初中数学在线作业与评价系统的建构应用

摘要：初中数学作业存在抽象程度高、逻辑要求高和应用领域广等特点，传统作业模式往往会增加初中生数学学习压力，使初中生产生厌学心理。初中数学在线作业与评价系统进行了系统教学设计、在线作业设计和评价信息收集等整体设计，构建了知识结构、习题管理、作业管理、练习测试、成绩分析、在线答疑等模块，该系统有效实现初中数学作业完成效能化，缓解学生学习压力;作业批阅智能化，减轻教师工作负担;作业辅导全程化，解决家长指导困惑。

关键词：在线作业与评价系统;作业指导;初中数学教学

中图分类号：G632 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）12B-0035-06

2021年5月，中央全面深化改革委员会审议通过了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，指出“要深化教育教学改革，提升课堂教学质量，优化教学方式，全面压减作业总量，降低考试压力”[1]。近年来，初中数学作业负担过重问题愈演愈烈，这不仅损害了初中生的身心健康，还加剧了教育“内卷”。尽管社会各界对这一问题提出了系列解决方案，但收效甚微。在线作业与评价系统的迅速发展和日趋成熟，有效地缓解中小学教师工作压力和中小学生生学业负担，确保中小学生能够实时完成作业，数学教师对作业进行在线督导、评价和反馈，也为初中数学的教育教学设计、作业布置与课后评价等提供了新方向。

一、初中数学学科特点分析

数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构以及形象的图像语言[2]。初中数学作为义务教育阶段培养学生核心素养、赋能学生终身发展的一门基础课程，具有抽象程度高、逻辑要求高以及应用领域广等显著特点。深刻认识初中数学的这些特点，对于初中生明确学习目的、数学教师改进作业布置手段以及培养学生创新精神具有重要的指导意义和现实价值。

（一）初中数学抽象程度高，学生学习压力大

数学是人类对客观事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种手段。初中数学的概念、规则和模型等摒弃了客观事物的具体内容和物质属性，只保留了空间形式或数量关系，这些形式或关系已经成为一种抽象化的结构[3]。例如初中数学的“点”没有体积、大小、方向;“线”被看作无限延长而无宽无高;“面”则被认为是可无限伸展的无高的线。实际上，立体几何中的“点”“线”“面”在现实生活中是不存在的，初中生只有充分发挥自己的立体空间想象能力才能真正理解这些抽象的数学概念。抽象性可以让初中数学摆脱实际生活的束缚，把实际问题转化为数学问题，但是初中数学的抽象性特点，也给初中生的数学学习带来一定程度的压力，甚至使其对学习数学兴趣不高，产生厌学、“数学无用论”等负面思想情绪。

（二）初中数学逻辑要求高，教师工作强度大

初中数学具有严密的逻辑性，在数学推理、论证过程中都要服从于一套严密的逻辑规则，初中数学的性质、定理和公式都必须经过严格逻辑推理才能被认可。这是因为初中数学在研究过程中只保留了事物量的关系和物体在空间的存在形式，它是一整套形式化理论材料。物理、化学等学科要证明自己结论的正确性只需要依靠实验进行验证即可，而初中数学学科要得到一个数学公式或定理就需要严密的逻辑推理和科学计算。例如初中数学中的解析几何需要从定理、公式出发，利用逻辑推理的方法，推理出整个几何体系，把丰富而零散的几何材料整理成一套系统严密的整体[4]。由于初中数学的性质、定理和公式等知识点在现实生活中往往很难找到具有直观意义的现实原型，它的性质、定理和公式具有一套严密的逻辑与演绎体系，需要经过一系列的逻辑演绎推理。因此，初中数学只能借助于严密的逻辑方法来证实[5]，例如二次函数在某个区间上单调性的分析、两个平面位置关系的确定以及数列极限无穷小量的确定等。也正因为如此，要真正学习好数学知识，就要求初中生必须具备一定的抽象逻辑思维能力，要在数学学习过程中不断地培养与发展抽象逻辑思维能力。否则，数学学科就很容易成为初中生学习过程中的绊脚石。由此，也增加了教师工作强度，特别是对初中数学教师的常规课堂作业和课后作业的指导提出了更高的要求。

