追求思维通透的小学数学教材阅读操作策略

陈晶

[摘 要]在小学数学课堂教学过程中，教师不仅要让学生用好教材中的例题和习题，更要指导学生学会读教材。思维通透的小学数学教材阅读，可提升学生的抽象和概括的能力，让学生学会把不同的知识进行关联，形成不同的知识结构，学会进行文本创编。

[关键词]数学教材阅读;思维通透;概括;创编

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0017-03

小学数学教材是小学生进行数学学习的重要载体，无论是解决问题的思路，还是呈现的习题以及阅读材料，数学教材都具有严谨性和精简性。但是，在实际教学过程中，教材有时只充当着呈现习题的作用。追求思维通透的小学数学教材阅读，应充分挖掘教材的作用，使教材不再是简单呈现习题的工具，而是提升学生数学阅读的重要载体。具体可从以下几个方面指导学生进行数学教材阅读，提升学生的阅读能力。

一、学会抽象，提升概括能力

“思维的通透是基于情境的，又是超越情境的。情境是得鱼的‘筌’，是思维的脚手架，是通透的介质，由外在的感性情境延伸到内里的思维情境，最终要摆脱对情境的依赖，从生活世界的此岸到达符号世界的彼岸，实现‘数学化’的抽象生产和理性建构。”小学数学教材常常将数学问题放在具体的情境中，基于思维通透的小学数学教材阅读，教师需要把基于实际情境的数学问题合理抽象，形成高度精练和准确的数学问题，以提升学生的概括能力。

1.去除实际问题中的干扰信息

在数学问题中的“干扰”是指教材的编者常将数学问题放在具体的情境中，此时，有些条件是学生解决实际问题的关键，有些则起到干扰作用，在学生阅读题目时，要指导他们取其精髓，去除干扰信息，找准解题的突破口。

例如，苏教版教材四年级下册第39页第5题（如图1）：

让学生首先阅读题目，找到题目中的已知条件和问题，想一想哪些条件是解题的关键，从中发现每天训练时间“10小时”是多余信息，然后运用自己的语言概括出比较精练的实际问题。在阅读的过程中，学生能够去除干扰信息，得出比较精练的实际问题。

2.把复杂的问题转化成简单的问题

小学数学教材中的实际问题常常依附于具体的情境，在指导学生阅读此类内容时，要让学生及时检索其中的关键信息，将复杂的实际问题抽象成简单的实际问题。

例如，苏教版教材三年级上册第94页第5题（如图2）：

首先，让学生自己读题，找出解决问题的关键条件;其次，让学生理解“第二天看的与第一天同樣多”，也就是第二天也看了这本书的[27]，这道题就可以简单说成：第一天和第二天都看了这本书的[27]，两天一共看了这本书的几分之几？在阅读的过程中，学生提炼关键信息的能力得到了提升。

3.去除实际问题中的情境

“从情境中引入数学知识，借助于具体的情境理解抽象的数学知识，让学生理解数学知识的来龙去脉。但是，如果学生一味地停留在情境层面，则会存在负面干扰，即学生思维卡通化、浅表化，学生对数学概念产生误解。”因此，在阅读过程中，教师要引导学生及时去除情境，运用数学语言提升学生的数学思维水平。

例如，苏教版教材二年级上册第33页第7题（如图3）：

这是一个乘法计算的数学问题，学生在阅读的过程中能抓住题目的关键点，形成抽象的描述：“5辆这样的汽车一共有多少个车轮”也就是求“5个4相加是多少”的问题。在去除问题情境的过程中，学生对问题形成抽象的认识，思维逐步数学化，提升了数学思维水平。

二、学会关联，形成不同的知识结构

“数学学习‘难’，很多时候难在让儿童（或者说是教师没有能够帮助儿童）在具体知识之间形成联结，学会多角度看待问题，获得对问题规律性的把握，进而举一反三。”学生在小学阶段所学到的知识虽然呈现的形式不一样，但是所包含的思想方法是相通的。基于思维通透的小学数学教材阅读，教师在指导学生阅读的过程中，要让学生学会建立不同知识之间横向与纵向的关联，丰富学生解决问题的思路。

1.找到新旧知识的关联

学生在阅读教材时，不仅要能够读到现在的知识，更要能够找到现在知识与原来知识之间的联系，达到对知识的深度理解，进而在解决问题的过程中自主进行知识的转化，灵活运用不同的知识解决问题。

例如，苏教版教材六年级上册第62页第7题（如图4）：

上述是一个有关比的实际问题，学生在阅读已知条件和问题后，既可以用比的知识解决问题，也可以根据前面学习的经验，将“校园里玫瑰花和月季花棵数的比是3∶5”转化成“校园里玫瑰花的朵数是月季花的[35”，或者]“月季花的朵数是玫瑰花的[53]”，再计算。这样，学生就能将新知转换成旧知，打通两者之间的关联，提升数学思维水平。

2.厘清不同领域知识之间的关联

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将各个学段的课程内容分成了四个部分：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。学生在不同的学段都读了这些领域的不同内容，但是这四个领域的内容并不是独立存在的，在指导学生阅读的过程中，需要让学生打通不同领域知识之间的联系，把握知识的本质。

例如，苏教版教材四年级下册第68页例7（如图5）：

对于相遇问题，学生能运用抽象的公式描述行程问题的模型，也就是“总路程=（甲的速度+乙的速度）×时间”，或者是“总路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间”。这时，可让学生在以前的教材中找出哪个知识与这个问题是类似的。学生很快就发现，三年级下册计算长方形的面积时（如图6），可用字母表示为S=（a+b）×c，也可以是S=a×c+b×c，两种不同的方法都能算出长方形的面积;四年级的乘法分配律用字母表示为（a+b）×c= a×c+b×c，左右两边的式子虽然不同，但都是求两个积的和。通过阅读和联想，学生发现了图形的面积计算、乘法分配律以及相遇问题之间的关联，进一步把握了问题的本质。

