飞行器变形翼张开过程运动特性研究

吕铁钢 陈国光

摘 要：变形翼机构是飞行器为寻求小型化而研发的系统， 以便于箱（筒）式贮存、 运输和发射， 节省了飞行器的贮运空间， 提高了飞行系统的空间利用性能。 为了研究飞行器飞行时翼片动态张开过程的运动特性问题， 基于燃气理论与结构动力学， 研究了不同装药量的推进剂在药室里燃烧产生的压力作用在活塞上， 进而撞击变形翼系统做旋转张开运动的动力学过程。 分析了不同燃气压力作用下， 内、 外翼张开角度与角速度和时间的关系。 研究结果表明， 变形翼张开运动对初始条件敏感， 并且不同燃气压力会体现出不同的运动特性。

关键词：     变形翼; 结构特性;  张开特性; 结构动力学; 稳定性; 飞行器

中图分类号：TJ760; V224  文献标识码：    A  文章编号：     1673-5048（2021）06-0076-07

0 引  言

在飞行器的储存、 运输过程中， 其机翼通常采取变形方式。 飞行器在大气环境下飞行运动， 变形翼在高空气流压力和触发装置等综合作用下张开， 张开到位后确保飞行器的正常飞行。 由于变形翼能大大提高飞行器的战术性能， 所以在军事上得到广泛的认可与应用。 变形翼张开性能参数是变形翼设计的关键因素， 变形翼的张开运动环节是确保飞行器能否实现飞行控制的重要指标。 在真实的大气环境下飞行时， 变形翼张开过程的同步性、 张开到位时间、 张开角度与角速度， 以及张开过程中全机质心位置移动变化等， 均是飞行器总体布局与变形翼机构设计所关注的重点。 机翼的张开运动主要有横向张开和纵向张开两种形式。 前者是在翼面根部沿轴向安装另一翼面， 使外翼部分可以绕轴变形和打开。 后者是在接近翼面根部安装一垂直于翼面的转轴， 使其可以绕轴旋转。 对于某些战术飞行器、 巡航飞行器等， 采用箱式发射， 即发射之前将机翼变形装入发射箱中， 发射后机翼瞬间快速打开。 目前， 国内外公开的变形翼展开方式有两种[1]：  按驱动方式分为燃气作动筒式、 弹力驱动式和电机驱动式; 按变形方式分为充气式、 变形式、 一字旋转式、 V型旋转式、 十字变形式和柔性变形式等。

当前技术条件下， 针对变形翼的动态张开过程进行测试还存在一定的困难， 常用方法是对定常或非定常的数值进行模拟仿真， 通过变形翼张开过程的气动载荷计算分析， 获取典型工况下变形翼张开过程的受力情况。 目前， 国内外对变形翼张开机构的研究主要集中于张开机构的张开性能仿真及测试分析、 可靠性定性分析和定量分析方面。 张慧萍[2]提出三种多折叠翼结构技术方案， 并进行了优缺点分析， 对展开过程进行多体动力学分析， 为变形翼的进一步研究提供了技术支持。 陈佩银等[3]计算了某子弹稳定装置在一定初始条件下翼片的运动， 分析了不同子弹攻角和角速度对子弹翼片张开过程的影响。 王大炜[4]对制导炮弹折叠翼的张开运动进行了动态试验， 得出变形翼张开时间随转速增加而变短的规律。

尽管变形机构已经广泛应用于各个领域， 但却很少有文献研究纵向二次变形翼的运动特性。 由于测试条件受限， 本文力图以简单的数学方法， 基于某型号飞行器变形翼结构特性以及在实际工况时张开特性的研究需求， 提出一种纵向二次变形翼张开机构设计方法。 将理论分析与数值仿真相结合， 研究飞行器在飞行时的运动特性[5]， 为变形翼的进一步研究提供理论依据。