（三）初中數学应用领域广，家长作业指导难

从利用数学度量万物到高深的数理统计分析，数学在任何一门科学技术及一切社会领域中都有广泛的运用，它是探索自然、改造自然的最强有力工具。如果没有现代数学文明，人类就不可能拥有现代科学技术和现代社会文明。数学在科学研究中应用的经典案例数不胜数。例如在物理科学研究领域，正是通过对天体运行轨道的数学计算才发现海王星。与此同时，数学在我们日常生活中也有着广泛的应用，例如每天的天气预报、季度的经济预测、疾病的诊断治疗以及道路的交通管理等方面[6]。特别是在科学技术飞速发展和电脑技术不断更新的今天，数学已成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。数学家华罗庚教授曾经指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”[7]这是对数学应用广泛性的精辟概括。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在7～9学段，学生的活动空间有了较大的扩展，他们感兴趣的问题已拓展到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣[8]。随着数学应用领域的日益拓展，初中数学作业难度也不断提高，部分家长无法解决孩子写作业时出现的问题，这给家长辅导孩子作业带来严峻的挑战。

二、初中数学在线作业与评价系统的设计与应用

20世纪90年代后，远程教育得到了蓬勃发展，在线作业与评价系统也应运而生。例如美国北卡罗来纳州立大学开发的Web Assign在线作业系统和我国武汉迈酷奇科技有限公司基于微信开发的“麦学习”在线作业平台，通过人机互动的作业模式，能够为教师、学生和家长提供课程选择、在线测验、作业批阅以及实时答疑等功能，有效地辅助了数学教师的“教”与学生的“学”。

（一）初中数学在线作业与评价系统设计框架

美国教学设计专家戴维·梅瑞尔（David Merrill）认为教学设计是建立在教学科学这一坚实基础上的技术，因而教学设计也可以被认为是科学型的技术。其目的是使学生获得知识技能，教学设计的目的是创造和开发促进学生掌握这些知识技能的学习经验和学习环境[9]。初中数学在线作业与评价系统设计框架具体包括系统教学设计、在线作业设计和评价信息收集等方面。

1.系统教学设计

教学设计是在教育理论、学习理论的指导下，综合运用教育系统方法对初中数学各个教学环节进行具体的设计与安排。以学为中心的初中数学教学设计主要包括初中数学教学目标分析、数学教学情境创设、数学信息资源设计、数学自主学习策略设计、数学协作式教学策略设计、数学学习过程与学习效果评价设计以及数学教学结构设计等七个主要环节[10]。初中数学在线作业与评价系统属于宏观教学设计的一部分，主要体现为初中数学教学中的评价过程的设计。系统教学设计中评价的一般过程由准备、实施、评价结果的处理与反馈三个阶段构成[11]。准备阶段主要确定初中数学为什么要评价、谁来评价和评价什么等问题。实施阶段主要是运用各种教育教学评价方法和技术，收集初中数学各种评价信息，对初中数学学习进行价值判断。评价结果的处理与反馈阶段是对初中数学评价结果进行统计分析和信息反馈，包括形成对初中数学教学评价对象的各种结论性意见，提出对初中数学评价方案的总结性意见。

2.在线作业设计

在线作业设计是初中数学在线作业与评价系统的基础。良好的作业设计不仅可以巩固《义务教育数学课程标准（2011版）》要求7～9年级学生掌握的性质、定理和公式等数学知识，还可以有效地激发初中生的数学学习兴趣，培养初中生独立分析问题和解决问题的能力。初中数学在线作业与评价系统中所涉及的在线作业设计具体包括作业情境、作业内容和作业表现形式等三个方面。作业情境设计要求初中数学教师通过创设直观情境，把内容变为更具体的、可感知的具体形象等途径把数学作业内容生动地展现在初中生面前。在初中数学在线作业与评价系统中，初中数学教师不仅能够通过Word文档直接添加作业题目，而且能够添加多种资源，包括多媒体素材、相关资源、相关软件。当初中生解答题目的时候，就可以利用这些资源作为解决问题的“脚手架”，沉浸在多种素材所构建的问题情境中。作业内容设计是初中数学在线作业与评价系统的核心内容，具体可以根据《义务教育数学课程标准（2011版）》要求设计选择题、计算题和证明题等各种题型。就作业形式而言，初中数学作业内容可以通过数学实验、逻辑智能、演绎推理和复杂计算等达成学习目标。

