基于锥形天线阵产生太赫兹伪贝塞尔波束

黄 晗，黄志高，曾永西

(1.泉州师范学院 物理与信息工程学院,福建 泉州 362000；2.信息功能材料福建省高校重点实验室,福建 泉州 362000）

进入信息爆炸时代，各个国家正在进行5G建设与普及的同时，6G的布局已经开始，太赫兹作为6G的实验频谱得到越来越多国家的重视。传统的电磁波以频分、时分、码分等技术手段传递信息的多路复用方式完全可以用到THz频段，而一种全新的信道变量——轨道角动量(orbital angular momentum，OAM)不会破坏原来传输信道的结构，可以在原来复用模式的基础上迭加进新的信道变量，完成对通信容量的扩容与系统吞吐量的提高，因而引起科学家们的兴趣。L.Allen等人[1]认为每个携带 OAM 的光子都含有一个螺旋因子exp（-ilφ）,l是拓扑荷数，φ是方位角，OAM是能产生螺旋相位波束的一种属性。2007年Thide[2]通过阵列天线产生了具有轨道角动量本征态为相互正交的电磁波，验证了电磁波也具有涡旋波的特性，从而使无线频段涡旋电磁波的研究进入全新阶段。2011年Tamburini[3]用收发天线实现了在一个频带内多路信号通过OAM编码后的传输，其角动量上携带信息，因而实现在同一频率上传输多路信号而不会相互影响。2013年Bennis教授[4]利用超表面产生拓扑荷数l=1的涡旋电磁波。Zelenchuk博士[5]通过对各个环形单元中不同位置相位延迟进行控制实现了圆极化涡旋电磁波辐射。周守利博士[6-7]2015年来相继发表了两篇关于涡旋电磁波的论文，阐述了利用天线阵列分别实现C和Ku波段涡旋电磁波的过程。在太赫兹频段，李瑶[8]利用超表面天线阵列实现涡旋电磁波束。陈亚南等[9]对涡旋电磁波的成像技术进行有效探讨。另一方面，发现目标与跟踪目标的可靠性要求天线将能量集中在一个非常狭窄的空间辐射出去。为了增强方向性与提高增益，需要使用窄波束，低副瓣的阵列天线。Lemaitre-Auger P[10-11]等人提出了用91根天线单元组成的正六边形天线阵可以实现伪贝塞尔波束，该类波束携带有限能量、有限横向尺寸，最终将发散。发散是从最外层副瓣开始，接着第二外层副瓣发散，最后主瓣也将发散。本文设计了一款可以实现具有螺旋相位特性的伪贝塞尔波束的天线阵，首先利用三维电磁仿真软件Ansoft HFSS对圆形微带天线单元进行了仿真,经综合优化,得到工作在约113 GHz的天线单元尺寸，接着应用该天线单元分别构建了90单元的平面和锥形相控微带天线阵。通过比较可以发现，所设计的锥形微带天线阵既可以辐射稳定增益的窄波束，又能生成具有涡旋性质的伪贝塞尔波束。

1 理论基础

平面波照射到轴棱锥底部，经过轴棱锥变换形成两束锥面波，即出射锥面波与入射锥面波，如图1所示。它们可分别用第一类零阶汉克尔函数与第二零阶汉克尔函数表示[12]。

图1 轴棱锥产生贝塞尔波束原理图

公式（1）和（2）相加，可得

其中ρ为径向坐标，φ为方位角，k为波数，Nm是m阶诺伊曼函数，Jm为m阶Bessel函数，。其沿着传播轴传播的强度可表示为

从公式（5）可知，强度分布与传播距离z无关，即横截面强度不发生变化，这就是所谓的无衍射波束，亦称为贝塞尔波束。因此经过轴棱锥后能够变换形成出、入锥面波叠加的波束就是贝塞尔波束

2 天线设计

2.1 天线单元设计

本文设计的天线阵单元数目较多，为了调整方便选择圆形微带天线，采用同轴线馈电也是为了减少阵元间的相互影响，结构如图2所示。单元天线从上到下分别是圆形贴片、介质层、同轴馈电、接地板。

利用微带天线理论公式计算圆形微带天线单元的尺寸，阵元从上到下分别是圆形贴片，中间是LS×LS×h 的介质层，介电常数为 εr=2.5；最下面的是LD×LD接地板，其圆形半径a通过下列公式计算。

图2 圆形微带天线阵元

利用微带天线理论公式计算圆形微带天线单元的尺寸，并利用HFSS进行优化，得到满足设计要求的阵元具体参数，见表1。表1中a为圆形贴片半径，LD为正方形地的长度，Ls为介质的长度，H为介质板基片厚度；材质采用 FR4，F为同轴线偏离原点距离，同轴线内径为r，采用 pec材质。图3为阵元天线的仿真结果，从图中可见，天线中心工作频率为fr=113 GHz,回波损耗值最小为s11=-18.74 dB，其-10 dB带宽约为3.97 GHz,该天线单元具有良好的辐射功能，可用于构造天线阵。

