基于激光热成像的局部导热系数测试

张绩松,王晓娜,侯德鑫,叶树亮

(中国计量大学 工业与商贸计量技术研究所,浙江 杭州 310018)

1 引 言

导热系数是表征材料在温度梯度下传递热量能力的参数,是热仿真的必要基础参数,也可因热电、热力耦合等模型间接反映其他物性。材料导热系数本质上由其微观结构决定,不仅与成分组成有关,也受制备成型过程中的温度、压力等工艺参数影响,因此制品大小、形状不同可能导致热物性有差异,或者同一制品因成型过程中的非均匀性而导致不同位置热物性不同。局部导热系数测试是指测试结果仅反映样品很小区域内材料的平均导热性能,可用于不规则形状或不均匀样品的原位无损评估。常规的导热系数测试方法主要分为稳态法和非稳态法[1],如纵向热流法[2]、热平板法[3]、热线法[4]和瞬态平面热源法[5]等,但这些方法对样品形状和大小均有严格要求,无法在不制样的前提下测试不规则或小尺寸样品的导热系数。

近年来,随着激光技术、热成像技术的发展,很多学者从现有的传热解析模型出发,研究了很多测试材料局部热参数的方法。Hemberger F等人[6]利用闪光法可以测试直径2 mm的区域的热扩散系数。Zajas J等人[7]在Hemberger F基础上,改进LFA 447激光闪射仪,通过测试已知特性的参考样品得到待测样品的比热容和密度,从而直接计算出材料的局部导热系数。闪光法需要满足一维大平板测试模型,对样品形状大小有一定要求。Gaverina L等人[8]和Sommier等人[9]根据半无限大脉冲点热源解析式,使用约25 μm的小光斑激光对样品表面脉冲激励,对热源周围点温度场进行空间对数抛物线分析,从而估计非均匀各向异性材料的局部热扩散系数。为了满足脉冲点热源解析式,激光大小要远小于空间分辨力,对激光性能有一定要求。Bison P G等人[10]通过在样品表面施加不均匀激光热源,测量温度傅里叶变化的时间演化,理论上当测试区域足够小时,可以测得局部热扩散率。Hurley D H等人[11]通过光热反射技术,在样品表面涂覆薄金膜建立第二边界条件,可以同时测量材料的局部热扩散率和导热系数。

本文基于激光热成像技术和热参数反演,提出一种材料局部导热系数测试方法,通过仿真验证原理可行性,并搭建实验平台,基于多种样品实验验证测试有效性。

2 原理与方法

2.1 测试原理

局部导热系数测试的关键是测试区域足够小。本方法测试原理在于小光斑激光短时间激励样品,热流传递距离短,可以将局部测试区域视为均匀、半无限大模型,而测试区域外的材料性质、边界条件等不会影响测试区域内的热响应。

根据已知测试信息,式(1)三维非稳态导热微分方程,式(2)边界条件和初始条件,建立激光脉冲激励数值仿真模型。测试系统如图1所示,点激光器脉冲激励样品局部区域,红外热像仪实时采集样品表面温度场数据,通过此数据反演光斑分布。比较实验数据和仿真预测数据的相似度,从而反演样品局部导热系数。

(1)

其中,ρ、c、λ及τ分别为微元体的密度、比热容、导热系数和时间。

(2)

其中,L为样品几何尺寸；q为激光功率密度；t0为激励时间。

图1 测试系统Fig.1 Test system

2.2 原理验证

为了验证测试原理可行性,通过数值仿真验证测试区域的热响应对测试区域外的边界条件或材料参数不敏感。

采用铁氧体材料作为分析对象,其导热系数为4.5 W/(m·K),密度为3200 kg/m3,比热容为1000 J/(kg·℃)；其几何尺寸为4 mm×4 mm×1 mm；激光光斑大小为0.4 mm,功率为0.1 W,其功率密度分布如式(3)所示,激励时间和冷却时间均为40 ms；测试区域大小为2.5 mm×2.5 mm。

(3)

其中,P0为激光功率；w为激光光斑有效半径。

仿真得到采样间隔5 ms时,测试区域从加热到冷却的16帧温度场如图2所示。

图2 测试区域温度场变化Fig.2 Temperature field change in test area

对如上测试模型,检查如果测试区域外材料热物性发生如下两种极端变化,测试区域的热响应是否受到影响:

1) 测试区域被放在一个高导热系数材料中间,如图3所示,将测试区域外材料的导热系数改成为225 W/(m·K),其是铁氧体导热系数的50倍；

2) 测试区域外为绝热边界,即样品尺寸和测试区域一样大,为2.5 mm×2.5 mm×1 mm。仿真对比结果如图4和图5所示。16帧热图的差异最大值分别为0.02 ℃和0.005 ℃,考虑到最大温升达到34 ℃,因此可认为测试区域外材料变化引起的测试区域内热响应差异确实很小。

图3 测试区域外为高导热系数材料Fig.3 High thermal conductivity material outside the test area

图4 测试区域外改为高导热材料的热响应变化Fig.4 Thermal response changes to high thermal conductivity materials outside the test area

图5 测试区域外改为绝热材料的热响应变化Fig.5 Thermal response changes to thermal insulation material outside the test area

3 算法描述

3.1 热参数反演

通过被测物体内部或者表面的温度值和其他已知参数信息,来估计被测目标未知的热物性参数被称为热参数反演问题[12]。

目前,解决反问题的方法大部分是基于非线性最小二乘法,它使得实验测试数据和数值计算生成的数据之间的差异最小化。反演的优化目标函数可以写为:

(4)

热参数反演寻找合适的x使目标函数J(x)处于最小值,可以写为:

(5)

本文反演算法中x为局部导热系数,J(x)为计算实验数据和预测计算数据差异的均方根误差值,写成:

(6)

本方法的反演流程如图6所示。

图6 反演流程图Fig.6 Inversion flowchart

3.2 热源反演

正问题求解需要热源信息。为避免光斑过小导致局部温度太高而烧伤材料,或者导致热物性随温度变化,本方法所采用的激光大小约为0.3～0.4 mm,不能视为理想点热源,其功率密度分布与理想高斯分布有一定偏差,且与投射到样品表面的距离和角度有关,因此在测试中属于未知量,也需要反演。

3.2.1 热源反演方法

由于测试时间很短,所以可以将激光的功率密度分布在一次测试过程中视为不变。将实际光斑视作一系列点热源{qi}的组合,则其加热效果可利用热源叠加法建模,写成:

(7)

其中,T(t,x,y)为(x,y)处的热信号；qi为除(x,y)之外各点的激光功率密度幅值；Δxi,Δyi为各点距(x,y)的偏移量；N为测试区域大小。

将式(7)写成:

(8)

从而可以得到每个位置被叠加后的热信号,写成式(9):

(9)

根据李鹏飞等人[13]提出的正则化迭代求解超定病态方程组方法,对式(9)进行迭代求解,从而可以反演激光实际的功率密度分布。

3.2.2 验证热源反演有效性

为了验证热源反演方法的有效性,使用预先设定的不规则光斑仿真生成模拟测试数据,然后根据模拟观测数据反演热源,并与预先设定值比较。

结果如图7所示,图7(a)为真实光斑功率密度分布,图7(b)为反演结果和真实光斑的差异,最大功率密度值为1.21×105W/m2,最大相对偏差为6.8 %,可见上述热源反演方法具有一定可行性。

图7 光斑功率密度反演结果Fig.7 Spot power density inversion results

4 实验及结果

4.1 测试装置

测试装置如图8所示,点激光器波长915 nm,额定功率10 W。采用一个二维位移台控制激光光斑的空间位移,最小位移为1.25 μm；一个三维调整台控制激光与样品之间的位置,使激光光斑出现在热像仪视场中间并使激光聚焦成一个约0.3 mm～0.4 mm大小的光斑。热像仪选用Flir A655SC,其空间分辨力50 μm,帧频200 Hz。

图8 测试装置实物图Fig.8 Physical diagram of test device

4.2 测试样品

为检验测试的重复性和准确性,使用一块70 mm×66 mm×17 mm的规则铁氧体方块进行实验,如图9所示,检查多次重复实验结果的一致性,以及测试均值与Hot-Disk设备测试结果的相对偏差。

图9 方块铁氧体Fig.9 Cube ferrite

为检验该测试方法的“局部”性,使用图10所示不规则磁芯样品,选其3个局部区域进行测试,比较各位置测试结果相对偏差。

4.3 测试结果

4.3.1 规则样品测试结果

反演结果如图11所示,图11(a)为样品实验数据在ROI区域内每帧时刻的温升空间分布,共15帧,每帧间隔5 ms；图11(b)为反演结果对应的预测数据与实验数据在ROI区域内每帧热响应的差异分布。

图10 不规则磁芯样品Fig.10 Irregular magnetic core samples

图11 反演结果Fig.11 Inversion results

对样品进行10次重复测试,导热系数测试结果如图12所示。测试结果的相对不确定度为2.3 %,平均值为4.495 W/(m·K)。

图12 方块铁氧体10次反演结果Fig.12 Ten inversion results of the cube ferrite

通过Hot-Disk法TPS-2500S仪器对该样品进行重复测试,其测试结果为4.5 W/(m·K),则本方法测试的相对偏差为0.1 %。

4.3.2 不规则样品测试结果

对样品3个位置进行10次重复测试,导热系数测试结果如图13所示。位置1,2和3的导热系数测试结果相对不确定度分别为1.9 %,3.2 %,1.6 %；平均值分别为5.735 W/(m·K),5.825 W/(m·K),5.815 W/(m·K)；最大相对偏差为1.6 %。

图13 不规则磁芯3个位置反演结果Fig.13 Inversion results of three positions of irregular core

5 总 结

针对现有的局部导热系数测试方法对激光光斑大小和解析模型有严格要求,本文基于激光热成像技术提出一种原位测试材料局部导热系数的方法,并得出以下结论:

(1) 本方法采用小光斑激光短时间激励样品,从而传热距离短,可以将局部测试区域视为半无限大、均匀模型；通过热像仪实时采集样品表面丰富的三维数据,建立数值模型计算出预测数据,可以有效反演材料导热系数。

(2) 本方法以每次测试的实验数据反演热源功率密度分布,从而生成仿真预测数据；通过比较实验数据和预测数据的均方根误差值来反演样品导热系数。

(3) 本方法以规则铁氧体为测试样品,重复测试10次,其相对不确定为2.3 %；测试结果与Hot-Disk法测试结果比对,相对偏差为0.1 %；在不规则磁芯上取3个局部区域进行重复测试,相对不确定度分别为1.9 %,3.2 %,1.6 %,最大相对偏差为1.6 %。