3.评价信息收集

初中数学在线作业与评价系统收集的评价信息主要包括初中生的数学作业情况、学习活动记录和作业案例集等信息。数学作业情况主要包括初中数学课程目标和评价标准、数学作业内容、初中生学习计划、作业日志以及作业成绩等内容。在此基础上，初中生可以结合自己数学学习实际设置更高的数学学习标准。学习活动记录主要包括对初中生在数学学习中的行为信息的观察资料。它能补充初中生通过正式数学作业表达出的信息，例如初中生的独立思考能力、自主探究能力以及创新能力。作业案例集是初中生完成数学作业过程和结果相关证明的集合，包括初中生每次提交的数学作业以及最后完成的作品、图表、同学和教师的评语，特别是用于描述和证明初中生数学学习能力和学习成就信息，具体包括所完成的由数学教师布置的作业，提交的研究小论文以及优秀作品集等。

（二）初中数学在线作业与评价系统功能模块

初中数学在线作业与评价系统的核心是数学题库，初中数学题库中存放的是各类初中数学习题元数据，这些习题从形式上可以分为客观题和主观题两大类型。客观题是初中数学在线作业与评价系统可以进行自主批阅的习题，具体包含单项选择题、多项选择题以及是非判断题等;同样，初中数学在线作业与评价系统也可以采用错误评价以及与错误答案相关联的关联评价，对学生作业中的错误和问题进行定义、描述、自动跟踪和动态诊断[12]，由此实现对计算题、作图题和证明题等主观题的批阅。初中数学在线作业与评价系统主要包括知识结构、习题管理、作业管理、练习测试、成绩分析、在线答疑等六个功能模块，其具体功能如下：

1.知识结构模块

知识结构模块主要根据初中数学各章节知识点的框架图和串联图形成课程资源，具体内容包括学生资源和教师资源，其中教师资源又包括数学疑难解答、电子教案、教学设计和习题解答等内容，初中生可以登录初中数学在线作业与评价系统，有选择地下载相关数学学习资料进行深入学习。

2.习题管理模块

习题管理模块主要用于各种初中数学习题的管理，例如数学客观题和主观题的后台录入、修改、删除和管理等，这是建立初中数学题库的必要手段。该项工作主要由数学教师根据数学课程标准要求初中生掌握的公式和定理等知识进行习题设置，实现初中数学动态维护题库的目的。

3.作业管理模块

作业管理模块分为学生和教师两部分。初中生可以通过作业管理模块查阅自己的数学作业评阅情况，通过统计客观题正确率、分析主观题错误率，不断復习巩固数学知识要点。初中数学教师可以通过查阅学生数学作业完成率、正确率以调整数学作业的难度、题量等方式对学生作业的完成情况进行管理。

4.练习测试模块

练习测试模块可以让初中数学教师发布作业和查阅初中生提交的数学作业完成情况，教师可以通过设置作业开始时间、结束时间和重做题目次数等发布作业;初中生在接收数学教师发布的作业后，及时完成作业并提交，初中数学在线作业与评价系统将自动对客观题和主观题进行即时批阅。

5.成绩分析模块

成绩分析模块可以为每位初中生提供数学作业答题后的详细分析，真实客观地反映初中生每次数学作业的成绩排名、每小题的得分情况以及每个知识点的掌握情况。教师也可以通过查阅学生数学练习测试情况，统计出错误率较高的知识点，为判断学生是否熟练掌握知识点提供参考依据。

6.在线答疑模块

在线答疑模块主要用于初中数学教师通过网络在线为初中生答疑解惑。借助互联网平台，该模块能够克服传统答疑解惑定时、定点等环境因素的制约，实现了数学教师与学生在网上进行直接对接、即时沟通，实现了初中数学课堂教学、课外辅导和网络学习三位一体的立体化教学模式。

三、初中数学在线作业与评价系统实施效果

通过将在线作业与评价系统运用到初中数学教学中，引导初中生充分利用电子媒介进行学习，让初中生的课余时间得到合理的利用。同时，也减轻了初中数学教师作业布置的负担，促进了教师与学生之间的沟通交流，有利于对学生数学学习进行过程性评价与指导。

