地震作用下损伤RC框架抗竖向倒塌分析

何庆锋，聂玉莲，邓颖婷

(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082； 2. 湖南大学 工程结构损伤诊断湖南省重点实验室，湖南 长沙 410082)

0 引 言

由于设计建造过程中的人为失误或者撞击、爆炸、火灾等意外事件，建筑结构中会存在一些具有初始损伤的支撑构件，若未及时处理，一旦地震来临，存在损伤的支撑构件易先发生屈服进而丧失承载能力，若此时结构不具备有效的备用荷载传力路径，将引发连锁反应，最终将导致结构的整体倒塌。相关震害调查[1-3]表明：建筑结构在地震中大多出现由于底部薄弱层破坏而引起的倒塌破坏，其中框架柱的大量破坏导致结构倒塌是框架结构一种最常见的倒塌模式。

近年来，对于移柱后的钢筋混凝土框架结构抗倒塌性能，国内外学者做了大量的试验研究和数值分析，相关结果表明[4-6]，在规范设计荷载作用下，经抗震设计的框架结构移柱后不易发生连续倒塌，结构整体抗倒塌性能较好。对于存在损伤支撑构件的框架结构来说，水平与竖向地震荷载共同作用会加剧柱的损伤程度甚至导致其完全失效，且竖向地震作用还能显著增加失柱后框架结构的竖向动力效应，从而增加竖向发生连续倒塌风险。目前大多研究均为直接移除框架柱，未考虑柱子的失效过程[5-8]，而实际上，损伤支撑构件会有一定的剩余承载力，瞬间只有柱子完全失效的概率很小，因此，考虑水平与竖向地震荷载的共同作用，对损伤构件逐渐失效的钢筋混凝土结构的抗竖向倒塌性能进行深入研究是有意义的。

1 数值计算模型

1.1 OpenSees建模

2007年易伟建等[8]利用拟静力试验方法对底层中柱失效的一榀钢筋混凝土平面框架进行了倒塌试验，图1为试验框架计算简图，其设计制作依据《混凝土结构设计规范》[9]和《建筑抗震设计规范》[10]，抗震设防烈度为6度，设计活荷载为6 kN，具体配筋信息和材料性能参数见文献[8]。

本文选用该试验框架作为研究对象，采用地震工程模拟的开放体系OpenSees进行建模，对结构进行非线性动力时程分析。混凝土材料选用考虑受拉软化的Concrete02材料，考虑箍筋作用。钢筋选用基于Pinto钢筋本构模型的Steel02材料。采用梁柱节点单元[11]对框架节点进行模拟，以考虑节点区的非线性特征。对于梁柱节点单元，已有许多国内外学者对其非线性特性进行了研究与验证[12-14]。本文采用增量迭代法对动力时程方程进行求解分析，迭代收敛准则选用能量准则。

1.2 失效过程模拟分析方法

为了考虑支撑构件的失效过程及水平与竖向地震共同作用，采用如图2所示的计算模型进行分析，其中，N为中柱柱底反力，G为竖向地震作用力，Fex为水平力，Fez为竖向力。模拟分析步骤如下：①对设计荷载作用下的完整结构进行静力计算；②根据移除柱的初始轴力计算出等效力N，并将其应用于移除柱的顶部，如图2所示。为考虑中柱损伤的失效过程，假定中柱柱底反力N随时间t的变化如图3所示，数学表达式如式(1)所示；③同时施加竖向与水平地震荷载，进行动力时程分析。

图2地震作用下损伤框架计算模型Fig.2Calculation Model of Damage Frame Under Seismic Action

图3失效过程中柱底反力变化Fig.3Variation of Column Bottom Reaction Force in Failure Process

(1)

式中：N0为未发生地震时的柱底反力；t1为中柱在地震作用下的失效时间。

本文底层中柱柱底反力为54.20 kN，各地震波使底层中柱失效的时间取值范围如表1所示。

1.3 算例验证

采用本文提出的模拟方法对文献[15]的试验结果进行数值模拟，其中柱顶集中荷载为274 N，阻尼比取为0.05，图4为验证算例的计算结果。由图4可见，模拟计算所得的不同失效时间下的中柱位移时程曲线与试验结果曲线变化趋势基本一致，特别是峰值位移、振动主频等吻合较好，其后计算曲线衰减略慢于试验结果，这主要是由于框架梁开裂导致结构的阻尼增加引起的，但本文没有考虑阻尼的变化。因此可认为采用本文提出的失效过程模拟分析方法能有效地对结构的动力过程进行模拟。

2 地震作用下考虑损伤构件失效过程的抗倒塌分析

2.1 地震波参数

结合《建筑抗震设计规范》[10]中的相关规定、双频段选波法[16]以及本文的研究目的，剪切波速取260～510 m·s-1，特别考虑竖向地震波对竖向倒塌的显著增强，且从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)数据库中选取了震级不小于6.5级的8条地震波用于计算分析，具体信息见表2。

