面积法解二面角高考题

叶文明 叶丽英

(浙江省松阳二中 323406)

一、原理

图1

二、应用举例

例1(2018年高考天津卷)

如图：AD∥BC，AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD,EG=AD,CD∥FG,CD=2FG,DG⊥面ABCD，DA=DC=DG=2.

(1)若M、N分别为CF、EG的中点，求证：MN∥面CDE;

(2)求二面角E-BC-F的正弦值；

(3)若点P在线段DG上，且BP与面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

由已知可得BC⊥面GDCF，于是△OBC和△FBC都是Rt△.

图2

图3

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC;

(2)当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

图4

例3(2018年高考北京卷)

(1)求证：AC⊥面BEF；(2)求二面角B-CD-C1的余弦值；(3)证明：直线FG与平面BCD相交.

解析(1)(3)略.

(2)由已知二面角B-CD-C1与二面角B-CD-A互补，又BE⊥面ACC1A1,

∴△BCD在面ACC1A1的射影为△ECD.

∴二面角B-CD-A的平面角θ的余弦值为：