高超声速钝头体边界层转捩试验

陈苏宇，江涛，常雨，胡守超，李强，张扣立

中国空气动力研究与发展中心 超高速空气动力研究所，绵阳 621000

高超声速边界层转捩是空气动力学的难点问题，也是高超声速飞行器设计中必须考虑的重点问题。边界层转捩的影响是全方位的，不仅对气动热也对气动力[1]产生影响，不仅会出现在细长升力体的升力面和超燃冲压发动机的进气道，也会出现在大钝度再入体的迎风面[2-4]，因此必须对此问题给予足够重视。

近年来，随着高超声速试验技术和数值模拟手段的发展，高超声速边界层转捩问题的研究取得了长足的进展，但是仍然存在诸多问题认识不清或意见不统一[5-7]，比如钝头体的头部钝度对头部下游边界层转捩的影响以及“转捩反转”[8]的原因。Schneider[6]猜想头部钝度增大可使边界层对头部粗糙度的敏感度增加，从而导致转捩提前。后来Parades等[9-10]通过风洞试验佐证了这一说法，试验发现钝锥边界层转捩对头部粗糙度十分敏感，头部增加粗糙带明显促进了下游边界层的转捩。Grossir等[11]的高速纹影显示试验表明，大钝度情况下边界层内的扰动结构和小钝度对应的第二模态波的绳状结构差异很大。Balakumar和Chou[12]对钝锥边界层进行了稳定性分析，认为头部弓形激波之后的熵层是头部附近流动的主要特征，并对下游边界层产生显著影响。Vaganov等[13]在总结大量文献风洞试验和飞行试验结果的基础上，提出钝度变化时的转捩反转可分为两种反转模式，即“Λ型”反转和“N型”反转，但是这两种反转形式背后的机理差别并不清楚。

研究转捩这样的强非线性、多种因素敏感的复杂问题需要通过试验手段获取尽可能多的流场信息，诸如高速纹影、纳米示踪平面激光散射(Nano-tracer Planar Laser Scattering, NPLS)、粒子图像测速(Particle Image Velocimetry, PIV)这样具备高时空分辨率的流场显示技术的应用[14-18]开始逐步解决精细化的绕流流场结构的测量问题，诸如温敏漆(Temperature Sensitive Paint, TSP)、红外热图这样的大面积热流测量技术的应用[19-20]则开始识别出更多的转捩过程中近壁流动的特征结构，诸如压电式高频压力传感器、原子层热电堆(Atomic Layer Thermopile, ALTP[21])热流传感器这样的高频点式测量手段则具备在局部实现高频分辨的优势。在这种情况下，转捩相关的试验研究必须向测量手段综合化、多样化方向发展，数据分析也必须选取多种角度来开展以便充分挖掘流动规律，否则难以适应越来越高的研究要求。

基于上述背景，为了研究钝头体边界层转捩的规律,并对钝度影响下的转捩反转机理进行探讨，本文采取热流测量、高频压力扰动测量、高速纹影显示等多种测量手段结合的方法，在高超声速脉冲风洞中开展试验研究。

1 试验条件

在中国空气动力研究与发展中心的FD-14和FD-14A激波风洞中开展试验，其中FD-14风洞喷管出口直径为600 mm，FD-14A的型面喷管出口直径为1 200 mm。两者的试验气体可为氮气或空气，本文采用氮气，驱动气体为氢气与氮气的混合气体。试验模型均是不同外形的钝锥，共有5种，其中模型1-1和1-2在FD-14风洞中开展试验，模型2-1、2-2和2-3在FD-14A风洞中开展试验。模型长度记为L，模型的半锥角记为θ，模型头部钝度记为R，在不改变模型主体的情况下通过更换头部部件来实现头部钝度的变化。试验的马赫数Ma范围6～10，雷诺数Re范围4.1×106～4.4×107m-1。各个模型的最小半锥角为5°，最小长度为600 mm。模型相关参数和试验状态见表1。

