借互补思维促进学生高阶认知力的形成

苗登刚

【摘 要】学生群体必然存在各种差异性，在小学数学认知上也是如此。要让学生由形象思维与直观思维向高阶思维转换，培养和提升学生的自主探究能力、分析辨别能力以及总结反思能力，缩小学生间的认知差异，教师可以适当考虑采用思维互补的方式。

【关键词】小学数学教学 互补思维 高阶认知力

从小学生的认知发展特点来讲，以直观思维和形象思维展示数学知识时较为直白，学生们理解起来并不困难。而随着学段的递增，数学知识也逐渐增加了思维深度，对思维的逻辑性和抽象性有了较高的要求。在学生间存在认知素养、心理承受能力、个性特征等差异的情况下，如何通过思维互补来缩小认知差距，促进高阶认知力的形成，成为小学数学教师需要研讨的课题。本文就以此为论述核心进行相关阐述。

一、高阶认知力简述

对小学生来说，所谓的高阶认知力是指自主探究、分析、辨识、总结、反思与创新的能力。就思维的宽裕程度、敏捷度以及思维的深度来讲，高阶认知力要远高于形象思维与直观思维。而从小学生的思维认知发展来看，在低学段学生的认知以形象思维与直观思维为主，对此，教学时教师应该充分考虑到。例如，在认识数字和图形的时候，教师需要准备好相应数目的物品或者具体的实物图形，让学生仔细观察，学生才会对数字与实物数量、三角形和长方形以及圆形等与实物特征构建对等关系。但是随着学科知识的不断深入，学生需要掌握一定的逻辑思维，学会解析题目中的条件与结果之间的关系，在出现思维困惑之后要能够通过对比、讨论辨析出问题的症结所在，学会总结经验与教训，学会取长补短和思维创新。而这些思维变化需要一定的助力，笔者认为，让不同的思维互相碰撞，学生才会对知识有更宏观和更微观的认知，才能从低阶认知力向高阶认知力转变。

二、借互补思维促进学生高阶认知力形成的有效策略

思维互补能够实现思维发展由单向向双向甚至多向发展，让学生们能够透过生活体验、物化模型、文字符号等数学知识的承载者获取更丰富的数学知识信息，甚至完成思维的正反向推演，是学生推理能力、分析能力、总结能力以及创新能力不断提升的重要手段。

1.借思维互补提升学生的推理能力

推理与辨析能力是高阶认知力的重要组成部分，很多时候，思维互补可以提升学生的推理与辨析能力。例如，在应用题的计算中，学生习惯使用正向思维，由题目所给的条件一步步推演出正确的结论;一旦题目中所给条件复杂或者条件彼此间难以形成直接的逻辑或者等量关系时，学生就会感到思维受阻，无从下手。此时，笔者就会让学生们采取逆向思维，从结果来推演并列举出与结果相匹配或有直接逻辑、数量关系的条件，再结合所给条件就知道哪些关键条件缺失或者发生了变化，而所缺失的部分或者发生的变化又与题目中的某些已知条件具有逻辑或者数量关联，如此正反向思维结合在一起，就能够让学生脱离思维困境。

例如，学生的思维往往是单向思维，一看是路程问题，先列相关公式，他们总希望找到与公式相关的数据，套一下公式就出结果。但是，这种单向直线思维的习题不利于拓展学生的思维，大多的习题往往出现了变化：无论是路程问题、水流问题还是工程问题，出现变式条件的情况非常多。如路程上的相遇问题就会出现停顿、返程等情况，工程问题也会出现某个工队停工、赶工或者中途换工等情况。所谓的思维互补就是学生把直观思维与发散思维结合在一起，懂得随着条件的转变而进行思维的转换。笔者认为，要做到这一点，数学教师可以通过绘图、让学生从生活体验出发以及通过公式一步步推演等方法，让学生们的思维呈现多向发展。

2.借思维互补提升学生的辨析能力

辨析能力能够让学生的思维变得更加敏锐与清晰，让学生对定理与公式的应用细节达到知其然也知其所以然的程度。学生可以对自己的解题思路进行阐述和反思，而对众多与自己不同的同学的思维进行判断与剖析，不仅易于实现学生思维互补，而且容易让学生更好地掌握数学知识的细节，提升其思维品质与认知能力。