表1 工作于113 GHz的微带天线尺寸 单位：nm

图3 阵元天线的回波损耗S11

2.2 天线阵设计

利用上述阵元，分别构建了平面阵和锥形阵，如图4所示。根据中心频率fr=113 GHz，所对应的波长为λ=2.654 mm，圆环阵列的第i圈距离原点半径为Ri=2.8×i（单位mm），在其圆周上等间隔分布了6×i个天线阵元，其中以一单元在X轴上的坐标为(Ri,0)，构成了90单元平面天线阵，如图4(a)所示。为了构建锥形天线阵，设置了倾斜角α=4.958 7°，这样每一层高度（在z传播方向上）为hi=Ri×sinα×cosα，同样有一单元坐标为(Ri×cos2α,hi)，取第 i圈距离轴线（即 z轴）半径为 R'i=Ri×cos2α×i，在其圆周上等间隔分布了6×i个天线阵元，构成了90单元锥形天线阵，如图4(b)所示。此时相对远场来说，天线单元可看作点阵元，这样构成的天线阵可以认为是类轴棱锥。

图4 两种不同结构的天线阵

3 结果与分析

为了探索是否能产生伪贝塞尔波束，利用Ansoft HFSS软件对图4结构的模型从单圆环开始到五环结束的天线阵列进行了仿真，以相邻单元天线相位差为零馈电。得到6,18,36,60,90的三维方向图和增益如图5～9所示。

图5 6天线单元远端3D辐射场与增益图

图6 18天线单元远端3D辐射场与增益图

图7 36天线单元远端3D辐射场与增益图

图8 60天线单元远端3D辐射场与增益图

图9 90天线单元远端3D辐射场与增益图

从图5～9可以发现，平面天线单元阵产生的远场3D辐射场比类轴棱锥天线单元阵的3D辐射场的聚束能力差，旁瓣较大较为清晰。而类轴棱锥天线单元阵产生的3D辐射场中的第一旁瓣一直收敛，能量供给主瓣。这一点从增益图更清晰。图5～9平面天线单元的增益大约为10，15，18，22，23 dB,类轴棱锥天线单元阵产生的增益略大于10，15，18，23，23 dB，随着天线个数的增加，增益也逐渐增大，但天线单元到了60个以后，增益变化较小，类轴棱锥天线单元阵的电磁场强度分布几乎相同。另一方面各个旁瓣往外幅射能力逐渐减小，且第一旁瓣融于主瓣之中。下面给出图5～9天线阵元所设计产生的0阶矢量电场图。

随着天线单元的增加，电场强度也逐渐由弱转强，矢量电场从原来六边形向圆形变化，产生的水波纹向外扩展，相邻水波纹的间距就是波长，这说明了0阶电磁波是一种普通的平面波。但如果按照文献10和文献11的天线单元计算，对上述图5～图9的天线单元加1，将产生偏离中心的移动，如图11所示。

图10 类轴棱锥天线单元的矢量电场图（0阶）

图11 天线单元的矢量电场中心偏离图

若是高阶伪贝塞尔波束，分析电磁波的空间结构和分布特性。轨道角动量本质上描述电磁波在空间坐标上的维度，它垂直于传播方向[14]。它的本征态具有相位因子exp（ilφ），其中l为拓扑荷数，表示绕电磁波束闭合环路一周积分为2π整数倍[15]。实验中采用阵元以等幅，相位差为常数的馈电方式。其中第n个单元馈电相位为，其中N表示第N层的阵元数，按本文结构N分别为6,12,18,24,30。则从里到外各层相位差是：在一阶情况下为 60°，30°，20°，15°，12°，二阶为 120°，60°，40°，30°，24°的相位延时。利用HFSS对锥形天线阵36单元、60单元和90单元进行了仿真，图12～图14分别为对应的一阶、二阶增益与矢量电场图。它们均产生了涡旋电磁波，其中一阶出现两个对称的旋转波束，二阶出现四个对称的旋转波束。

图12 类轴棱锥36天线单元1,2阶增益与矢量电场图

图13 类轴棱锥60天线单元1,2阶增益与矢量电场图

图14 类轴棱锥90天线单元1,2阶增益与矢量电场图

从图12～14仿真结果的比较中可以看到，36、60和90阵元的天线阵的一二阶增益约分别约为18,15；23,18；24,18，二阶对外幅射的能力有所下降，但60和90阵元的天线阵几乎相同，然而从旁瓣的收敛看，90阵元的天线明显效果更佳。

4 结论

本文设计了一款工作在太赫兹频段以圆形微带天线为单元的锥形阵，它类似于轴棱锥可以辐射具有无衍射特性的伪塞贝尔电磁波束。在l=0时，锥形阵辐射无螺旋的电磁波，而l≠0时，锥形阵辐射具有2l波瓣的涡旋电磁波。此天线阵所辐射的贝塞尔电磁波可望用于太赫兹通信、太赫兹成像与测量等领域。