1 结构动力学模型

1.1 物理模型

由于是理论建模阶段， 所以变形翼被简化为两个刚性部分， 即内翼和外翼[5]。 翼片平面形状为矩形， 将局部坐标系O1x1y1z1和O2x2y2z2分别附加到内翼和外翼的转轴处， 相应的原点O1和O2分别位于两轴的中心处， 同时沿O2轴添加了一个旋转扭簧[6]。 起始状态时， 整翼埋入机身之内， 内、 外翼顶点之间相互接触， 即内、 外翼变形合二为一。 简化后的模型如图1所示。

1.2 动力学模型

向变形翼机构施加动力输出， 即将燃气压力作用在活塞上， 由活塞撞击内翼[7]， 如图2所示。 撞击后瞬间使得整个机构具有很大的张开角速度， 活塞冲量成为变形翼做张开运动的动力来源。 内翼张开的同时， 迫使轴对翼产生一个惯性冲量I。

选择变形翼机构为研究对象， 运用撞击时的质心运动定理[8]， 则

Mu1x-Mv1x+Mu2x-Mv2x=Ix+Io1x+Io2x

Mu1y-Mv1y+Mu2y-Mv2y=Iy+Io1y+Io2y（1）

式中：  M為单片翼的质量（假设两翼片质量相等）; Ix， Iy为活塞对翼的碰撞冲量I在轴x， y上的投影; Io1x， Io2x， Io1y， Io2y分别为轴对翼的碰撞冲量I在x1， x2， y1， y2轴上的投影; v1x， v1y， v2x， v2y和u1x， u1y， u2x， u2y分别为碰撞开始和结束瞬时两翼片质心c1和c2的速度在x， y轴上的投影。

假设系统发生碰撞时， 有v1y=v2y=u1y=u2y=0， 变形翼起始状态是静止的， 即v1x=v2x=0， 轴所产生的碰撞冲量为

Mu1x+Mu2x=Ix+Io1x+Io2x0=Iy+Io1y+Io2y（2）

分析式（2）可得， 为使Io1y和Io2y均为0， 必须有Iy=0， 因此， 作用于翼片的碰撞冲量分量Ix必须经过翼片质心（即图2中β=0）。

为使Io1x和Io2x等于0， 必须有Mu1x+Mu2x-Ix=0。 假设碰撞瞬间， 两翼同时同速运动， ω1为碰撞结束瞬时内翼的张开角速度， ω2为碰撞结束瞬时外翼的张开角速度， 即

M·l2·ω1+M·l2·ω2-Ix=0（3）

根据动量距定理得

J1ω1+J2ω2=Ix·h=Ix·h′·sinθ （4）

由于J1=J2=∫l0∫-c2c2（x2+y2）mlcdxdy=m3l2+m12c2， 联立得

h′=2J1Mlsinθ（5）

将满足式（5）的点H所在的位置称为变形翼对于轴o1的撞击中心。

因此， 在理想条件下， 当活塞撞击变形翼产生的冲量作用于翼片的撞击中心， 即作用于翼片的碰撞冲量Ix必须经过翼片质心（即β=0， h′=2J1Mlsinθ）时， 轴o1处将不再受到碰撞冲量的作用， 可以满足对轴的冲击达到最小值， 进而降低机构对轴强度的需求。

1.3 变形翼张开的初始角速度

根据式（2）得

Ix=n（Mu1x+Mu2x）（6）

式中：  n为舵翼数量。

假设活塞撞击变形翼前、 后的速度分别为v和u， 质量为m， 则有

I=m（v-u）（7）

碰撞过程的恢复因素：

e1=u1x-ucosθvcosθe2=u2x-ucosθvcosθ （8）

假设在撞击瞬时， 两翼固连一起运动， 则u1x=u2x， 进而得出e1=e2。

Ix=Icosθ（9）

将式（6）～（8）带入式（9）， 得

u1x=u2x=mv（1+e1）cosθ2nM+m（10）

则内、 外翼的初始张开角速度分别为

ω1=ω2=u1xl2sinθ=2mv（1+e1）cosθ（2nM+m）lsinθ（11）

2 受力分析

2.1 动力来源分析

变形翼做张开运动的必需条件是具备动力来源， 燃气作动筒是一种具有输入能量小、 作用速度快的动力驱动装置， 被广泛应用于各种解锁装置上。 动力来源系统的工作原理是由点火药燃烧产生高压燃气， 使作动筒压力急剧增大， 从而推动活塞向前移动。 活塞撞击内翼使其绕轴做旋转运动， 致使活塞运动到极限位置进而停止运动。 假设在理想状态下， 火药燃烧遵循几何燃烧定律与燃烧速度定律， 完全符合火药燃烧的实际情况， 则火药气体状态方程为[9]

