暗竖缝RC墙板的抗侧刚度分析

周其友，孙国华

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011）

暗竖缝RC墙板（CVSW）[1]是在传统内填实体RC墙的基础上演变而来，通过在实体RC墙中设置一系列未贯穿的暗竖缝，实现对其承载能力和变形模式的双重控制。CVSW墙板是一种具有水平承载力高、抗侧刚度大，变形能力优良的两阶段抗侧力构件。在暗竖缝剪碎前，CVSW墙板以剪切变形为主，具有较大的水平承载力和抗侧刚度；在暗竖缝剪碎后，CVSW墙板形成了一系列并联的缝间墙，以弯曲变形为主，并在缝间墙根部形成弯曲塑性铰，表现出良好的抗震性能，在抗震设防地区具有广泛的应用前景。

抗侧刚度作为抗震设计中的重要参数[2]，对有效控制结构变形具有重要意义。叶列平等[3]基于低周往复加载试验评估了双功能带缝墙的初始抗侧刚度、弹塑性阶段的抗侧刚度，以及峰值后期抗侧刚度的衰减规律。左晓宝[4]根据竖缝RC墙在水平荷载作用下的受力特征，建立了竖缝RC墙的刚度计算模型，提出了抗侧刚度计算公式。孙国华[5]基于10榀半刚接钢框架内填RC墙结构（PSRCW）的低周往复荷载试验，对PSRCW结构的抗侧刚度及刚度退化规律进行了细致分析，提出了PSRCW结构初始抗侧刚度的理论计算公式。目前，对考虑带钢框架协同工作的钢框架内填暗竖缝RC墙的滞回性能进行了深入研究，但对CVSW墙板的抗侧刚度及刚度退化规律尚未开展细致研究[6-9]。

基于此，本文采用ABAQUS程序建立了CVSW系列算例的精细化有限元模型，重点分析墙板厚度、混凝土强度、暗竖缝厚度、缝间墙高宽比等参数对CVSW墙板抗侧刚度及抗侧刚度退化规律的影响，提出了CVSW墙板的初始抗侧刚度计算公式，并与参数有限元分析结果进行了对比，验证了公式的有效性。

1 有限元模型的建立与验证

1.1 文献[1]中试件CVSW-2的有限元模型

图1 试件CVSW-2的有限元模型

为验证有限元模型的准确性，对文献[1]所完成的试件CVSW-2进行了数值模拟验证。试件CVSW-2的高度为950 mm，跨度为1 350 mm，厚度为80 mm，未贯穿的暗竖缝厚度为30 mm。缝间墙高度为660 mm，宽度为245 mm，对应的高宽比为0.37。采用ABAQUS程序建立了试件CVSW-2的精细化有限元模型（图1给出了试件CVSW-2的有限元模型）。混凝土的应力-应变关系按Mander方法[10]确定，钢材采用双线性随动强化模型。为模拟试验的铰接装置，通过在有限元模型中释放平行机构梁端和柱端的转动自由度，形成加载梁、底梁和边柱的铰接约束。试件CVSW-2的周边T型钢翼缘采用壳单元模拟，腹板及周边加载装置的钢柱、钢梁均采用B31梁单元模拟，混凝土、槽钢连接件均采用C3D8R实体单元模拟，钢筋采用T3D2三维桁架单元模拟。槽钢连接件与T型钢边框间采用绑定约束，槽钢连接件、钢筋均采用Embedded方式嵌入至混凝土墙板中。混凝土墙板与T型钢边框采用硬接触，可实现界面分离的模拟。有限元模型的材料特性、几何尺寸均与试验试件相同。为简化，有限元模拟的加载方式为单调加载。

1.2 有限元模型的试验验证

图2 给出了模拟和试验结果的对比。由图2可知，有限元模拟得到的峰值承载力为747.39 kN，试验结果为888.10 kN，两者误差15.84%。有限元模拟的破坏模式、抗侧刚度、刚度退化规律基本一致，充分说明所建立的有限元模型在一定程度上可有效评估CVSW墙板的力学性能。

