螺线管满足代数叠加的条件

摘要：在《电磁学》里，因为电流是标量，不是矢量，故满足代数叠加。把N个电流为I的圆电流按着右手定则串联在一起，就是电流为NI的螺线管。它等价于电流为NI的电流环或者等价于电流为NI的圆电流。

关键词：电流环  圆电流  螺线管  代数叠加

引言

本人认为：学生学习一些虚假定理和虚假公式最难。教授讲不清，学生听不懂。也不知是何方神仙，利用分割叠加法推导出无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），不知道蒙住了多少人。 可以说，100多年来，教授姑妄讲之，学生姑妄听之，昏昏然不知其所以然。《电磁学》教材中，用分割叠加法推导的无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）。就是这个非常错误的无限长螺线管内部磁场磁场表达式，把螺线管的代数叠加法也搅得模糊了，使人们不敢轻易进行代数叠加。其实，螺线管内部磁场是满足代数叠加的。

1、在《电磁学》中，一般螺线管都能满足代数叠加

因为，螺线管相等于N个电流相同的电流环串联在一起。又因为电流是标量，不是矢量，所以满足代数叠加。即有N个相同的电流环沿轴线方向串联在一起，因为它们电流都相同，且都是一样大小，故可以代数叠加。而且，只要它们方向一致、直径相等就可以代数叠加。这是一个非常浅显的道理，却弄得人们无法适从，进而胡思乱想起来。

《电磁学》教材指出：绕在圆柱面上的螺线形线圈叫做螺线管。如果绕螺线管的导线很细，而且是一匝挨着一匝密绕的，我们可以把它看成是一个导体圆筒，电流连续地沿环向分布。当然严格说来二者是有区别的，在圆筒模型里我们忽略了螺线管中匝与匝间电流和磁场的波纹起伏，以及边绕边进时电流的纵向分量。下面我们计算这个载有环向电流的圆筒在轴线上产生的磁场分布。……得出无限长螺线管内部轴线磁场表达式 B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）。

其实，这是一个非常错误的结论。我们必须用量纲分析法来解决这个问题。

2’根据亥姆霍兹线圈知道，不大于半径R的距离都可以代数叠加

因为两个线圈的距离小于半径R时，就属于亥姆霍兹线圈。根据亥姆霍兹线圈，两个线圈的间距只要不大于R就可以代数叠加。因为在两个线圈距离不大于R时，它们的磁场等于这两个线圈相加的磁场。这是一个非常明显的道理，为什么却让人们胡思乱想而不敢进行代数叠加呢？就是因为人们把问题想得太复杂了。

在《电磁学》（P93页）是以长度L质量M时间T电流I为量纲。[µ0]=LMT-2I-2;磁感应强度B的单位是T=N/A·m，B的量纲是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量纲是：[µ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=[µ0]I=LMT-2I-1。即[B]=MT-2I-1≠[µ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，说明二者的量纲不同，所以（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感应强度B的量值。关于半无限长螺线管内部轴线内点磁场极限B=μ0nI，表示的是什么意思？这个结论真是不伦不类，让人难以琢磨。

我们用量纲分析法来检查运算结果，如果量纲两边不等，那么这个结果就一定不对;如果量纲两边相等，运算结果就一定正确。这就是说，量纲分析法是一个充分必要条件。我们知道，无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量纲存在错误。因为µ0的量纲是：[µ0]=LMT-2I-2;磁感应强度B的单位是T=N/A·m，B的量纲是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量纲是：[µ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=[µ0]I=LMT-2I-1。即[B]=MT-2I-1≠[µ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=LMT-2I-1，说明二者的量纲不同，所以（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感應强度B的量值。这是一个非常明显的错误。为什么还要幻想存在漏磁通呢 ？可以说，这是犯了一个低级错误。只要无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），在量纲上存在错误成立，我们就可以推翻这个命题。我们知道所谓的无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），是通过分割叠加法推导的。但是，这个方法推导的结果却产生了量纲错误。可见，分割叠加法不是万能的，所以我们不能乱用分割叠加法。另外，关于半无限长螺线管内部轴线内点磁场极限B=μ0nI和半无限长螺线管内部轴线端点磁场极限B=μ0nI/2的量纲都存在错误。B的量纲是：[B]= MT-2I-1，而μ0nI的量纲是：[μ0nI]=[µ0]I=LMT-2I-1，μ0nI/2的量纲是：[μ0nI/2]=[µ0]I=LMT-2I-1，它们都不等于B的量纲。如果谁认为量纲分析法不能用，可以说说你们的看法好吗？这个磁场，从P101页图是螺线管轴线上的磁场。

3、如果电流不是一般大，也可以代数叠加

即便它们的电流不一样，也可以代数叠加。比如一个是I，一个是0.5I，它们也可以代数叠加为1.5I。

以上是没有软铁芯情况下，如果有软铁芯就另当别论了。有铁芯甚至可以更加方便进行代数叠加。

4、结语

因为电流是标量，不是矢量，故满足代数叠加。把N个电流为I的圆电流按着右手定则串联在一起，就是电流为NI的螺线管。它等价于电流为NI的电流环或者等价于电流为NI的圆电流，其轴线磁场从等效S极到等效N极为B≡ NI/2R。

参考文献

[1]电磁学/赵凯华，陈熙谋，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重印）.（1）亥姆霍兹线圈;（2）P99--100页。

[2]《科学与生活》2021年第17期 第415页《无限长螺线管内部轴线磁场表达式不能成立》。

作者简介：姓名：朱昱昌。出生年月1948年3月6日。性别：男。汉族。籍贯吉林省梨树县。学历：齐齐哈尔师范学院数学系毕业。研究方向：电磁学理论。