Sp（lψ+l1）=ψRT （12）

lψ=l01-Δρp-α-1ρpΔψ（13）

式中：  S为药室横断面积; p为药室内压力; lψ为药室自由容积长度; l1为活塞行程; l0为药室长度; 为火药质量; ψ为火药燃烧百分比; R为与气体组分有关的气体常数; T为气体的温度; ρp为火药密度; α为余容; Δ为装填密度。

对于简单形状的火药， 燃烧过程中， 燃气生成速率不仅与火药燃烧面有关， 还取决于火药燃烧速度的变化规律， 两者均体现了燃气生成速率随时间的变化规律。

（1）简单形状火药的形状函数

dψdt=χ（1+2λZ+3μZ2）dZdt  Z<10Z≥1 （14）

式中：  Z为火药已燃相对厚度; χ， λ， μ分别为火药形状特征量。

（2）在火药的理化性能和燃烧前的初始温度一定时， 火药的燃烧速度仅是压力的函数， 可表示为

dZdt=u1e1pn  Z<Zb0Z≥Zb（15）

式中：  e1为火药起始厚度的一半; u1， n分别为燃速常数、 燃速指数; Zb火药装填厚度。

（3）活塞運动方程

假设活塞在药室内运动后只受火药燃气压力作用， 且符合能量守恒定律， 则

dldt=v

dvdt=0  p<p0Spmp≥p0（16）

式（12）～（16）组成了经典内弹道方程， 运用MATLAB软件进行数值仿真分析， 可以得到药室压力、 活塞速度与时间等的关系。

2.2 动力学分析

在不影响变形翼张开过程的动力学特性前提下， 简化内、 外翼为两个均质的矩形薄板。 变形翼动态张开过程[10]如图3所示。 起始阶段， 内翼相对于对称轴的张开角度为θ1。 火药燃烧后， 产生的压力推动活塞撞击内翼， 使θ1由0°逐渐增大到最大设计值110°。 外翼在惯性力矩和扭力矩作用下， 同时做张开运动。 由于机体的旋转， 变形翼在张开过程中会受到离心力、 活塞撞击力、 空气阻力、 惯性力及扭簧扭力等的作用。 忽略重力及各接触面摩擦力的影响， 变形翼会受到离心力产生的离心力矩、 活塞的冲击力矩（动量矩）、 空气阻力矩、 扭簧扭力矩、 机体阻力加速度引起的变形翼的惯性力矩等[11]的作用。

根据变形翼受力情况分析， 由转动定律可知， 内翼绕轴转动可以得到[12]