图2 有限元模拟结果和试验结果的对比

2 参数有限元结果分析

2.1 试件设计

为系统研究CVSW墙板的抗侧刚度，选取一栋5层3跨半刚接钢框架内填暗竖缝RC墙结构的第3层CVSW墙板作为参数有限元分析的BASE算例，具体的几何尺寸见图3。

BASE的跨度5 250 mm，高度2 900 mm，厚度180 mm；混凝土强度等级C30。缝间墙高度1 980 mm，宽度700 mm。暗竖缝厚度80 mm，宽度20 mm。缝间墙采用双层钢筋网片，钢筋直径10 mm，间距220 mm，强度等级为HRB335。缝间墙箍筋直径6 mm，间距100 mm，等级为HPB235。为防止加载过程中RC墙板沿厚度方向发生劈裂破坏，在墙板四周设置了暗梁、暗柱，纵筋为6根HRB335级钢筋，其直径为10 mm，间距210 mm。箍筋为HPB235级钢筋，直径6 mm，间距100 mm。抗剪连接件采用直径16 mm、长度200 mm的抗剪栓钉，间距200 mm。在BASE算例的基础上，共计衍生了9个系列24个算例，见表1所列。

图3 BASE算例的几何尺寸

参数化有限元模型的抗剪栓钉采用双线性弹塑性强化模型，栓钉的屈服强度fy=240 MPa，εy=1 165με，fu=4 00 MPa，εu=37 000με，弹性模量Es=206 GPa，Et=0.01Es。其他参数均取材料名义值。

表1 系列算例参数

2.2 水平承载力

图4 给出了系列CVSW算例的水平承载力（P）-层间位移角（θ）的骨架曲线。由图4可知，CVSW系列算例的骨架曲线具有三个阶段特征，均经历了初始弹性阶段、弹塑性阶段、峰值后期塑性等阶段。

图4 CVSW系列算例的骨架曲线

通过系列参数分析可知，暗竖缝厚度、墙板厚度、混凝土强度等级、墙板宽度等对CVSW算例的水平承载力影响较大。随着暗竖缝厚度、墙板厚度、混凝土强度等级、墙板宽度的增加，CVSW算例的水平承载力呈显著的增大趋势。

箍筋强度等级、墙板高度、暗竖缝宽度、缝间墙高宽比等参数对CVSW算例的水平峰值承载力有一定影响。随着纵筋强度等级的增加，CVSW算例的水平峰值承载力略呈增大趋势。墙板增高，CVSW算例的水平峰值承载力趋于降低。随着暗竖缝宽度的增加，CVSW算例的水平峰值承载力呈降低趋势。缝间墙高宽比的改变对CVSW算例的峰值承载力影响相对较小。纵筋强度等级均对CVSW算例的水平峰值承载力影响最小，几乎可忽略。

2.3 抗侧刚度

图5 给出了CVSW系列算例的抗侧刚度退化曲线。由图5可知，在层间位移角0.3%之前，CVSW系列算例的抗侧刚度退化迅速，当层间位移角大于0.3%后，抗侧刚度退化趋于均匀、缓慢。

总体而言，暗竖缝厚度、墙板厚度、混凝土强度等级、墙板高度、暗竖缝宽度、墙板宽度、缝间墙高宽比等参数均对CVSW系列算例的初始抗侧刚度产生一定影响，但内填墙板的箍筋等级、纵筋等级对CVSW系列算例的初始抗侧刚度无影响。

3 初始弹性抗侧刚度的计算方法

3.1 CVSW墙板的抗侧刚度计算公式

为简化，可将CVSW墙板分解为扣除暗竖缝厚度的竖缝墙、与未贯穿暗竖缝等厚的实体墙两部分，其抗侧刚度也分别按两部分单独计算确定。

图5 抗侧刚度退化曲线

3.1.1 扣除暗竖缝厚度缝间墙的抗侧刚度 在单位水平力作用下，扣除暗竖缝厚度的竖缝墙变形主要包括四部分[13]：一是扣除暗竖缝厚度的缝间墙弯曲变形；二是扣除暗竖缝厚度的缝间墙剪切变形；三是扣除暗竖缝厚度的上、下部分实体墙剪切变形；四是与钢梁相连的抗剪连接件滑移变形。考虑试验过程中，与钢梁相连的水平抗剪连接件产生的界面滑移非常小，可忽略。因此，扣除暗竖缝厚度的竖缝墙变形主要由前三部分组成。

