工业计算机断层成像几何尺寸测量不确定度评定

李 敬，李寿涛，程 云，刘清华，陈云斌

(中国工程物理研究院 应用电子学研究所，绵阳 621900)

CT(计算机断层成像)技术自诞生以来，首先被用于医疗诊断与无损检测领域[1]，随着CT技术的进步及测量精度的提高，其应用范围逐渐扩展到工业产品测量领域。在工业测量领域，CT技术被视为装有特殊传感器的坐标测量仪，和接触式三坐标、光学三坐标一起被称为第三代测量技术[2]。对于传统接触式或光学非接触式三坐标测量设备，物体内部结构尺寸的无损测量是生产实践的难题之一。

但CT技术在工程计量应用中还存在许多问题，如CT测量过程存在大量复杂的影响因素(见图1)； 目前还没有完整可用的测量标准；测量结果通常无法溯源；难以评估测量不确定度等。工业CT要成为计量仪器，就必须建立自身的量值传递与溯源体系[3]。这样，在应用中尽管不知道被测量的真值，但能够知道被测量真值存在的范围，这也是计量仪器的最大特点。仪器的计量化就是将仪器的测量误差通过不确定度的形式表示出来，为了达到这一目的，就必须开展工业CT测量不确定度的研究。

图1 CT尺寸测量主要影响因素

近年来，国内外相关学者在一些实物标准器的基础上，对工业CT测量不确定度进行了许多有价值的研究。德国标准化组织VDI/VDE(德国工程师协会)一直致力于CT尺寸测量相关标准的研究，并于2015年建立了VDI/VDE 2630-2.1标准，用于指导CT测量不确定度评定；国际标准化组织ISO/TC213 WG10工作组正致力于建立基于CT原理的CMM(坐标测量机)相关标准[4]；付康等[5-6]采用GUM测量不确定度表示指南开展了工业CT尺寸测量不确定度的相关研究工作。但目前对于工业CT尺寸测量不确定度的评定，尚未有一致认可的方法。笔者针对工业 CT 几何尺寸测量的不确定度评定方法进行了研究，借鉴适用于三坐标测量仪的ISO/TS 15530-3:2011 《产品几何形状规范(GPS)-坐标测量仪(CMM)-测量结果不确定性测定法-第3部分：校准工件的使用或测量标准》 相关方法，结合工业CT的成像特点，建立了评价策略，使用简单的双球组模体为参考对象，建立了针对特定对象的工业CT测量不确定度的评定模型和评定流程。

1 工业CT尺寸测量原理与过程

检测仪器为单位自研制的450 kV锥束平板工业CT系统。工业CT尺寸测量流程如图2所示，通常一次完整的工业CT测量过程包括以下步骤：① CT扫描成像， X射线透照被测样品，受样品结构及组分差异的影响，X射线的衰减程度不同，在探测器上形成一组与样品结构相关的亮暗投影，转台同步旋转采集大量不同角度下的二维投影图像；② 数据重建与伪影校正，通过FDK(算法的3个提出人)等滤波反投影算法结合各类伪影校正算法，重建获得高质量的CT断层图像，多幅CT断层图像重构生成样品的三维体素模型；③ 轮廓分割提取，对三维体数据进行分割处理，选择适当图像分割算法分割提取CT图像上的轮廓边界；④ 尺寸测量，按照设定的采样策略在图像边缘采样，并对采样点进行最小二乘拟合，获得被测工件重构数据上的点、线、面等几何特征，测量获得相应特征的几何尺寸、形状误差等参数。

图2 工业CT尺寸测量流程图

在计量应用上，与基于光学扫描的非接触坐标测量机类似，基于X射线的工业CT尺寸测量系统被认为是一种采用特殊传感器的坐标测量设备，故工业CT测量不确定度评估可以借鉴传统三坐标测量设备的方法，即按照ISO/TS 15530-3:2011标准推荐的方法进行。该方法应用已校准工件或标准件对测量系统进行不确定度评估，其测量不确定度评估要求在与实际测量方法相同的条件下，采用相同方法完成一系列测量，唯一区别是用对一个或多个已校准工件的测量代替对被测工件的测量，测量所得结果与已校准工件校准值的差值用于测量不确定度的评估。

2 工业CT尺寸测量不确定度分析与模型设计

2.1 试验对象

选取2枚等级为G10的氮化硅陶瓷球组成的球组模型为研究对象，进行工业CT测量不确定度评定。选择氮化硅陶瓷球组模型的优点是：高精度、高强度、高硬度、低成本、易于校准、易于拟合测量、热膨胀系数小、线性衰减系数小、球心距抗阈值涨落等。选取的陶瓷球在进行工业CT测量之前，均经过计量机构的计量检定，检定证书显示探测球直径为19.05 mm，球心距为38.10 mm，G10级，校准测试温度为20.3 ℃，相对湿度为46.8%。

2.2 试验设备及过程

工业CT试验系统采用Comet MXR-451HP射线源和Varex1621探测器。试验开始前系统初始化，并确保已校准工件和工业CT系统处于充分的热平衡状态。试验主要扫描及重建参数如表1所示。表中设备为450 kV常规工业CT系统。

表1 主要扫描及重建参数

样品扫描：选取直径均为19.05 mm的陶瓷球组成双球组模型，放置并固定陶瓷球组于工业CT系统转台上，按表1设置扫描参数，通过自研软件nVCTis-Acq进行锥束标准扫描重建。