所有试验模型均在至少一条子午线上布置了

表1 试验模型与试验状态Table 1 Test models and test conditions

铂薄膜热流传感器来进行热流测量，并主要以热流传感器的时域信号为依据来判读边界层转捩的起始位置。此外，针对部分试验模型的部分试验状态，采用PCB压电式高频压力传感器和高速纹影系统进行了综合测量[22]。其中铂薄膜热流传感器的测量端面直径为2 mm；PCB传感器为132B38系列，测量端面直径为3.18 mm，固有频率可达1 MHz，用于测量频率大于11 kHz以上的压力扰动；高速纹影系统采用透射式光路布置，透镜直径200 mm，相机拍摄帧频100 kHz，空间分辨率最高达4.9 pixel/mm。

需要特别说明的是，本文采用随体坐标形式定义模型壁面位置x，x定义为当地与给定头部钝度的头部驻点的轴向距离，因此对不同的钝度而言，同一个传感器的x值是不同的。以R=0.2 mm的测点x坐标为基准，通过简单的几何换算可知R=2， 5，10 mm的相同传感器位置x值依次与其相差-13 mm、-35 mm、-71 mm。

2 试验结果分析

2.1 转捩雷诺数与头部钝度雷诺数

边界层转捩试验的首要测量结果是转捩的起始位置，由此可计算转捩雷诺数。本文的关注点在于头部钝度对转捩过程的影响，图1给出了钝度对转捩起始位置影响的结果，其中纵坐标为转捩雷诺数Rex,tr以10为底的对数(下同)，转捩雷诺数的特征长度为转捩起始位置与模型头部驻点的轴向距离，横坐标为ReR0.5Ma2sinθ的对数，其中ReR为以头部钝度R为特征长度的头部钝度雷诺数。图中数据点的箭头向上表示该状态下转捩发生较晚，最下游的测点仍然显示边界层状态为层流，因此预计转捩雷诺数比按照下游最后一个测点对应的特征长度计算的还要大；同理，箭头向下表示转捩发生较早，最上游那个测点显示边界层就已处于转捩状态，转捩雷诺数应小于按照上游第1个测点对应的特征长度计算值。

图1(a)显示了FD-14风洞的试验结果，Ma=8 的结果可见明显的“Λ型”转捩反转特征(头部钝度影响，下同)，即转捩雷诺数随着头部钝度雷诺数的增加，先变大后变小；但是，Ma=6和Ma=10的结果并未呈现出反转态势，Ma=10条

图1 头部钝度雷诺数与转捩雷诺数的关系Fig.1 Transition Reynolds number as function of Reynolds number based on nosetip bluntness

件下转捩雷诺数随头部钝度雷诺数增加而增加，Ma=6的情况却呈现相反趋势，由于Ma=6的数据量相对较少(模型1-1一个数据，模型1-2两个数据)，仅靠图1(a)的数据很难完整说明Ma=6条件下头部钝度对转捩雷诺数变化趋势的影响，不过Ma=10和Ma=6的这种相反变化趋势仍然能够说明在这两种不同马赫数下，边界层的转捩特性存在不可忽视的差异。

图1(b)显示了FD-14A风洞的试验结果，Ma=9的结果呈现出“Λ型”转捩反转特征，Ma=6 的结果则呈现出“N型”转捩反转特征。需要注意的是，Ma=10的结果描述难以严格归入“Λ型”或“N型”反转，如果考虑模型差异(不包括半锥角和头部钝度)，仅看模型2-2的结果反而呈现出“V型”反转的特点；如果不考虑模型差异，将模型2-2和2-3合并来看，则呈现出一种“倒N型”(字母N的镜像对称形态)趋势。当然，仅用字母形状来描述转捩雷诺数随钝度的变化规律是不严谨的，还需要进一步探寻数据背后的流动机理。此外，考虑边界层转捩的影响因素众多，严格来说需要考虑模型差异的影响，比如模型表面粗糙度等，但这方面的研究本文并未开展。即便只从单个模型的数据来看，仍然可以认为Ma=10条件下的钝度影响的边界层转捩特征存在不同于Ma=8和Ma=6的地方，并且Ma=6和Ma=8之间的差异也值得注意。另外需要说明的是，图1 中横坐标的变化有两种途径，一种是来流Re不变而头部钝度变化，另一种是头部钝度不变而来流Re变化，两种途径所对应的转捩影响因素是不同的，因此所得转捩结果也是多因素耦合作用造成的。

