思路决定出路，观念改变方向

许文倩

【摘要】初中数学的主要学习主要目就是教学生掌握计算能力、逻辑推理能力和形象思维能力。为了达到全面培养学生数学技能的目标，要求教师，优化教学方式，教学中要善于引导学生形成发散状的思维能力，从而使学生由过去的“点线面式”的思考问题，变成“全立体式”方案解决问题的能力，从而取得综合进步。本文对培养中学生运用发散思维解决数学问题的能力做出探究。

【关键词】发散思维;解答能力;培养策略

中学数学应培养学生解题能力的发展，这是越来越多教师的共识。教师需要做的是帮助学生养成发散状的思维能力来解决数学問题，提高学生解题效率，优化学生学习方法，最终提高学生的学科表现。运用发散思维来回答问题，即多角度思考解题思路，从而用快速简便的方法来解决问题。这种思维和解题能力的培养，需要教师在平时的教学中循序渐进、潜移默化的完成[1]。

一、一枝独秀不是春----弱化思维定势

老师为了让学生有好成绩会总结出很多解题模板，这种做法也许能让学生在短时间内取得好成绩，但缺点是显而易见的，如果问题条件稍有变化，学生将无法答题。同时，随着所谓的模板增多，学生就会混淆，犯错，整个思维都局限在模板上。这样的教，无疑是在强化学生的定势思维，限制他们的思考，逐渐走向僵化。因此，为了培养学生的发散状的思维能力，教师需要在一定程度上弱化学生的思维习惯。例如，在学习了“圆”知识后，可以提出练习“求平面上一点到圆的最大距离和最小距离分别为6和2，求圆的直径”。在回答这个问题时，学生通常只能想到点在圆外的情况，而忽略了点可能在圆内的情况。另一个示例的标题是“求长度为6和8且半径为5两条弦之间的距离”。考虑到弦在圆心的两侧，学生们只能求出7这一个答案。因为学生忽略了弦在圆心同侧的情况。因此，教师需要让学生相信模板不是通用的，鼓励学生从多维度角度思考问题并解决问题。培养学生发散状的思维解题能力，弱化思维定势。

二、满园春色最宜人----鼓励答案多元

学生在提问时通常依赖于标准答案，但标准答案并不是唯一的答案。因此，过渡依靠标准答案会在一定程度上削弱学生的发散性思维。为提高学生的发散性思维，教师应提醒学生在解题时尝试不同的方法。比如题目的条件是“有人买了13个鸡蛋，5个鸭蛋，9个鹌鹑蛋，总成本9.25元，如果买两个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，则共用去3.2元。如果只买鸭蛋、鸡蛋、鹌鹑蛋各一个共需要多少钱？”教科书上的标准答案可以用四舍五入的方法来回答，但如果学生仔细想想，就会发现这个问题也可以用主元法，消元法，参数法和待定系数法来回答。主要因获得正确答案的方法。教师可以让学生在课下多接触这类问题，不再让学生盲目相信标准答案。达到学生淡化心目中标准答案地位的教学目的。

三、躬行方识春滋味----落实实操训练

在练习开放式题之前，教师需要教学生理解开放题目具备哪些特性。特征一，条件具有多维性，条件开放题特征是缺少确定的条件，必须添加必要的条件，才能使结论成立，而这个条件往往不止一个。特征二，结论具有多维性，即给出问题的条件，让学生根据探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样化，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探索条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题。特征三，破题方法多维性，即策略开放性问题，一般指解题方法不唯一或解题途径不明确的问题。这类问题要求解题者不墨守成规，积极发散思维，优化解题方案和过程。

案例1.请写出一个图像经过（4，2）（2，4）两点的函数解析式。并指出这个函数在2≤x≤4范围内所具有的一切性质。

分析：我们已学过的函数：一次函数，反比例函数，二次函数，然后指导学生通过待定系数法求解析式，。

函数的增减性

分析：思考函数的最值 从三方面考虑，

函数图像的对称性

通过这两个题目的设置，不仅复习了函数的图像与性质，更重要的是通过开放性问题的设计，让学生从“开放性”中找出“确定性”，寻找“不确定性”来开放思维的发散性，通过对各种函数的研究建构出函数知识点的框架图，从整体上理解函数的图像与性质，通过对比学习更能深度地掌握不同函数的区别和联系。

案例2.有以下一组数字：第一组是6、24、25，第二组是1.5、2、2.5，第三组是2/3、2、5/4，第四组是：15、8、17.问哪一组不是直角三角形的三边长？解决方案1：根据勾股定理，直接计算。检查两个较小数的平方和是否等于第三个数的平方。解决方案2：找到特殊比。比较每组的数据，看看它是否等于我们熟知的勾股数。这里就是多角度多方法的探究。通过将开放式试题引入教学，培养学生综合解决问题的能力，让学生习惯于用发散思维解决问题。

初中数学解题教学中需要教师积极转变教学思维，发散思维能让学生将相关的认知对接起来，由点入面，由表入里，深入思考[2]。开放性问题的运用，能够帮助学生开启思维空间，提升他们的学习能力[3]。扩宽学生解题思路，便于学生找到问题中心。使学生擅长简便计算，缩短书写步骤，节省答题时间，最终达到提高学生做题效率。相信在平时的教学中潜移默化，学生的发散性思维便会不期绽放。

参考文献：

[1]孙辉.初中数学教学中如何培养学生的解题能力[J].当代家庭教育，2021（12）：99-100.

[2]霍玉东.关于初中数学教学提高学生解题能力的思考[J].新课程，2021（14）：162.

[3]陈侠.“解题反思”在初中数学教学中的作用[J].才智，2020（31）：53-55.

[4]周发林.初中数学教学中如何培养学生的解题能力[J].启迪与智慧（中），2021（01）：48.