核动力装置一回路自然循环能力最优化设计

郝承明，曲自信，赖建永，喻 巧，张 皓，罗涵禹，赵 京，孙 燕，梁铁波，汪 宇，严思伟

(中国核动力研究设计院 反应堆系统设计技术国家级重点实验室，成都 610213)

世界上几次重大核事故已经证明，当反应堆发生事故时，依靠能动的安全系统、复杂的控制逻辑、以及操纵人员的现场判断往往存在一定的风险[1].对于压水反应堆核动力装置而言，自然循环能力是其安全性能的重要指标[2-3].一般情况下反应堆堆芯与蒸汽发生器之间存在显著的标高差，这样一回路冷却剂具备了形成自然循环的必要条件[4-5].此外，堆芯流体温度、蒸汽发生器压力、堆芯功率等参数也是影响反应堆自然循环能力的重要参数[6-7].探讨如何合理确定设计参数，提升压水反应堆一回路冷却剂的自然循环能力，特别是提升自然循环工况下排走的堆芯功率水平，无疑对提升反应堆的固有安全性具有重要意义.

为获得核动力装置最佳设计参数，可将最优化理论运用到参数设计中[8-9].粒子群优化算法因其较好的非线性优化能力适用于多参数耦合的核动力系统[10].因此，本文以某压水反应堆核动力装置为研究对象，在采用堆芯冷却剂平均温度不变运行方案[11]条件下，建立了一回路冷却剂自然循环能力评价模型，完成一回路运行压力、堆芯冷却剂进出口温度以及蒸汽发生器压力等参数对一回路冷却剂自然循环能力的影响敏感性分析，并以上述变量构成设计参数向量，采用粒子群优化算法，对目标核动力系统的一回路冷却剂自然循环排热能力进行了优化设计.

1 自然循环计算模型

1.1 基本假设

在建立如图1所示压水堆核动力装置一回路冷却剂自然循环计算模型时，本文采用了如下主要假设：

图1 压水反应堆一回路系统示意图

1)只考虑给定边界条件下一回路冷却剂达到的稳态自然循环状态，即按照稳态工况来计算自然循环；

2)不考虑冷却剂在流动截面上的参数分布，即认为冷却剂在一回路中的流动是一维流动；

3)若反应堆内冷却剂出现沸腾现象，则汽相处于饱和状态；

4)无论冷却剂是单相流动还是两相流动，流体的可压缩性可以忽略不计；

5)除了反应堆堆芯活性区以及蒸汽发生器U型传热管区域外，认为一回路冷却剂在其他区域内的流动为绝热流动.

1.2 物理模型

在本文所建立的自然循环流动模型中，采用一维两相均相流模型描述两相流动，基本守恒方程组由质量守恒方程、动量守恒方程及能量守恒方程组成.在所采用的基本假设条件下，基本守恒方程包括：

1)质量守恒方程

(1)

其中：W为质量流量，kg/s；x为几何位置，m.单相流动中，下标“m”表示单相液体参数；两相流动中，下标“m”表示气液混合物参数.

2)动量守恒方程

(2)

其中：ρ为流体密度，kg/m3；A为流通横截面积，m2；p为压力，Pa；(∂p/∂z)f为摩擦压降梯度，Pa/m；(∂p/∂z)g为重位压降梯度，Pa/m；(∂p/∂z)l为局部压降梯度，Pa/m.

3)能量守恒方程

(3)

其中：i为流体比焓，J/kg；q为管内线功率密度，W/m，绝热段中q=0.

当流体处于单相液体状态或过冷沸腾状态时，汽相的物性参数采用饱和物性，而液相的主要物性参数可以由当地压力和比焓查水和水蒸汽热力性质表获得，如液相密度可表示为：

ρL=ρ(p,i)

(4)

当流体处于饱和沸腾两相流动状态时，饱和液体和饱和蒸汽的物性参数均为当地压力下的饱和参数，即：

ρg=ρ(p)ρf=ρ(p)

(5)

ig=i(p)if=i(p)

(6)

根据守恒原理，容易获得两相混合物的折算参数，主要折算参数可表示为：

Wm=ρmuA=GA

(7)

im=xig+(1-x)if

(8)

ρm=αρg+(1-α)ρf

(9)

其中：G为质量流速，kg/(m2·s)；u为流体流速，m/s；α为空泡份额；x为质量含气率；ρg、ρf分别为饱和蒸汽和饱和水的密度，kg/m3；ig、if分别为饱和蒸汽和饱和水的比焓，J/kg.