此外，表1还给出了模型1-2(半锥角为7°)在不同头部钝度和来流马赫数条件下的转捩起始位置，以便与后文开展的边界层压力扰动分析进行相互对照。

2.2 边界层压力扰动

在高超声速流动中，风洞来流的扰动对边界层转捩的影响十分重要。一般来说，压力扰动相比温度扰动或者速度扰动要高出一个数量级[23]，并且第二模态波和第一模态波在本质上也属于声波(在一些情况下温度扰动也不容忽视[24])，因此边界层内压力扰动的分析对于转捩研究来说十分必要。表2给出模型1-2边界层转捩起始位置，图2给出了Ma=10条件下模型1-2的一条子午线上布置的12个PCB传感器对压力的脉动量测量的PSD分析结果，以离散云图的形式呈现(单个矩形云图代表一个PCB测点的结果)。R=0.2 mm 时(图2(a))，边界层呈现典型的模态增长特点，伴随着雷诺数增加，第二模态波的发展越靠近上游，直到第二模态波发展饱和(PSD波峰频率衰减，波峰幅值增长到最大)，并失稳破碎为湍流，呈现出如图2(a)右图所示的能量在宽频带相对均匀分布的特征(x>200 mm)。R=2 mm 时(图2(b))，压力扰动的总体特征与R=0.2 mm类似，不同的是钝度对第二模态波增长的抑制作用已有显现，并且湍流的频谱特征出现在更下游的位置，即转捩过程被推迟，这点在线性稳定性理论的预料之内[25-26]。

头部钝度增加到5 mm(图2(c))，已见不到第二模态波的迹象，此时在第二模态波较为充分发展时对应的频段(150～550 kHz)未见扰动能量的高峰，而在600～800 kHz的高频频段，多个测点的信号都显示出扰动能量相比其他频段明显放大，并且在高雷诺数条件下(图2(c)右图)，x>400 mm的3个测点出现了类似湍流的宽谱分布特征，且能量幅值量级与图2(a)右图的湍流测点相近(10-7)，注意到此时边界层仍然处于层流状态。头部钝度增加到5 mm(图2(d))，各个频段的压力扰动进一步衰减，但是在中高雷诺数条件下，600～800 kHz高频范围内的扰动能量相比200～500 kHz频段仍然明显偏高。

表2 模型1-2边界层转捩起始位置Table 2 Onset locations of boundary layer transition for Model 1-2

值得注意的是，既然R=2 mm和R=5 mm两种情况下的转捩图景差异明显(这点在图3Ma=8 结果中也有体现)，可以推断当头部钝度为介于2～5 mm之间的某个临界值时，两种不同的转捩机制的影响会达成某种平衡，若对这种临界现象开展进一步研究可能有助于深入探讨转捩反转的机理。

图3给出了Ma=8条件下模型1-2的一条子午线上布置的12个PCB传感器对压力的脉动量测量的PSD分析离散云图。R=0.2 mm时(图3(a))，低雷诺数条件下，边界层仍然呈现出模态增长特点，第二模态波的频段在180～300 kHz之间(图3(a)左图)；在中高雷诺数条件下，边界层转捩十分迅速，第2个PCB测点就开始显示出扰动能量分布的宽谱特征(图3(a)中图和图3(a)右图)，热流测量的第2个测点也显示边界层已发展为湍流，但是热流结果显示第1个测点(对应x=149 mm)的转捩过程仍未完成，所以仅从PSD结果难以说明一个PCB测点(对应x=112 mm)已处于完全湍流。

R=5 mm和10 mm时(图3(b)、图3(c))，从PSD云图未见明显的模态转捩迹象，热流结果显示中高雷诺数下第1个PCB测点(R=5 mm对应x=77 mm，R=10 mm对应x=41 mm)已经处于转捩过渡状态，PSD结果也显示了扰动能量分布的相对宽谱特征。除非边界层在从头部驻点开始到下游短短数十毫米的空间内就迅速经历第二模态波的线性增长与非线性增长阶段进而转捩(目前暂无文献证明这点)，那么可以认为在这两个钝度条件下边界层并未经历模态转捩的路径，而是受头部熵层或者头部其他扰动影响，从而迅速进入转捩状态。此外，Ma=8和Ma=10在大钝度下的PSD结果差异可以和图1(a)所示转捩雷诺数变化趋势的差异相呼应，因此可以认为，Ma=8条件下“Λ型”转捩反转的机理在一定程度上和在头部流动中就已具备足够强度的干扰因素有关。

