高位审视，指向思维发展的教学研究——《教学月刊·小学版（数学）》2020年第1-2期导读有感

□竺柏明

为什么要学数学？很多人没做深入思考，偶有人会抱怨：学数学就是为了考试，长大后那些面积公式、微积分在生活工作中基本用不上。这不禁让我思索，达·芬奇有言“数学是一切科学的基础”，难道如此重要的一门学科仅仅对高精尖的科学领域有价值，对于我们普罗大众的生活工作没有作用吗？答案当然是否定的。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中对数学课程的作用做了详细的阐述，说直白一点，学习数学可以让人变得更聪明，更好地学习、生活、工作。所以，在教学中我们不仅要注意知识的习得，更应关注思维的发展。

一、精准化学情，追踪学生思维层次

学生的思维层次在哪，直接决定了课堂教学的起点，也决定了教师教学实施的出发点，所以如何正确分析和掌握学情至关重要。在本期杂志中有很多篇文章聊到了这个话题，介绍了很多经过落地实践的好方法。

沈强的《“一组”“两组”相机用，指向问题真解决》一文，从教材的情境入手，分析了6个不同版本的数学教材，研究了36 篇近几年发表的教学设计案例，并对100多名学生进行了前测分析。沈老师还访谈了3 位特级教师来求证不同情境的选择对学生学习的意义。沈老师通过大量的研究对比和实证数据来分析四年级学生学习“平均数”的思维层次，从而确定“教学时可视学生情况而选择情境，在新授教学和巩固练习中，交替使用两种问题情境”的教学策略。

李赛男的《前测，对学生思维起点的了解更深入》和胡存宏的《前测，让教学走向更精准》都是通过前测的手段来了解学生的思维起点。李老师以《圆柱的体积》为例，先后进行了2 次前测，他根据学生对圆柱的体积相关因素的典型回答，参照SOLO分类理论，将学生的思维分为了水平0到水平4五个水平层次，逐一进行分析，并结合对5 个版本教材的梳理进一步做了第二次的前测。结合两次的分析，李老师做出了4条学生学习“圆柱的体积”前学生情况的结论，并得出“大胆让学生先去猜测，再动手操作去验证”等3条教学启示。而胡老师则是对教材重点分析后产生了2个困惑，再通过前测追踪学生的思维层次，创造性地从学生的前测结果出发，引导学生展开推理活动，有针对性地调整课堂，将教材原有的例题改变为后测的素材。这样基于前测的数据来准确把握学生的思维层次，创造性地使用教学材料，使思考在学习中真正发生。

而陈婉珍的《基于“乘法分配律”计算错例的教学策略》给了我们另一种思路追踪学生思维的发展。她以《乘法分配律》的教学为例，基于学生所表现出来的典型错例进行研究和分析，从学生的错误中寻找思维痕迹，对症下药研制“借助经验、借助直观、利用变式、串联知识”4条措施来帮助学生掌握运算律、理解算理。

这些作者展示出来的诸多方法，都对学生的思维层次进行了科学客观的追踪分析，为教育教学和学生的思维发展确定了方向。但要注意的是，无论哪种方法，我们都要立足于学生的年龄特点、基于教材分析和学生学情分析，做有针对性、有重点的研究。

二、可视化实践，搭建数学思维阶梯

思维的成长很难直观也很难量化，这一直是课堂教学的痛点，对于思维可视化的研究作为近年来小学数学教学领域比较热的话题，已经有许许多多的教师对此付出了努力。杂志的本期话题展示了葛素儿老师团队在概念教学中的思维可视化实践研究，一共5 篇文章，基于概念教学这一领域分别从深度解读概念本质、深度了解学生、深度解读教材、深度教学设计等方面落地实践思维可视化的研究。

何谓“指向思维可视化的数学教学”？葛素儿老师在《指向思维可视化的数学概念教学》一文中做了这样的阐述：借助图示、动作、文字、符号等多种数学语言相互转化的视觉学习，将看不见的思维路径显性化。在文章第一部分作者展现了思维可视化在概念教学中可以使概念具象化、知识结构化，让经验模型化。接着作者根据曹培英SOLO 分类评价法将数学理解层次进行了梯状刻画，建构了前结构、单点结构、多点结构和关联结构这四个图示工具。教学中引导学生经历“原型重现→初建表象→表征内化→结构完善”的过程，达到对接生活经验、对接心理图示、对接概念内涵、对接概念体系的效果。作者基于概念教学进行的思维可视化研究，给了读者一个革新的教学研究视角，对数学教师的课前准备工作提出了更高的要求：明了思维可视化在本课教学的落脚点；把握学生的前概念水平；明晰可视化思维的支架有哪些及如何用好这些支架；把握指向思维可视化的教学路径。

