小数除法复习导航

一、知识梳理

1.小数除法的意义。小数除法的意义与整数除法的意义相同，也是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2.小数除法的计算方法。小数除以整数的除法的计算法则与整数除法的计算法则基本相同，关键是商的小数点与被除数的小数点要对齐；一个数除以小数，要根据商不变的性质，把它转化为除数是整数的除法进行计算。

3.用“四舍五入”法求商的近似数。求商的近似数，可分两步“走”：一是先按小数除法的计算方法算出比题目中要求保留的小数位数多一位的商；二是按“四舍五入”法求商的近似数。

4.用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。在用“去尾法”和“进一法”求近似数时，只要除到小数部分的第一位就可以了，如果是用“去尾法”求近似数，不管十分位上的数是多少，直接把它舍去；如果是用“进一法”求近似数，不管十分位上的数是多少，都直接向前一位进一。

5.循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫作循环节。小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫作无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。

二、典例分析

例1：红星包装厂新到一批8.4 吨的货物，如果按每袋0.56 吨进行包装，一共可以包装多少袋？

分析与解：求一共可以包装多少袋，算式是8.4÷0.56，这是一道除数是小数的除法。我们可以将除数转化为整数进行计算。根据商不变规律，将除数0.56的小数点向右移动两位，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动两位。被除数8.4只有一位小数，小数位数不够，要添0补足。

解：8.4÷0.56=15（袋）

答：一共可以包装15袋。

例2：在和2.651…四个数中，（ ）是有限小数，（ ）是无限小数，（ ）是循环小数。

分析与解：要正确判断上面四个数各属于什么样的小数，关键要弄清有限小数、无限小数、循环小数这三个概念的本质区别。

有限小数是小数部分的位数是有限的，简单地说就是小数部分的位数可以数出来的小数。

无限小数是小数部分的位数是无限的小数，即小数部分位数数不完的小数。

循环小数是无限小数中的一部分，即小数部分是无限的小数。它不但是无限小数，而且从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。

例3：景德镇瓷器厂做一个儿童玩具需1.4 千克瓷土。照这样计算，40 千克瓷土可以做多少个玩具？如果每3个玩具装一箱，至少要多少只箱子？

分析与解：这是一道用“去尾法”和“进一法”求近似数的生活中的数学问题。第一个问题要用“去尾法”求近似数。因为40÷1.4 按“四舍五入”法求近似数是29。实际上按一个玩具需1.4千克瓷土做28个玩具后，用了39.2千克瓷土，剩下的0.8 千克瓷土不够再做一个玩具了。所以，要根据这个实际情况采用“去尾法”求近似数。正确的答案是28个。

第二个问题的正确答案是10只箱子。因为28个玩具按每3个装一箱，装了9箱后还剩1个玩具，这个玩具还要用一只箱子来装。这里用的是“进一法”。

解：40÷1.4≈28（个） 28÷3=9.33……≈10（只）

答：可以做28个玩具。至少要10只箱子。