2.3 边界层流动结构

不同的头部钝度会对头激波的性质产生影响。相对尖的头部产生的激波脱体距离很小，头部附近的近壁流动主要受头激波的影响，此时边界层还未发展起来，直到下游激波脱体距离足够大，边界层获得更多的发展空间，边界层中的扰动也得到足够的发展，从而促使边界层发生转捩。而相对钝化的头部产生的头激波脱体距离较大，来流扰动经过头部形成的强熵梯度流动(熵层)后进一步放大[27]，这些扰动随着熵层与边界层向下游发展，边界层空间尺度内的流动结构由此会发生显著变化。对比边界层的高速纹影图像(图4)可以比较清晰地看出这种差别。

图2 模型1-2壁面流向压力扰动PSD结果离散云图(Ma=10)Fig.2 Discrete contour maps of logarithm results of pressure disturbances PSD for Model 1-2 at Mach number10

图4(a)、图4(b)、图4(c)分别与图2(a)右图、图2(b)右图、图2(c)右图是相同的试验状态(Ma=10)，图4(a)中的箭头指示了流动方向(从右到左)。图4(a)显示了典型的第二模态波破碎为完全湍流边界层的过程，图4(b)则展现了边界层处于线性增长阶段的第二模态绳状波从弱到强的发展[28]。上述都是小钝度情况下的特征，当钝度增加到5 mm时，边界层结构发生了显著的改变，周期性的或者湍流式的扰动结构都无明显迹象，但是在边界层“外缘”(密度梯度意义上的外缘)可见一些无明显周期特征的“褶皱”结构(图4(c))，这点和Grossir等[11]的纹影结果类似(Grossir的试验模型同样为7°锥，头部钝度4.75 mm，来流马赫数12)。

图3 模型1-2壁面流向压力扰动PSD结果离散云图(Ma=8)Fig.3 Discrete contour maps of logarithm results of pressure disturbances PSD for Model 1-2 at Mach number 8

图4(d)、图4(e)分别与图3(a)中图、图3(b)右图是相同的试验状态(Ma=8)。图4(d)是小钝度(R=0.2 mm)的结果，边界层的湍流特征十分明显，图4(e)是大钝度(R=5 mm)的结果，边界层的流动结构呈现出与图4(c)类似的“褶皱”结构，本文认为这种结构是熵层对边界层相互作用的结果。Cook的PSE计算结果[25]显示熵层不稳定性在大钝度条件下对下游的边界层转捩起主要作用，这与图4(e)的结果相呼应，不过仍需更详细的流场结构信息，特别是头部附近的流场显示来强化这一观点。图4所示更多的是一种流场结构定性分析结果，进一步工作将通过提升高速纹影系统的空间分辨率对边界层法向结构进行更精细的显示，并从时域分析角度进一步挖掘高速纹影图像背后的流场信息。

图4 典型状态边界层高速纹影图像(模型1-2，相邻帧间隔10 μs)Fig.4 Boundary layer schlieren images under typical conditions for Model 1-2 with 10 μs time interval between adjacent images

3 结 论

通过对转捩相关的激波风洞试验成果进行归纳和分析，包括对热流、压力扰动、高速纹影显示图像等试验成果的分析，研究了高超声速条件下钝头体边界层流动及转捩的特性，为进一步工作指出了重点方向。可得出以下结论：

1) 头部钝度影响下的转捩反转至少可以分为两种形式，即“Λ型”反转和“N型”反转，本文所述的激波风洞试验结果和相关文献所述的试验结果是吻合的。

2) 转捩反转是钝头体边界层转捩的一大特征，以第二模态波发展并失稳为典型特征的模态转捩机制主要在小钝度情况下起主要作用，但在大钝度情况下并不起主要作用，其背后机理应和头部强熵梯度的熵层流动具有一定关系，且至少包括压力扰动频谱特性和边界层外缘结构等会受到这方面的影响，来流马赫数的影响也十分重要。