三角平几齐飞舞 解几代数显神通

柳朝辉

(湖南省岳阳临湘市第一中学 414300)

一、典型题目

二、试题分析

这两道题目都不是常规的解三角形问题，也许题目有三个甚至是四个条件，但是对于每一个三角形而言，又都没有三个条件，所以每一个三角形都不是“可解三角形”.但方法选择适当，则可以求解，也许还大大减少计算量，反之，一筹莫展.

三、解法探究

分析二因为有中线，所以联想到作辅助线中位线.

分析三用倍长中线法把分散的条件集中起来.

方法三如图4，延长BD至E，使得DE=BD，连接CE,AE，则四边形ABCE为平行四边形.

∴AE=2=BC.(以下同法一)

分析四用分割的方法，求出图形中的各边.

方法四如图5，延长BD至P，使DP=BD，连接AP,CP得平行四边形ABCP.过点A作AH⊥BC,过P点作PN⊥BC.

在直角三角形BNP中,BP2=BN2+NP2,

分析五用分割的方法.

方法五如图5，作AH⊥BC，DQ⊥BC.

分析六建系求解.

方法六如图7建系,则

一是全力推进“最多跑一次”改革。制定《全省国土资源系统加快推进“最多跑一次”改革实施方案》，开展全省国土资源行政审批事项标准化、格式化和规范化建设，规范“办事清单+办事流程+办事指南”作为全省国土资源“最多跑一次”改革的重要内容。实现“最多跑一次”事项100%全覆盖。依法清理证明材料和不相适应的规章和规范性文件；不断优化办理流程，提高办事效率。

令C(x,0)，则中点

例2分析一利用平面几何构造“X”型相似，把分散的条件集中起来.

分析二利用平面几何作辅助线，构造“A”型相似.

分析三运用“方程组思想”.

方法三在△ABD中，由正弦定理可知：

在△ADC中，由正弦定理可知：

分析五运用“方程组思想”.

方法五在△ABC和△ACD中，由正弦定理可知：

四、总结提升

总之，八仙过海，各显神通，一切知识可以“拿来主义”为我所用，数学知识到了顶层就可以说界线模糊.波得亚说过：中学数学教学的首要任务是加强解题训练，但是数学老师如何才能让数学教学不掉入“题海”之中，关键在于对问题的全面深入研究，教给学生解决问题的本质，思路的来源，让一切奇思妙想有迹可循，顺理成章.让思考成为学生的技能，让学生熟练运用自主思考.这样学生才可以举一反三，触类旁通，达到“做一个，会一片，懂一类”，这样才能保证教学的有效性.