dω1dt=MIJ1（17）

外翼绕轴转动可以得到

dω2dt=MOJ2（18）

式中： ω1为内翼转动角速度; ω2为外翼转动角速度; MI为内翼所受综合力矩; MO为外翼所受综合力矩; t为变形翼张开时间。

因此， 内、 外翼所受综合力矩[13]方程分别为

MI=M1-M2+M3

MO=M′1-M′2+M′3+M′s（19）

令θ1和θ2分别为内、 外翼的转动角度， 有

dω1dt=dω1dθ1·dθ1dt=ω1dω1dθ1

dω2dt=dω2dθ2·dθ2dt=ω2dω2dθ2（20）

联立式（17）～（20）并积分， 可得

∫ω′1ω″1ω1dω1=1J1∫θ10（M1-M2+M3）dθ1

∫2ω′2ω″2ω2dω2=1J2∫θ20（M′1-M′2+M′3+Ms）dθ2（21）

为了求得变形翼张开过程中的角速度， 必须求出内、 外翼所受综合力矩。

（1）离心力矩M1， M′1

变形翼张开运动示意图如图4所示。

由于机体旋转， 作用在内、 外翼上的离心力表示为

dF1=ω2x1sinθ1+d2dM

dF2=ω2lsinθ1+d2-x2sinθ2dM（22）

式中：  ω为变形翼做张开运动时机体转速。

则

dM=Mldxn   n=1，  2（23）

故

dF1=Mlω2x1sinθ1+d2dx1

dF2=Mlω2lsinθ1+d2-x2sinθ2dx2（24）

由离心力所产生的张开力矩为

dM1=x1cosθ1dF1

dM′1=（lcosθ1-x2cosθ2）dF2（25）

因此， 内、 外翼所受的张开力矩分别为

M1=∫M10dM1=∫0lMlω2x1x1cosθ1+d2cosθ1dx1=

Mω2l23sinθ1+ld4cosθ1

M′1=∫M′10dM′1=∫0lMlω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-

x2lsinθ2cosθ1-x2lsinθ1cosθ2-d2x2cosθ2+

x22sinθ2cosθ2dx2=Mω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-

l32sin（θ1-θ2）-

l2d4cosθ2+l33sinθ2cosθ2

（26）

（2）空气阻力矩M2， M′2

由空气动力学可知， 变形翼的空气阻力[14]表示为

Xw=ρV22Swcxw（27）

式中：  ρ为空气密度; V为机体相对于空气的密度; Sw为单片翼片面积; cxw为基于Sw的阻力系数。

假设变形翼在理想环境下短时间内张开， 不考虑攻角、 机翼与机体的气体扰动等因素带来的影响， 变形翼所受的空气阻力系数做时域平均， 以其均值处理。 变形翼随张开角度的变化如图5所示。

随着系统运动， 内、 外翼随着张开角度的增加， 有如下关系：

当θ1<arctanc2l时， 内、 外翼面积为

Sw≈12l2tanθ1

S′w≈12l2tan2θ1tanθ2（28）

当θ1>arctanc2l时， 内、 外翼面积为

Sw≈cl-c22tanθ1

S′w≈cl-cl-1-sinθ1sinθ2+c22tanθ2（29）

设空气阻力的合力作用在机翼展长的中间处， 其内、 外翼空气阻力矩为

M2=12Xwlsinθ1

M′2=Xwlsinθ1-12lsinθ2（30）

（3）惯性力矩M3， M′3

由空气动力学可知， 机体的空气阻力表达式为[15]

Rx=ρV22Scx0（Ma）（31）

式中：  cx0（Ma）为阻力系数; S为机体特征面积。

令机体质量为M′， 则阻力加速度为

ax=ρV22M′Scx0（Ma）（32）

可導出内、 外翼受到相同的惯性力：

F′=Max=M2M′ρV2Scx0（Ma）（33）

假设变形翼为均质薄板， 合力作用在翼片中心处， 则其内、 外翼惯性力矩为

M3=12F′lsinθ1=M4M′lρV2Scx0（Ma）sinθ1

M′3=12F′[lsinθ1-lsin（π-θ2）]=

M4M′lρV2Scx0

（Ma）[sinθ1-sin（π-θ2）]（34）

（4）扭簧扭力矩Ms

飞行器飞行后， 变形翼做张开运动， 外翼在扭簧扭力和惯性力作用下向后快速旋转张开。 变形翼在张开到位时， 其相关变形角示意图如图6所示。

初始状态时， 相关变形角θ2-θ1=0°; 张开到位后， 相关变形角θ2-θ1=180°。 扭簧在恢复变形后具有一定的扭转变形角θ0， 所以扭簧的扭转角为θ=θ2-θ1+θ0。