3.运用不同语言描述

“数学语言形式呈现多样性：文字语言、符号语言和图像语言三种语言形式并存。”在指导学生阅读教材时，需要把教材中呈现的一种语言与其他两种语言进行灵活转换，这样可以更好地帮助学生提取问题里的重要信息，把握问题里重要的数量关系。

例如，指导学生阅读加法交换律“两个加数交换位置，和不变”时，要让学生既学会用符号表示，如a+b=b+a，也会用图形表示（如图7）。通过三种不同语言的描述，学生学会从一种语言转换成另外两种语言，对三种不同的语言进行灵活转换，理解知识的本质。

三、学会创编，提升再生知识能力

“教的最高境界是‘为了不教’。在教师的引导下，能把阅读当作必修课， 是阅读终极目标。学生能自主地去读，去想，去做，去影响，是阅读最高境界。”基于思维通透的小学数学教材阅读，教师不仅要让学生学会读教材，更要学生能理解教材的编写意图，这样，在后续阅读教材的过程中，学生才能创编教材，真正达到对知识的深度理解。

1.创编教材目录

数学教材之间有很强的连贯性，例题之间有很大的相似性。因此，在学生已经掌握了一定知识的基础上，可让学生根据前面的学习经验创编教材目录，提升学生对知识的整体理解能力。

例如，学习苏教版教材六年级上册第一单元“长方体和正方体”之前，让学生思考“在学习平面图形时，学过哪些内容？这个立体图形单元会呈现什么内容呢？”。学生由前面的学习联想到，在学习平面图形时研究了图形的特征、周长、面积，那么在学习立体图形时，也要研究它们的特征，以及与线、面、体有关的实际问题。最后让学生把创编的内容与教材进行比较，一方面整体把握了教材目录，另一方面也理解了这样编排教材目录的原因。

2.创编例题的解题思路

教材在呈现例题的时候，不仅仅有相关的例题，还有与例题有关的解决问题的思路。因此，指导学生阅读时，不仅要让学生编写教材中的例题，也要让学生编写教材中解例题的思路，提升学生把握不同解决问题思路之间关系的能力。

例如，苏教版教材三年级上册第一单元第1页例题1（如图8）：

首先，让学生从编者的角度思考“可能会出现哪些思路？”。其次，罗列学生所想到的不同的计算方法，第一种：20×3=20+20+20，得到结果是60;第二种：先算2×3，再算20×3，得到结果是60;第三种：2个十乘3得6个十，6个十是60。最后，将这三种方法与教材中介绍的方法进行比较，一方面找到合适的计算方法，另一方面也打通了不同方法之间的关联，加深学生对数学算理的理解。

3.创编比较题

学生在解决问题的过程中，不仅要解决教材中已经提供的问题，更要根据已有的解决问题的经验创编习题。在创编的过程中，一方面找知识的生长点，另一方面找解决问题的注意点。可从以下两个方面进行创编：

（1）一步与多步的比较

每一个多步的实际问题都是在一步的实际问题的基础上“生长”出来的，每一个一步的实际问题都能够“生长”出多步的实际问题。在阅读教材过程中，一方面可以从一步的实际问题“生长”出多步的实际问题，另一方面，也可以从多步的实际问题中找到具有模型意义的一步的实际问题。

例如，苏教版教材六年级上册第105页第3题（如图9）：

对于第（1）题，首先让学生根据问题自主编出一道一步计算的百分数实际问题，学生可能会出现这样的编法：妈妈买了一桶调和油，中午烧菜用去了10%，正好用了1千克，这桶油有多少千克？一桶油，一个星期用了一些后，还剩这桶油的30%，正好是3千克，这桶油有多少千克？

接着，除了由一个问题编出一道一步计算的实际问题，让学生编出多步计算的实际问题，学生可能会出现这样的编法：妈妈买了一桶调和油，中午烧菜用去了10%，还剩9千克，这桶油有多少千克？

最后，让学生阅读教材中的这个问题，想一想自己编的习题与教材中的习题有什么异同点，学生既体会到自己编的题与教材中习题的一致性，进一步把握知识之间的联系，也体会到教材语言的精炼性。

（2）易混淆点的比较

为了对不同的知识进行分化，教材会给出一些易混淆的知识点。在教学过程中，可以让学生通过编写易混淆的习题，主动对知识进行分化。

例如，苏教版教材六年级上册第22页第18题（如图10）：

首先出示花坛图，标上数据，让学生根据已知信息编题，找到问题中的混淆点，然后呈现教材的内容，使学生体会到混淆点的相同与不同，进一步巩固长方体和正方体关于面和体的实际问题。

综上，追求思维通透的小学数学教材阅读，就是让学生学会运用精确的语言描述生活中的实际问题，打通不同问题之间的联系，并且对问题进行灵活转换，从教材编者的高度厘清知识的结构，最终达到对知识的深度理解。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 顾娟.为思维的通透而教：我在数学情境教学上的追求与实践[J].小学数学教师，2016（5）：38.

[2] 郑毓信.学校数学：必要的抽象[J].人民教育，2005（3-4）：43-44.

[3] 王丽娟.数学阅读能力培养的探究[J].校长参考，2018（3）：42.

[4] 金長余.数学阅读是数学学习不可或缺的素养[J].中小学数学，2021（6）：4.

【本文系江苏省教育科学“十三五”规划“普教立项课题”“小学数学‘为思维通透而教’课堂模式孵化实践研究”（课题编号：D/2018/02/17）的研究成果。】

（责编 金 铃）