量纲分析法是判断运算结果对错的充分必要条件

摘要：本文指出量纲分析法是一种数学分析方法，通过量纲分析可以正确分析各种变量之间的关系，简化试验和整理。所以量纲分析法是我们分析流体运动的有力工具。

关键词：量纲分析法  试验和整理  流体运动  一般规律

引言

在《电磁学》教材中P92页，只介绍[ ]=[F]/[I]2=[F]I-2，在P93页只介绍了 1T=1N/A m，没有进一步推导，使人们对量纲分析法缺少全面的了解和运用，从而掩盖了《电磁学》教材中关于无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）存在量纲错误。这个错误一直被掩盖了100多年也没有被人们发现。可见，其欺骗性之大。

一、量纲分析法

量纲分析法又称因次分析法，是一种数学分析方法。通过量纲分析，可以正确的分析各种变量之间的关系，简化试验和整理。所以量纲分析是我们分析流体运动的有力工具。它是自然科学中一种重要的研究方法。它根据一切量所必须具有的形式来分析判断事物间数量关系所遵循的一般规律。通过量纲分析可以检查反映物理现象规律的方程在计算方面是否正确。（引自百度文库）

这就是说：量纲分析法是一个充分必要条件。也就是说有这个条件就一定有这个结果，没有这个条件就一定没有这个结果。

例如：B=µ0I/2R的两边量纲相等;B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的两边量纲不等。这是教材里明摆着的问题，应该怎样对待这个问题？这就要我们认真研究量纲两边不等的原因和解决的方法。

二、《电磁学》教材中存在的问题

在大学读书时，听老师讲：B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）很神奇，一个螺线管当线圈个数n趋于无穷大时，内部轴线磁场却是收敛的。当时我很纳闷，这是为什么呢？这个问题一直困扰我三十来年，百思不得其解。程守洙说：如果圆电流是由n匝导线所组成，通过每匝的电流强度仍为I，圆心O处的磁感应强度的量值B=µ0nI/2R。后来，经过研究发现是无限长螺线管内部轴线磁场表达式的量纲存在问题。在《电磁学》（P93页）是以长度L质量M时间T电流I为量纲。[µ0]=LMT-2I-2;磁感应强度B的单位是T=N/A·m，B的量纲是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（µ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量纲是：[µ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=[µ0]I=LMT-2I-1。即[B]=MT-2I-1≠[µ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，说明二者的量纲不同，所以（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感应强度B的量值。关于半无限长螺线管内部轴线内点磁场极限B=μ0nI，表示的是什么意思？这个结论真是不伦不类，让人难以琢磨。

三、判断运算结果对错的充分必要条件就是量纲两边相等

我们用量纲分析法来检查运算结果，如果量纲两边不等，那么这个结果就一定不对;如果量纲两边相等，运算结果就一定正确。这就是说，量纲分析法是一个充分必要条件。我们知道，无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量纲存在错误。因为µ0的量纲是：[µ0]=LMT-2I-2;磁感应强度B的单位是T=N/A·m，B的量纲是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量綱是：[µ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=[µ0]I=LMT-2I-1。即[B]=MT-2I-1≠[µ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=LMT-2I-1，说明二者的量纲不同，所以（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感应强度B的量值。这是一个非常明显的错误。为什么还要幻想存在漏磁通呢？可以说，这是犯了一个低级错误。只要无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），在量纲上存在错误成立，我们就可以推翻这个命题。我们知道所谓的无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），是通过分割叠加法推导的。但是，这个方法推导的结果却产生了量纲错误。可见，分割叠加法不是万能的，所以我们不能乱用分割叠加法。另外，关于半无限长螺线管内部轴线内点磁场极限B=μ0nI和半无限长螺线管内部轴线端点磁场极限B=μ0nI/2的量纲都存在错误。B的量纲是：[B]=MT-2I-1，而μ0nI的量纲是：[μ0nI]=[µ0]I= LMT-2I-1，μ0nI/2的量纲是：[μ0nI/2]=[µ0]I= LMT-2I-1，它们都不等于B的量纲。如果谁认为量纲分析法不能用，可以说说你们的看法好吗？这个磁场，从P101页图2——27看，是环向电流圆筒轴线上的磁场。

中国的人造太阳即‘全超导托卡马克核聚变实验装置’。2017年EAST创造了101.2秒高约束模等离子体运行的稳定时间世界纪录。2018年又从五千万度跃升到一亿度高温。我们知道EAST是一个磁约束装置，要想约束一亿度的高温，也只能成比例的增加磁场强度（到底是多大比例，我不清楚）。但我知道螺线管和螺绕环都满足代数叠加。但线圈满足代数叠加的实质是电流满足代数叠加。因为电流是标量，不是矢量，故满足代数叠加。假设一周导线的电流为I，把相同的n周导线串联到一起就是电流为nI的螺线管。这个螺线管的两个端平面所夹的轴线为匀强磁场，强度为µ0nI/2R。把这个螺线管两头对接到一起就是螺绕环。螺绕环的轴环线是匀强磁场，强度为µ0nI/R。如果要想把中心等离子体电子温度提升到两亿度时，我们就把原来的线圈个数N扩大到2N就能基本满足要求。EAST是一个磁约束装置，也是一个密闭装置。中国人造太阳获得重大突破，同时也证明了螺线管、螺绕环满足代数叠加。且[B]= MT-2I-1，[µ0nI/R]= MT-2I-1，二者量纲相等。这就足以说明：无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）根本不能成立。

我们知道，螺线管是满足代数叠加的。因为电流是标量，不是矢量，故满足代数叠加。N周导线串联到一起就是螺线管，它等价于电流为NI电流环或等价于电流为NI圆电流。

结语

对于无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）。我过去说过：一百多年来，教授姑妄讲之，学生姑妄听之，昏昏然不知其所以然。现在有了量纲分析法还能继续昏昏然不知其所以然吗？我们必须以量纲分析法为准则，消灭一切量纲两边不等的错误。

参考文献

[1]电磁学/赵凯华，陈熙谋，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重印）1、P92页上和P93页下;2、P97（2.30）;3、P100（2.32）。

[2]《科学与生活》2021年第17期 第415页《无限长螺线管内部轴线磁场表达式根本不能成立》。

作者简介：姓名：朱昱昌。出生年月1948年3月6日。性别：男。汉族。籍贯吉林省梨树县。学历：齐齐哈尔师范学院数学系毕业。研究方向：电磁学理论。