基于Stockwell等[17]提出的S变换理论，参考文献[18]中的分析方法，应用MATLAB编程，得到8条地震波的加速度时程图、功率谱图和时变谱图，本文中只给出地震波总能量水平与竖向分量都较大的Borrego Mtn波、Northridge-01波和人工波的加速度时程图，如图5所示。将各地震波总能量按水平与竖向分别记录在表3中，能量集中分布的频率

图4验证算例的计算结果Fig.4Calculation Results of Validation Example

表1地震波持时Tab.1Seismic Wave Duration

表2地震波参数Tab.2Parameters of Seismic Wave

图5地震波加速度时程曲线Fig.5Acceleration Time History Curves of Seismic Waves

表3地震波总能量Tab.3Seismic Wave Total Energy

范围统计如表4所示。同时考虑水平与竖向地震作用的倒塌分析时，按8度罕遇地震作用(水平地震加速度峰值为0.4g，g为重为加速度)进行计算。

2.2 计算结果

2.2.1 竖向位移峰值

图6为中柱竖向位移峰值时程计算曲线，计算工况分考虑与不考虑地震作用2种，其中考虑地震作用时采用表2中的8条典型地震波。计算结果表明：相对于不考虑地震作用时，考虑地震作用的中柱竖向位移峰值都明显增大，且随着中柱失效时间的增加而快速减小，其中Northridge-01波作用下的中柱竖向位移峰值随失效时间下降最快但其在前5 s失效时间内为最大值；考虑人工波作用工况的结构竖向位移峰值在同一失效时间基本上均大于其他工况；当失效时间大于40 s时，各条地震波与不考虑地震作用时的峰值计算位移都趋近于25 mm。

表4能量集中分布频率范围Tab.4Energy Concentration Frequency Range

图6竖向位移峰值时程曲线Fig.6Peak Vertical Displacement Time History Curves

2.2.2 钢筋应变峰值

图7为钢筋应变峰值时程曲线，计算工况按考虑与不考虑地震作用2种，各条地震波作用下的钢筋拉应变峰值出现在中柱相邻梁端，计算结果表明：相对于不考虑地震作用时，考虑地震作用的钢筋拉应变峰值都明显增大，且随着中柱失效时间的增加而快速减小；前5 s失效时间内Northridge-01波作用下的钢筋应变峰值为最大值，而人工波作用下的钢筋应变峰值在大部分失效时间均为最大值。这与图6所示中柱竖向位移峰值计算结果的变化趋势基本一致。结合表1，2以及图6计算结果可以看出，结构竖向位移响应峰值与竖向加速度峰值、竖向与水平加速度峰值比值、地震波总能量水平与竖向分量以及柱的失效时间均有关。在相同的失效时间下，竖向加速度峰值与地震波总能量竖向分量能显著增加结构竖向响应，从而加大结构的竖向倒塌风险。

图7钢筋应变峰值时程曲线Fig.7Peak Reinforcement Strain Time History Curves

2.2.3 地震波影响分析

为分析竖向与水平加速度峰值比值对结构的影响，提取0～19 s间失效时间对应的中柱竖向位移峰值计算结果，如图8所示。图8中显示，同一失效时间下各地震波的中柱竖向位移峰值并未呈现出与竖向和水平加速度峰值比值明显的对应关系，这表明，竖向和水平加速度峰值比值对中柱竖向位移峰值的影响不占主导，可能还受其他因素影响。

图8竖向位移峰值计算结果对比Fig.8Comparison of Calculation Results of Peak Vertical Displacements

图8结果对比中有3处较为突出，即人工波、Borrege Mtn波以及Northridge-01波对应的计算结果，因此进一步结合图5地震时频特性进行分析。人工波地震总能量水平与竖向分量均为最大值，且能量分布均匀，这可能是造成人工波作用工况下结构竖向位移峰值在同一失效时间基本上均大于其他工况的原因；Northridge-01波总能量水平与竖向分量小于人工波，结构弹性阶段竖向自振频率为3.63 Hz，与其能量密度集中分布的频率范围最为接近，在前5 s失效时间范围内其计算结果为最大值；Borrege Mtn波总能量水平与竖向分量也均较大，仅次于人工波和Northridge-01波，其结构响应也仅次于人工波和Northridge-01波。结构竖向加速度峰值较低，说明结构响应与竖向加速度峰值、地震波总能量水平与竖向分量均有关，且地震的竖向效应对结构竖向响应的影响不可忽略。