在均相流模型中，空泡份额与质量含汽率之间的关系可表示为：

(10)

除上述守恒方程外，为了确定一回路冷却剂在自然循环条件下的流动和换热情况，还需要补充动量方程和能量方程中各项分压降及换热相关的本构关系，其中关于压降的本构关系式主要包括摩擦压降、局部压降和重位压降.以下简述各项压降的计算方法.

4)摩擦压降关系式

当流体处于单相流动状态时，管内摩擦压降为：

(11)

其中：d为管道内径，m；fL为单相摩擦阻力系数，可通过下式计算：

(12)

当一回路中出现两相流动时，冷却剂沿流动通道上的摩擦压降梯度可采用下面两种方法的任一种计算：

(13a)

(13b)

其中：fm为气液两相摩擦阻力系数，可通过式(14)计算：

(14)

5)局部压降关系式

回路中局部阻力损失的统一表达式为：

(15)

其中：ξ为局部阻力系数.

6)重位压降关系式

回路中所有管道重位压降梯度可统一表示为：

(16)

7)管内单相对流换热系数

对于蒸发器传热管内的冷却剂，当其流动形态为单相对流换热时，管内换热系数按式(17)计算.当流体的雷诺数在2 320～10 000之间时，对换热系数进行线性插值处理.

(17)

其中：λL为管内流体的导热系数，W/(m·K).

8) 棒束通道内的单相对流换热

对于冷却剂流过堆芯棒束型组件时的单相对流换热，采用Weisman关系式[11]进行计算，即：

Nu=CRe0.8Pr1/3

(18)

其中：C为取决于燃料组件栅格的排列方式，对于正方形栅格，当1.1≤Pn/dcs≤1.3时，C=0.042(Pn/dcs)-0.024，Pn燃料元件中心距，dcs为燃料元件包壳外径；对于三角形栅格，当1.1≤Pn/dcs≤1.5时，C=0.026(Pn/dcs)-0.006.

9) 泡核沸腾传热

对于处于欠热泡核沸腾区和饱和泡核沸腾区的堆芯冷却剂，采用Jens-Lottes经验公式[12]预测热负荷与壁面过热度之间的关系：

(19)

其中：Tcs为包壳外表面温度，℃；Tfs为流体的饱和温度，℃；q为表面热流密度，W/m2；p为流体工作压强，MPa.

10)大容积沸腾

对于蒸汽发生器二次侧的蒸发段，本文选用如下模型[13]进行计算其沸腾换热系数：

α2b=0.557p0.15q0.7

(20)

其中：α2b为二次侧饱和沸腾换热系数，W/(m2K)；p为二次侧运行绝对压力，Pa；q为二次侧蒸发段表面热负荷，W/m2.

1.3 计算流程图

图2为本文进行压水反应堆核动力装置一回路冷却剂自然循环能力计算的流程图.

图2 自然循环能力评估流程图

2 粒子群优化算法

2.1 算法流程

粒子群优化算法(PSO)最早是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，其主要思想是借鉴鸟群飞行觅食行为，依赖个体(单只鸟)自身信息和群体(鸟群)信息，调整飞行方向和飞行速度，最终实现对目标(食物)的最优化，本文采用的PSO算法[14]流程图如图3所示.

图3 粒子群算法流程图

2.2 算法测试

为测试算法的有效性，本文利用PSO算法，对已公布的7个标准例题进行50次求解[15]，计算结果及其统计情况列于表1中.结果表明，粒子群算法可以正确求解表1中所示的标准例题.

表1 粒子群算法求解标准例题时的性能

3 结果与讨论

3.1 参数敏感性分析

利用本文所建立的计算模型，对参考核动力装置一回路冷却剂的自然循环特性进行了参数敏感性计算，即在计算中保持其他参数不变，仅在给定范围内改变单一变量的取值，确定在一回路冷却剂达到稳态自然循环运行工况时所能带走的堆芯热功率，亦即本文所指的自然循环能力.本文在进行参数敏感性分析和优化分析时，对参数均采用了无量纲化处理，即当各无量纲参数为1时，表示与参考核动力装置相应参数相同.图4为单独改变反应堆一回路运行压力时，一回路冷却剂在稳态自然循环工况下能够排走的堆芯功率水平的相对变化情况.结果表明，当保持设计要求不变时，随着一回路运行压力的升高，无量纲自然循环能力也升高.主要原因是随着一回路运行压力升高，堆芯出口冷却剂的允许工作温度范围也加大，在控制堆芯平均温度不变的情况下，堆芯进出口冷却剂温度差变大，自然循环驱动力有所增加，进而使自然循环工况下的循环流量增加，在同等安全准则条件下，可以带走的堆芯功率水平也增加，自然循环能力提升.