当所有学生都参与同一教学活动时，学生们的思维方式不同，所给出的答案或者解题过程也会不一样。笔者会要求学生用自己的思维去验证其他同学思维的正误，而其他同学也会用自己的方式來辩驳他人的观点以保证自己观点的正确性和唯一性。当学生在运用自己已知的数学知识去探查对方的思维缺陷的时候，他所面对的是多向思维，他不仅在分析和对比，也是在整理自己或者对方的解题思路，在整理思路的过程中，学生会对已知数学知识间的联系有更深入的理解。甚至有时他们本来是要辩驳对方的错误点，结果在辨析过程中却发现自己的思维存在一定的漏洞，说着说着自己所提供的论据却成了支持对方论点的依据，此时大家往往会会心一笑。无论怎样，学生们所呈现的思维方向越杂乱，学生们辨析得就越激烈，其最终结果就是他们再也不会犯自己辨析过的思维错误，数学思维认知会越来越清晰。

3.借思维互补提升学生的自主探究能力与创新能力

自新课程改革以来，笔者摒弃了传统的以说教为主的课堂教学模式，经常采取小组合作探究和全体学生互动交流的授课模式。这些新型的课堂教学模式的特点就是学生之间、学生和教师之间会有大量的沟通交流机会，无论正确与否，学生们面对的是不止一种思维，只有在思维碰撞与辨析中他们才会形成自己的分析与解题能力，也只有在思维的互补中学生们才会感到数学学习的乐趣、辩驳成功的舒爽、思维豁然开朗的欣然以及新创意被他人认可的骄傲，他们才会有自主探究的内在驱动力以及不断进取创新的强大意愿与自信。

小组合作教学模式让认知能力较强、基础较好的学生与认知能力较弱或者数学学困生混搭在一起，学生们的思维进度与思维发散域度都不同。但是就是因为这种思维差异才会形成思维互补，让学习进度较慢、教师无法顾及的学生得到了其他同学在思维上的一种向上的牵引力，从而获得较好的思维发展与数学知识的认知。例如，在学习分数加减法的时候，笔者发现有一部分学生早已忘记怎样去找最小公倍数，所以异分母的加减法就遭遇到了思维障碍。笔者只能在班级内进行泛泛的讲解，在遇到实际问题时有的学生接受能力较弱，需要有耐心且细致的学生对其进行思维引导，让他们在具体实例中明白为什么-时，二者都要变成以28为分母的分数，而-二者不是变成24为分母的分数，而是变成以12为分母的分数。

4.借思维互补提升学生的总结与反思能力

单凭教师引导与自主探究而没有一定的总结与反思能力，学生的数学思维和认知能力难以达到较高的层级。总结与反思是学生把个案中出现的某些创新思维产生的条件、自己解题的经验和思维困惑以及错误方向的思维产生的原因等进行再认知与思考。换句话说，总结与反思能力必须在大量思维的对比中进行思维辨析与提炼，才能够让思维有一个较高的思维层次与知识理解上的升华。而对于这点是要基于思维上的互补性的。

例如，在小数除法中学生往往会出现小数点点错位置的情况。学生把这些错误题例放在一起进行对比与剖析就会发现，得数的小数点点错位置既有可能是在对被除数与除数这两个小数消除小数点时被除数和除数同时增大却增加的倍数不同造成的，也有可能是学生没有把数位对齐造成的。当学生们认识到自己思维误区并认真改正之后，再出现小数除法的时候，他们就会把总结出来的经验教训应用到解题实例中，解题正确率会得到有效提升。

5.教学方式对思维互补与高阶认知力形成所产生的影响

思维互补可以是教师的引导思维与学生的直观思维、形象思维互补，也可以是学生间基于不同认知基础以及生活体验的思维的互补。笔者认为，只要思维间存在不同或者交叉，思维互补就会存在，对学生的数学思维能力的发展就有助益作用。而教师所采取的教学方式在一定程度上会促进或者阻碍思维互补以及高阶认知的形成。

例如，翻转课堂模式是以激发学生自主探究能力与学习能力为主的课堂教学模式，学生往往会通过个体的自我探索完成前置性预习任务。那么，思維互补从何而来？其实，学生在个体自我探究的时候也会参考一些资料，他们会把自己没有注意到的信息添加到自己的知识体系中，因此这种参考、添加和信息消化的过程就是思维的互补过程。在这样的教学模式中，学生间不同的思维互补性更强，对学生数学认知能力的提升更有明显的助力效应。

综上所述，笔者对小学阶段数学认知能力进行了深入的调研与思考，发现借助思维互补的方式能有效缩小高中低认知层次学生间的差距或者让小学生尽快从形象思维与直观思维中“脱身”出来，让思维认知能力逐渐朝着高阶认知层次发展。以上思维互补的相关策略虽然经过了教学实践的验证，但是仍然会受具体学情和教师教学特色的影响，笔者仅希望这种分享能够对小学数学教学和学生的思维发展有一定的参考价值。