2.3 抗倒塌性能分析

计算结果表明，人工波作用下结构的竖向反应较为显著，因此，拟选取人工波作用下的计算结果，对结构进行抗倒塌分析。

2.3.1 中柱竖向位移

图9给出人工波作用下，不同中柱失效时间对应的中柱竖向位移时程曲线(部分工况)。结果表明：当失效时间为0 s时[图9(a)]，失效瞬间中柱竖向位移有一大幅度增大，约2.5 s后又有大幅度增大，剩余结构有明显的竖向动力反应；当失效时间为1 s时，中柱失效后，中柱竖向位移短时间内也有明显增大，但相比中柱瞬间失效所需时间稍长；当失效时间为40 s时，动力效应的影响已不明显，中柱竖向位移峰值仅为0 s失效时间工况下的28.93% 。由图9的变化可知，随着中柱失效时间的增大，动力效应的影响逐渐减小，即地震作用对剩余结构的影响减小，故中柱失效时间越长越有利于结构抗竖向倒塌。

将图2中中柱柱底反力N与竖向地震作用力G的叠加称为等效作用力，图10为人工波作用下不同中柱失效时间的等效作用力时程曲线。可以看出：当失效时间为0 s和1 s时[图10(a),(b)]，等效作用力都有一明显瞬间跌落，之后呈波动状；随着失效时间的增大，中柱失效前的等效作用力由瞬间大幅度减小逐渐演变为缓慢波动减小，这表明动力效应的影响得到了减缓，且中柱失效时间越长，失效柱轴力对结构抗倒塌越有利，地震作用对剩余结构的影响越小，这与图9分析结果一致。

2.3.2 梁端受拉钢筋应变

图11为人工波作用下不同中柱失效时间对应的梁端受拉钢筋应变时程曲线(部分工况)。结果表明：当失效时间为0 s时[图11(a)]，失效瞬间梁端受拉钢筋应变大幅度增大，约2.5 s后又大幅度增大，剩余结构有明显的动力反应。由图11的变化可知，随着中柱失效时间的增大，梁端受拉钢筋应变峰值在不断减小，动力效应的影响逐渐减弱；当失效时间为40 s时，动力效应的影响已不明显，梁端受拉钢筋应变峰值仅为0 s失效时间工况下的27.24%。这说明地震作用对剩余结构的影响随中柱失效时间的变长而减小，中柱失效时间越长越有利于结构抗倒塌。

2.3.3 中柱加速度

图12为人工波作用下中柱峰值加速度-失效时间曲线，图12中正值方向为上，负值方向为下。结果表明：0～7 s失效时间内，正向加速度峰值变化不大，约稳定在0.5g水平线上；7～15 s间正向加速度峰值开始略微增大；15 s后，加速度峰值稳定在0.749g左右。反向加速度峰值在中柱失效时间0 s时为-0.965g，约等于重力加速度；失效时间增加到1 s，反向加速度峰值迅速下降，仅为0 s失效时间的57%；之后随失效时间的增加，反向加速度峰值略微增大，15 s后稳定在-0.720g左右。图13给出了不同中柱失效时间对应的加速度时程曲线(部分工况)，从图13可以看出，仅在失效时间为0 s时，即中柱瞬间失效工况下，加速度在极短的时间内有骤降现象，这说明中柱瞬间失效会对结构造成很大的动力效应，不利于结构的抗倒塌，应避免结构中损伤柱的瞬间失效。

图9中柱竖向位移时程曲线Fig.9Vertical Displacement Time History Curves of Middle Column

图10等效作用力时程曲线Fig.10Equivalent Force Time History Curves

图11梁端受拉钢筋应变时程曲线Fig.11Strain Time History Curve of Tensile Steel Bar at Beam End

图12中柱峰值加速度-失效时间曲线Fig.12Peak Acceleration-failure Time Curves of Middle Column

图13中柱加速度时程曲线Fig.13Acceleration Time History Curves of Middle Column

3 结语

(1)为考虑存在损伤的框架柱在地震作用下的失效过程及倒塌性能，采用等效轴力变化模拟损伤柱的失效过程，基于轴力与竖向地震荷载共同作用进行动力非线性时程分析的计算模型和方法是可行的。

(2)存在损伤的支撑柱在水平与竖向地震作用下会发生失效破坏，竖向地震作用会明显增加中柱竖向位移反应及相邻梁端钢筋应变反应，因此竖向地震作用能大幅降低结构的抗竖向连续倒塌能力。

(3)损伤结构竖向动力反应与竖向加速度峰值、地震波总能量水平与竖向分量以及中柱失效时间等有关，且在相同的失效时间下，竖向加速度峰值与地震波总能量竖向分量会显著增加损伤结构竖向响应，从而加大结构发生竖向连续倒塌的风险。

(4)在相同地震荷载作用下，损伤结构动力效应随着中柱失效时间的增大而逐渐减弱。为提高损伤结构在地震作用下的抗连续倒塌能力，应确保支撑柱具有足够的延性以及竖向承载能力，防止其发生脆性破坏。