图4 一回路压力对自然循环能力影响

图5所示为一回路冷却剂的自然循环能力随堆芯进口温度的变化规律.在本文计算参数范围内，一回路冷却剂的自然循环能力随堆芯进口温度升高而升高.随着额定工况下堆芯进口温度升高，保持一回路压力不变和堆芯出口冷却剂温度不变情况下，将导致主管道内径增加、蒸汽发生器传热管长度减小，从而降低一回路总阻力；另一方面，随着堆芯进口温度的升高，堆芯进出口温升减小，这又有使自然循环驱动力减小的趋势.综合来看，在本文参数范围内，增加堆芯进口温度可以提高一回路冷却剂的自然循环能力.

图5 堆芯进口温度对自然循环能力影响

一回路冷却剂自然循环能力随堆芯出口冷却剂温度的升高逐渐降低，计算结果示见图6.这是因为，当额定工况下的堆芯出口温度升高时，堆芯平均温度也随之提高，额定工况下一回路冷却剂的流量减小，相应的一回路主管道尺寸减小、蒸汽发生器传热管增长，一回路总阻力有增加趋势；尽管增加堆芯出口温度有使一回路冷热芯之间的驱动力有增加趋势，但在计算参数范围内，堆芯出口冷却剂温度升高的总体效果是使自然循环能力降低.

图6 堆芯出口温度对自然循环能力影响

图7为蒸汽发生器压力变化时，一回路冷却剂自然循环能力的变化情况.由计算结果可以看出，蒸汽发生器内的工作压力对于一回路冷却剂自然循环特性的影响较小.在计算参数范围内，随着蒸汽发生器工作压力的增加，一回路冷却剂自然循环能力略有降低.其原因是蒸汽发生器内工作压力的增加导致二次侧工作介质的饱和温度增加，在保持一回路冷却剂参数和二次侧给水温度不变情况下，这将使得蒸汽发生器传热管的预热段增长，传热管的总长度也略有增加，进而使得一回路冷却剂在流过蒸汽发生器传热管束时的流动阻力也有所增加，这样使一回路冷却剂在自然循环工况下的循环流量有降低趋势，相应地使一回路冷却剂自然循环能力也有所降低.

图7 蒸汽发生器压力对自然循环能力影响

3.2 优化计算结果

利用粒子群算法和本文开发的针对压水反应堆核动力装置一回路冷却剂自然循环能力评估程序，开展了以一回路运行压力、堆芯进口冷却剂温度、堆芯出口冷却剂温度以及蒸汽发生器压力为优化变量的一回路冷却剂自然循环能力最优化设计，计算结果见表2.

表2 PSO算法对一回路冷却剂自然循环能力的优化设计结果

计算结果表明，在设计空间内，适当增加一回路系统压力、反应堆堆芯进口温度和蒸汽发生器压力，适当减小堆芯出口温度，可显著提高参考核动力装置一回路冷却剂的自然循环能力.相比于参考核动力装置，优化后的自然循环能力可提高约26.46%，优化效果显著.

4 结 语

本文以压水反应堆核动力装置为研究对象，建立了给定边界条件下一回路冷却剂自然循环运行工况的评价模型，开发了相应的计算程序；完成了典型热工参数对一回路冷却剂自然循环能力的敏感性分析；利用粒子群算法实现了对一回路冷却剂自然循环能力的参数最优化设计.通过本文研究，得到如下结论：

1)粒子群算法可以用于解决一回路冷却剂自然循环能力这种多参数、强耦合最优化问题；

2)在额定工况下，提高一回路压力、增加堆芯进口冷却剂温度、降低堆芯出口冷却剂温度有使一回路冷却剂自然循环能力增加的趋势；

3)在额定工况下，在所研究参数范围内增加蒸汽发生器工作压力对于一回路冷却剂自然循环能力的影响很小；

4)在设计参数空间内，适当调整一回路压力、堆芯进口冷却剂温度、堆芯出口冷却剂温度和蒸汽发生器压力，可使参考核动力装置的一回路冷却剂自然循环能力增加25.46%.