后面4 篇文章的作者均为葛素儿研究团队的成员，他们基于“小数”展开了思维可视化的研究。夏萍华《指向思维可视化的小数概念整体与阶段教学》一文基于学生的认知特点，分析了人教版教材的小学生学习小数的三个认知过程，并对每一个阶段的思维层次和教学策略进行了分析，通过观察、表达、画图等具象活动让思维可视，借助思维“脚手架”，达到整体建构小数意义的目标。谭晓丽的《借可视支架助学生数感形成》则是基于学生前概念水平的分析，从数据、表征、建模三个维度让学生经历从“具体的量”到“抽象的数”的变化过程，帮助学生建立小数数感。章华萍的《关注思维可视选取有利支架》则是基于教材的解读，通过对不同教材的具体引入素材和直观模型的比较，为选取有利于优化教学的可视化支架提供决策依据。赵胜华、徐军红两位老师的《“小数的初步认识”教学中十进分数的介入方式》着眼于教学设计思路，基于思维可视化教学理念，分别从画图、符号、动态三种表征形式进行教学片段及设计意图的展示，学生的思维从静态走向动态、从复杂走向简洁的过程跃然纸上。

除了葛素儿团队的研究，本刊中还有沈勤《多元表征，完善认知》、徐频红《在“话”“画”中增长学生的数学思维》等文章都对数学思维可视化实践的教学研究做了展示。可见，如何在学习过程中让学生的思维成长看得见非常重要，也意味着教学研究的视角要革新，更好地把握如何让学科关键能力在学科课堂中落地，更好地帮助学生搭建数学思维发展的阶梯。

三、策略化设计，提升学生思维品质

如果说思维可视化是对思维过程的直观显性表达，那解决问题策略的展示则是思维过程的逻辑推进描述，教师引领学生从显性的直观思维升华到抽象的逻辑表达，使学生的思维品质不断提升。

田小勤的《“解决问题”教学中“回顾与反思”的10个视角》一文，引用多位专家教授的分析来说明回顾与反思的教学价值，并对人教版教材的编排进行了分类整理，从“回顾检验”“反思梳理”“比较沟通”“质疑创新”四个思维水平层级提出了10 个视角，分别指出了要关注过程与结果的合理与正确，要优化解决问题的经验结构，要促进对数学本质的深刻理解，要提出新的数学问题。小学数学教师必须明白“回顾与反思”的重要性，运用恰当的教学策略，充分发挥它的教学价值，切实提升学生的思维品质。

姚建法《“解决问题的策略”教学的“三误”与“三策”》分析了教师在解决问题教学中常见的三类教学误区：在导入环节把游戏故事等情境当作策略，在推进环节把解题作为策略，在小结环节把单一策略的教学等同于策略教学。作者相应地提出了数学化、体悟化、系统化三个方面的策略，用具体的案例来详细阐述教学设计，教师可以在教学中引导学生感受、感悟、反复体验，逐渐形成策略。

还有李林美的《发展学生逆向思维》以玩弹珠的教学设计为例，展示了逆向思维提升学生思维品质的教学策略，引导学生从结论往回推，倒过来思考。徐宏臻、陆兆芬的《让策略中蕴含的数学思想“凸”出来》则是以列表的教学策略设计让学生经历强化体验、深化认识、以数学思想的教学带动数学知识的学习。

无论是体悟与经验，还是回顾与反思，或是逆向、列表等教学策略，在教学过程中，教师必须针对具体的现实问题，调动学生的数学思维与方法，去分析和尝试解决，最终实现解决问题的目标，积累丰富的体悟经验。

所以，数学作为在人类历史发展和社会生活中非常重要的一门学科，担负着重要的使命。作为数学教师，不能仅仅关注课堂及知识本身，而应立足于“人”的发展，高位审视教学体系，重视学生在数学学习中的思维能力发展，搭建思维提升的阶梯，升华思维品质，培养学生用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。