（一）作业完成效能化，缓解了学生学习压力

在线作业与评价系统包含的数学教育资源可以分为学科理论知识和学科专家知识两种类型。其中，学科理论知识主要是指初中数学作业的条件、答案以及解答问题的数字、空间和逻辑关系等知识，它是判断初中生解答数学作业是否正确的主要依据;而学科专家知识主要是指初中生对学科理论知识的掌握情况，例如初中生在数学作业中常见的错误类型、纠正错误的方法以及解题思路等知识。这些知识帮助初中生发现数学作业错误产生的具体原因和改进方法，以实现对初中生数学学习的个别化和差异化学习辅导。可以说，在线作业与评价系统有效地解决了初中生不愿意完成数学作业的难题，在碰到数学问题时无从下手的困难，它通过动画模拟与游戏相结合的闯关式练习，大大缓解了初中生学习压力。在线作业与评价系统通过对每道数学作业题目进行全面而细致的分析、常见错误的预判以及对初中生在完成数学作业时进行及时的反馈提示，有效地消除了学生抄袭作业的可能，避免了传统作业的反馈信息延迟。由此，初中生在完成数学作业的过程中对相同类型的数学题和知识点有了更加深刻的理解，从而有利于培养学生对数学学习的兴趣，提高了学生数学作业效能，养成了学生积极的数学学习心态。

（二）作业批阅智能化，减轻了教师工作负担

目前，初中数学教师普遍存在教学工作量偏大、所带班级人数较多和作业反馈时间过长等问题，部分教师还要承担许多沉重繁杂的行政工作。由此导致初中数学教师没有足够的时间和精力批阅检查作业，更加谈不上通过作业完成情况分析初中生数学学习存在的问题并对学困生进行个别化、差异化辅导等。在线作业与评价系统的智能化批阅作业系统有效地减轻了数学教师的工作，大大提升了教师的工作效率，甚至还提高了他们的工作热情。初中数学教师在布置作业时，只需要将事先准备好的数学作业Word文档导入在线作业与评价系统就能够完成数学作业的录入。在完成作业录入后，教师可以及时地将作业发送到学生的微信上，让学生随时随地都能答题。同时，在线作业与评价系统的智能化批阅作业系统能够对初中数学作业进行即时批阅，只要学生提交作业即可完成批阅。同时，当学生完成在线数学作业时，教师也能够参与到与学生答题互动的过程中。由此，在线作业与评价系统的智能化批阅作业系统可以使初中数学教师从耗时巨大的作业批阅工作中解脱出来，并且在数学作业批阅完成后还能形成详细的数学作业完成情况统计分析报告，从而使教师有足够的时间和精力研究教学，不断地提高初中数学教学水平。

（三）作业辅导全程化，解决了家长指导困惑

教育并不完全是学校的责任，家庭也责无旁贷。研究结果表明，教师让家长更多地关注与参与学生的家庭作业辅导，这样培养出来的学生要比没有家长参与作业辅导的学生更优秀[13]。在线作业与评价系统既是初中生、教师和家长三者联系的一个平台，也为家长辅导孩子学习提供了一个有效的工具。家长通过在线作业与评价系统可以随时随地了解孩子的数学作业完成情况，对初中生作业进行全程化辅导。例如家长可以随时随地查看孩子今天有没有数学作业、数学作业做得怎么样、掌握了哪些数学知识点、还有哪些数学知识点没有掌握。由此，解决了家长指导孩子数学学习的困惑。根据儿童认知理论，初中生的自我规划能力、自我控制能力等方面还处于不断发展的过程中。在此期间，初中生要培养良好的数学学习习惯和取得较好的数学学习成绩，父母的辅导尤为重要。父母可以通过在线作业与评价系统的数学作业的辅导功能，引导初中生根据自身学习情况安排数学作业的完成顺序。例如家长可以要求初中生每天在自主完成数学作业后才能使用在线作业与评价系统的数学作业辅导功能解决数学作业遇到的难题，或进一步掌握数学知识的重点和难点。只有这样，初中生才不会因长时间写作业过度疲劳而降低数学学习效率，进而影响对数学的学习兴趣和信心，也进一步助力家长们摆脱“恐辅症”。

参考文献：

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本文系贵州财经大学教学质量与教学改革科研项目“大学公共基础课程与中学课程在线作业与评价系统”（2019JGZZC05）的阶段性研究成果之一。

收稿日期：2021-09-24

作者简介：张宇，贵州财经大学数学与统计学院（贵州贵阳，550025），博士，讲师。