则双扭弹簧扭力矩Ms为

Ms=2×Esd4264nD2（θ2-θ1+θ0）（35）

式中：  Es为扭簧材料的弹性模量; d2为扭簧丝中径; n为单扭簧有效工作圈数; D2为扭簧的中径。

联立式（21）， （26）， （30）， （34）～（35）， 整理后得到变形翼内、 外翼张开到位瞬间的转动角速度：

∫ω′1ω″1ω1dω1=1J1∫θ10Mω2l23sinθ1+ld4cosθ1-12Xwlsinθ1+M4M′lρV2Scx0（Ma）sinθ1dθ1（36）

∫ω′2ω″2ω2dω2=1J2∫θ20Mω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-l32sinθ1-θ2-l2d4cosθ2+

l33sinθ2cosθ2-Xwlsinθ1-12lsinθ2+

M4M′lρV2Scx0（Ma）

[sinθ1-sin（π-θ2）]+

2×

Esd4264nD2（θ2-θ1+θ0）dθ2（37）

3 理论分析

3.1 初始动力分析

火药燃烧是一个极其复杂的过程， 本文所研究的机构处于理论研究状态， 因此， 需要对这个过程进行简化和理想化。 以建立的内弹道方程为基础， 利用龙格-库塔法对模型进行微分求解。 本实例是在火药燃烧机构确定的情况下， 通过改变装药量多少， 从而达到燃气压力值改变的需求。 以装药药型及参数为基本输入数据， 行程时间、 燃气压强等为输出数据， 进行MATLAB仿真分析， 得到如图7所示的燃气压力随时间变化的曲线图。

由图可见， 取不同质量的2/1樟单基发射药进行点火压力分析， 当装药量分别取0.6 g， 0.7 g， 0.8 g， 0.9 g和1.0 g时， 火药燃烧后， 生成的燃气压力P峰值随着装药量的减少而逐渐降低， 燃烧所需时间和到达峰值所需时间随着装药量的减少而逐渐增加。 当装药量为0.6 g时， 燃气压力峰值大约为8 MPa， 燃烧总时间约为5.4 ms; 当装药量为1.0 g时， 燃气压力峰值大约为24 MPa， 燃烧总时间约为3.6 ms， 说明装药量的增加使得药室内的火药燃烧更加充分。 由图8可以得到， 活塞到达变形翼撞击点时的速度v随装药量的增大而增大。 当装药量为0.6 g时， 活塞速度达到22.04 m/s， 当装药量为1.0 g时， 活塞速度达到34.54 m/s。

3.2 张开运动分析

当变形翼系统做张开运动时， 机体质心处于不稳定状态， 或前移或后移。 考虑到变形翼质量比较轻， 机、 翼比重比较大， 所以在其张开过程中， 尽管飞行器质心会有所改变， 但改变量很小， 且动作是在极短时间内完成的， 通常只有几毫米， 因此可以近似认为， 变形翼系统在张开过程中， 飞行器的质心位置保持不变。

图9所示为变形翼在张开过程中， 内、 外翼作为整体机构， 翼片质心在轴向的位移量。 采用装药量为1.0 g的单基发射药试验，  在变形翼完全张开后， 翼片质心在轴向的最大位移量是132 mm， 因为全机是轴对称飞行器， 其质量也是轴对称分布的， 所以推出翼片质心在周向的位移为0。 由于机、 翼比重较大， 机体的质心位移将远远小于132 mm， 因此， 可以假设变形翼由起始状态到张开后， 机体质心位置不变。

作用在活塞上的燃气压力变化时， 会导致活塞撞击内翼速度不同。 在Adams软件中建立有限元模型， 进行动力学仿真分析。 不同燃气压力下， 内翼完全张开需要的时间随着燃气压力峰值的变小而逐渐变大， 如图10所示。 当燃气压力峰值为8 MPa时， 内翼完全张开时间约为0.072 s; 当燃气压力峰值为24 MPa时， 内翼完全张开时间大约为0.038 s， 时间大约缩短了一半。 当内翼张开到约80°时， 会出现回弹现象， 这是由于在扭簧扭矩与惯性力矩的作用下， 活塞撞击带来的初始动力不足以支撑内翼完全张开。 此时， 外翼在扭簧扭矩与惯性力矩的作用下继续运动， 当其与内翼呈180°时， 限位销在弹簧的作用下被推进卡槽内， 锁定内翼与外翼的相对位置。 系统在惯性力矩的作用下继续运动， 内翼变形角继续增大， 当运动到大约110°时， 内翼停止运动。 可以看出， 燃气压力越大， 转折角出现的时间越早。