（1）扣除暗竖缝厚度的缝间墙弯曲变形。单位水平力作用下缝间墙的弯曲变形（Δ1）近似由下两式确定[13]

式中，Δ1为单位水平力作用下缝间墙的弯曲变形；h1为单个缝间墙的高度；Ec为混凝土的弹性模量；t1为扣除暗竖缝墙厚的缝间墙厚度；t2为暗竖缝的厚度；t为内填RC墙板总厚度；l1,i为第i个单个缝间墙的宽度；N为缝间墙的数量。

（2）扣除暗竖缝厚度的缝间墙剪切变形。单位水平力作用下扣除暗竖缝厚度的缝间墙剪切变形Δ2可近似由以下两式确定[13]

式中，Δ2为单位水平力作用下扣除暗竖缝厚度的缝间墙剪切变形；Gc为混凝土的剪切模量；ν为混凝土的泊松比。

（3）扣除暗竖缝厚度的上下部分实体墙剪切变形。单位水平力作用下扣除暗竖缝厚度的上、下部分实体墙剪切变形（Δ3）可近似由下式确定[13]

式中，Δ3为单位水平力作用下扣除暗竖缝厚度的上下部分实体墙的剪切变形；h0为内填墙板的净高度；l0为内填墙板的净宽度。

（4）扣除暗竖缝厚度的竖缝墙的抗侧刚度。由于暗竖缝RC墙板在加载初始主要以剪切变形为主，需对扣除暗竖缝厚度的竖缝墙弯曲变形进行折减，可按下式（6）计算

3.1.2与未贯穿暗竖缝等厚的实体墙抗侧刚度 文献[4]给出了实体墙板的抗侧刚度，可按下两计算

式中，β为内填墙板的高宽比。

3.1.3 暗竖缝RC墙板的抗侧刚度 基于式（6）、（7）确定暗竖缝RC墙板的整体抗侧刚度，按下式计算

3.2 CVSW墙板的抗侧刚度计算

本文对9个系列24个CVSW算例的初始抗侧刚度按上述公式进行了计算，并与有限元分析结果进行了对比分析。考虑到计算过程的一致性，仅给出BASE算例的计算过程。根据BASE算例的几何尺寸，单位水平力作用下BASE算例扣除暗竖缝厚度缝间墙的变形为

BASE算例扣除暗竖缝厚度缝间墙的抗侧刚度为

BASE算例与未贯穿暗竖缝等厚实体墙的抗侧刚度为

BASE算例的整体抗侧刚度为

BASE算例基于ABAQUS有限元程序所获得的初始弹性抗侧刚度为1 791.88 kN/mm，两者吻合得较好。图6给出了9个系列24个CVSW算例的参数有限元分析结果与公式计算结果的对比。

表2 列出了9个系列24个CVSW算例的参数有限元分析结果与公式的具体计算结果。由表2和图6可知，采用本文所给出的CVSW算例初始抗侧刚度计算公式，在一定程度上能较好地评估CVSW墙板的初始抗侧刚度，最大误差不超过25%，总体上吻合较好。

图6 CVSW算例抗侧刚度计算精度分析

表2 系列CVSW算例的初始抗侧刚度

4 结论

（1）墙板厚度、墙板宽度、混凝土强度等对CVSW算例的水平承载力有显著影响，随着这三个参数的增加，CVSW算例的水平承载力大幅提高；暗竖缝厚度、暗竖缝宽度、墙板高度、缝间墙高宽比、箍筋强度、纵筋强度等对CVSW算例的水平承载力影响较小。

（2）墙板厚度、墙板高度、墙板宽度等对CVSW算例的初始抗侧刚度有较大影响，随着这三个参数的增加，CVSW算例的初始抗侧刚度显著提升；混凝土强度、暗竖缝厚度、暗竖缝宽度、缝间墙高宽比等对CVSW算例的初始抗侧刚度有较小影响，箍筋强度与纵筋强度对CVSW算例的初始抗侧刚度无影响。

（3）提出了CVSW墙板的初始弹性抗侧刚度计算公式，计算值与数值模拟结果吻合较好，可为评估CVSW墙板的初始抗侧刚度提供参考。