一种由浅入深、循序渐进的关系,通过问题的逐步回答,学生的思维形成延续性,能获得解决问题的经验和方法。有层次性的问题串相当于学生解决问题的一个个阶梯。设计问题时,教师要把握好学生的知识基础、能力基础,设置好问题的层次。

二、“运用分析式问题串”的设计方法

“布鲁姆-特纳教学提问模式”将教学中的问题分成六种不同的层次,从低往高排列分别是:知识、理解、运用、分析、 综合和评价。这给问题设计提出了相关的建议,教师可以针对问题的难易程度设计不同类型的问题串。“运用分析式问题串”主要是“运用”“分析”“综合”这三种层次的问题,学生需要对各种关系进行恰当的分析,产生认知的冲突,进而在冲突和交流中获得新的经验,从而掌握解题思路,解决问题。

“运用分析式问题串”中的问题应引发联想,启发学生思维活动。首先,条件是解决问题的基础,题目中可能存在显性和隐性条件,通常隐形条件不易发现,所以问题串中需提醒学生关注分析条件,与已有知识定理产生联系;其次,结论是问题的最终目的,时刻紧盯结论,分析结论所需要的形式、构成、关系,找寻与结论相关的知识以及转化的途径。再次,条件到结论的中间部分存在着大量的公式、定理、思想、方法,要找到连接条件和结论的桥梁,就必须提醒学生去寻找类似的关系、相近的形式、用过的方法、学过的知识定理、隐含的思想等。

下面是设计的一则“运用分析式问题串”:

(1)题目的已知条件是什么?根据已知条件,你能得到什么?

(2)题目最后问什么?看到这个,你能想到什么?

(3)那么要想得出**,你需要怎么办?

(4)你现有的知识和想要的结果之间还差什么?

(5)你用过解决这类问题的方法吗?是什么?

(6)接下来如何让**和**产生联系?

三、“运用分析式问题串”的课堂应用

如图1,平行四边形ABCD中,AB=2AD=2,且AD⊥BD,一动点P在AB上方,且∠APB=60°,AP与BD交于点E,则的最大值是多少?

教师的几个问题:

(1)本题有几个条件?根据已知你能得到什么?

(2)点P是个动点,那么点P的轨迹是什么?

(3)AB=2,一动点P在AB上方,∠APB=60°,观察这几个条件,能得到什么?

(4)怎么画出点P的轨迹?

(5)那本题的结论是什么?看到这个,你能想到什么?

(6)我们在哪里学过线段的比?怎样才能得出线段的比呢?

(7)观察图形,有PE和AE分别所在的两个三角形相似吗?

解法展示:如图2,过点P作PF⊥BD,

∵∠PEF=∠AED,∠ADE=∠PFE,

∴△PEF~△ADE,

∴。

点P在优弧APB上移动,PF为半径时最大,则最大。

在△AOB中,∠AOB=120°,AB=2,可求得OB=(具体求法可以过O点作AB的垂线OG,由sin∠BOG=,

从而求得OB=),故由上述分析可知的最大值为。

上述案例在应用“运用分析式问题串”时,改动了个别字词,引发学生思考,解决了问题。“运用分析式问题串”可以开拓学生思维,启发学生分析条件、处理关系、解决问题,提高课堂有效性,提高学生数学素养。希望在一线教学中,上述问题串可以为教师的教学提供参考。

【参考文献】

[1]李善良.高中数学课程改革探索与实践[M].南京:江苏教育出版社,2012.

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