高三数学解析几何新题型的解题技巧研究

陈广

摘要：高三作为学生高中学习的重要阶段，更加侧重于学生对于所学知识的综合运用能力考查。其中高三数学在高考中占据相当大的比例，对于学生的高考成绩往往起着至关重要的作用。高三数学，与高一、高二数学相比，在内容上更为丰富，知识的综合性较强，同时其对于学生的逻辑推理能力、抽象概括等核心素养提出了更高的要求，学生学习难度较大，因此高三学生需要给予数学以足够的重视，努力提高解题作答能力。而高三数学中主要涉及到了解析几何新题型，这一类新题型无论是在选择题、填空题还是综合应用题中都有所涉及，占比较大，能够很好地拉开区分度，这时掌握良好的解题技巧就非常重要。笔者在本文中，将围绕高三数学解析结合新题型，探讨其解题技巧，以期帮助学生更好地解答好此类题型。

关键词：高三数学;解析几何新题型;解题技巧

引言

目前高三数学中所涉及的解析几何新题型主要侧重于考查轨迹方程、定值以及定点等问题。这类问题由于涉及到坐标系、圆锥曲线等知识点，需要学生具有一定的抽象概括能力，同时对于之前所学的一些知识点能够做到熟练应用，融会贯通，因此学生不仅需要牢固的数学知识基础，还需要一定的数学思维，灵活处理不同的解析几何新题型，综合运用各种方法来解答这类题型，学以致用，正确应对各种新题型，以适应高考的需要，培养自身的数学核心素养。

一、仔细审题、逐一转化

高三学生在解答解析几何新题型时首先就是需要对于题目能够做到充分的理解，能够迅速区分题目所考查的新题型，脑海中对于这类题型的解法有一个清晰的认识。高三学生在仔细审题时需要注意三个方面的审题，分别是对于题目条件、图形和结论，除了以上这三个方面需要学生做到充分注意，学生也需要发现题目中可能所隐含不易发现的条件，这一隐含条件往往会成为解题的关键。在对于解析几何新题型有一个充分认识之后，学生还需要学会将题目中的条件逐一转化，向题目中的结论努力靠近，如果有必要，学生还需要及时将题目中的结论进行一定的转化，在这一转化过程中，学生可以快速找到问题的解题关键。

评析：对于圆锥曲线中所会涉及到的一些问题，学生首先需要明白题目的一些条件和结论，在仔细审题的过程中，还需要根据自己以往的做题经验，迅速反应到解答这类题型的方法，即点差法。通过运用点差法并结合题目中所给出的各种条件，学生在充分发挥自身主观能动性的情况下，可以迅速找到解题的关键，最终实现解题目标。

（1）求椭圆C2的标准方程。

（2）设P为椭圆C2上一点。

①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值;

②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：k1k2为定值。

评析：高三数学除了上述的考查轨迹方程，还会对解析几何中所涉及的定值问题进行探究。这一题的解答离不开学生的仔细审题，也需要学生对这一题型深入理解。在解答这类解析几何新题型时，学生在充分理解题目要求，把握细节的基础上需要选择合适的变量，随后通过代换变量的方式把所要求的定值表示成具有上述变量的公式，进行化简，最后学生根据化简后的式子得出定值的值。

二、数形结合

解析几何新题型中常常会涉及到坐标系、锥形曲线以及椭圆等图形，在解答这类涉及图形的题目时，不仅需要对于题目中的文字类信息充分了解，同时还需要将文字信息与图形相结合，在结合的过程中发现隐藏在其中的信息，从而利用图形特点和性质来降低解题过程中的运算量，帮助学生高效解决问题，减少问题的出错率。

评析：在解答这类题型时，需要将题目所给图形与题目条件相结合来求解。结合以往的教学经验，可以总结出求轨迹方程的常用方法主要有三种，分别是直接求轨迹方程;利用坐标代换求轨迹方程;除了以上两个方法还可以利用恰当的参数来求得轨迹的参数方程，通过消参数，最终得到普通方程。

三、结束语

解析几何作为高三数學的重要组成部分，在每年的高考中都占据了非常重要的位置，在高考试卷中的分值较高，高三学生要想在高考竞争中拉开差距，就必须要把握好这类题型。可以发现近些年来，高考中无论是选择题、填空题还是各种解答题都会涉及到解析几何新题型，由于解析几何新题型，对于学生的数学运算、处理能力以及抽象概括的能力都有一定的要求，解析几何的解答可以有效体现出学生所具有的数学运算、逻辑推理等数学核心素养，对于高考具有较好的区分度。所以高三学生要想取得较好的高考成绩，适应高考的需要，培养自己的数学核心素养，则要重视解析几何新题型这一模块的学习，提高解答解析几何新题型的能力，在平常的学习中注重掌握解析几何新题型的解答技巧。

参考文献：

[1]张锦华.解析几何常见解题技巧[J].中国校外教育，2019（22）.

[2]张玲娣.解析几何中的解题求简意识[J].教育教学研究，2019（07）.

[3]李年终.高中解析几何新题型及其解答思路的探讨[J].新课程，2020（01）.