不同燃气压力下， 外翼完全张开需要的时间也随着燃气压力峰值的变小而逐渐变大， 如图11所示。 图中角度是外翼相对于内翼运动所张开的角度， 当外翼完全张开后， 相对角度保持180°。 当燃气压力为8 MPa时， 外翼完全张开所需时间为0.039 s; 当燃气压力为24 MPa时， 外翼完全张开所需时间为0.023 s。 此后的一段时间里， 变形翼系统继续做张开运动。

不同燃气压力下， 变形翼内、 外翼张开角速度曲线如图12～13所示。 变形翼系统在活塞撞击的过程中， 角速度逐渐增大。 当活塞离开系统后（两图中第一次转折）， 由于摩擦力、 扭簧扭力以及风阻的作用， 内翼角速度会逐渐变小，  而外翼在惯性力和扭簧扭力的联合作用

下， 不仅可以抵消摩擦力、 风阻等的作用， 还会保持角速度持续增大。 当系统到达一定位置后（两图中第二次转折）， 内、 外翼保持相同角速度（约为1 428 （°）/s）运动至结束。 由此可以看出，  变形翼做张开运动对初始条件敏感。

利用辛普森积分法对式（36）～（37）进行编程， 可得到变形翼张开角速度随角度变化的情况， 如图14所示。 由于没有考虑风阻、 摩擦等一些外在因素， 使得数值计算结果和仿真模拟有一些偏差， 但整体趋势大致相同。 由图14可知， 内翼在活塞撞击后短时间内角速度到达峰值， 然后逐渐减小; 外翼在惯性的作用下随内翼一起运动; 当内翼张开约70°后， 在外翼的带动下继续做张开运动; 最后， 双翼达到同一角速度继续运动， 直至锁定。

此外， 变形翼张开过程对飞行器飞行特性造成的影响主要是飞行器气动特性和质量特性的变化， 需两者结合进行分析。 飞行器气动特性变化主要是由于变形翼的完全张开， 使其附近气动作用面大幅增加; 同时， 变形翼的张开又会对飞行器其他部件的气动特性产生影响。 飞行器质量特性变化主要是由于变形翼张开前后飞行器质量和转动惯量的改变。

4 结  论

为了研究纵向二次变形翼在张开过程中的运动特性问题， 基于质心运动定理与动量矩定理， 提出变形翼的动力学建模过程， 并建立变形翼的物理模型。 通过数值计算与仿真模拟相结合的方法进行模型验证， 分析结果表明， 纵向二次变形翼在火药燃气冲量的撞击作用下旋转张开满足一定的力学性能; 同时， 变形翼张开运动对初始条件敏感， 在一定的大气环境下， 不同装药量产生的不同燃气压力大小作用在活塞上时， 内翼与外翼会体现出不同的运动特性。 数值计算与仿真模拟的对比验证表明模型結构的可行性。

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Research on Motion Characteristics in Opening

Process of Aircraft Deformed Wing

Lü Tiegang*， Chen Guoguang

（College of Mechatronics Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： Deformed wing mechanism is a developed system  of aircraft for miniaturization， which is  convenient for box （cylinder） storage， transportation and launch， thus can save the storage and transportation space of aircraft and can improve the space utilization performance of flight system. In order to study wing dynamic opening motion characteristics during aircraft flight， based on gas theory and structural dynamics， this paper studies the dynamic process of the rotary opening movement of deformed wing system caused by the pressure acting on the piston because of propellant combustion with different charge amounts in the chamber， and analyzes relationship between the opening angle of inner and outer wings， angular velocity with time under different gas pressure. The results show that the opening motion of the deformed wing is sensitive to the initial conditions， and  different motion characteristics is reflected at different gas pressures.

Key words： deformed wing; structure characteristic; opening process characteristic;  structural dynamics; stability; aircraft