数据处理：将重建后的数据导入到数据分析与可视化软件VGStudio MAX 2.2中，完成陶瓷球组几何尺寸的测量，该软件测量功能已通过德国联邦物理技术研究院(PTB)的认证，测量基于等值面阈值分割方法，通过手动选点，基于最小二乘法自动球体拟合方式进行测量，每个球直径测量9次。

测试温度为24℃，相对湿度为60%。

对陶瓷球组进行CT扫描成像，获得CT断层图及整体三维结构，如图3所示。

图3 陶瓷球组的CT三维结构图及中间层面断层图

通过拟合方法对陶瓷球组进行球直径及球心距尺寸测量，测量结果如表2所示。

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表2 陶瓷球组CT尺寸测量结果 mm

2.3 测量不确定度模型

由于工业CT尺寸测量不确定度存在众多来源，无法一一定量。鉴于此，参考依据ISO/TS 15530-3:2011三坐标测量标准，将工业CT几何尺寸测量不确定度来源简化为：① 由已校准标准件引入的标准不确定度;② 由测量过程引入的标准不确定度;③ 由被测工件(膨胀系数、形状误差、粗糙度、弹性塑性等)引入的标准不确定度;④ 由系统误差引入的标准不确定度。

依据ISO/TS 15530-3:2011标准，采用试验评估方法建立工业CT测量不确定度评定数学模型，则工业尺寸测量的扩展测量不确定度U可以表示为

(1)

式中:ucal为校准工件由校准过程引入的标准不确定度；up为测量过程引入的标准不确定度(重复性)；uw为被测工件材料和制造偏差引入的标准不确定度(膨胀系数等)；ub为测量过程的系统误差引入的标准不确定度，对于未校准系统ub=b；置信概率为95%时，包含因子k=2。

3 工业CT尺寸不确定度测试与评定

3.1 由已校准陶瓷球引入的标准不确定度

根据标准GB/T 31703-2015 《陶瓷球轴承 氮化硅球》，等级G10陶瓷球对应球直径变化量为0.25 mm，由于在计算中使用陶瓷球的标称长度而不是实际长度,并且陶瓷球的检测证书确认其符合G10级精度的要求,其直径的偏差应在±0.25 μm 范围内,满足正态分布。 取置信概率为95%时，包含因子k=2,于是其标准不确定度ucal=0.125 μm。

3.2 由测量过程引入的标准不确定度(测量重复性)

工业CT在进行尺寸测量的过程中，由于图像存在的噪声及采用的基于等值面50%阈值分割方法，将不可避免地引入测量不确定度，由于此类影响因素始终存在且难以量化区分，故采用A类测量不确定评定方法，将以上因素作为整体进行处理。

对陶瓷球组进行9次重复测量，表2列出了重复测量结果，并分别计算其平均值。

(2)

(3)

式中：yi为单次测量结果；为测量均值；n为测量次数。

将表1数值进行计算可得:up1=13.23 μm,up2=14.53 μm,up3=9.28 μm。

3.3 由被测工件引入的标准不确定度

uw与以下两个不确定来源相关：被测工件制造偏差(成分和形状)和材料热膨胀系数。第一个因素已经包含在up当中，因此仅考虑材料热膨胀系数带来的影响。

uw=(t-20)·uα·l

(4)

式中：uα为被测工件的线性膨胀系数的标准不确定度；t为测量过程中工件的温度；l为被测量尺寸。

氮化硅陶瓷线性膨胀系数的标准不确定度uα约为3.0×10-6℃-1，经计算可得：uw1=0.229 μm，uw2=0.229 μm，uw3=0.457 μm。

3.4 由系统误差引入的标准不确定度

在大多数情况下，系统误差b为CT测量均值与已校准工件校准值xcal之差，表示为

b=-xcal

(5)

当系统误差很大时，需要使用修正方法，或采用替代测量方法来进一步减小系统误差，即在测量循环中增加对更高精度已校准标准模体的测量环节，修正工业CT系统误差的影响。由于实际条件所限，试验在使用工业CT系统进行测量之前，未采用更高精度的已校准模体对CT系统进行系统误差修正，故近似认为测量的ub=b。

3.5 合成标准不确定度

根据上述的计算，将各项不确定分量的评定结果汇总，结果如表3所示。

表3 工业CT尺寸测量不确定度分量汇总 mm

以上不确定度分量相互独立，合成标准不确定度为

(6)

经计算,该陶瓷球棒尺寸测量结果的合成标准不确定度为：uc1=32.79 μm;uc2=32.34 μm;uc3=30.35 μm。

3.6 合成扩展不确定度

由表3可知,共有4个不确定度分量，其中由测量过程及系统误差引入的不确定度是占明显优势的分量。这两个最大分量都服从正态分布，故可以判定被测量也近似服从正态分布。

取置信概率为95%时，包含因子k=2，于是扩展不确定度表示为

(7)

经计算，扩展不确定度分别为：U1=65.58 μm;U2=64.68 μm;U3=60.70 μm。

3.7 结果表述

被测工件的尺寸为L，被测量的估计值l分别为19.02,19.02,38.07 mm，故陶瓷球组几何尺寸的测定结果为：L1=(19.02±0.065 58) mm;L2=(19.02±0.064 68) mm;L3=(38.07±0.060 70) mm。

4 结果分析

从表3可以看出，试验测量不确定度最主要的贡献来自于系统误差b，贡献近90%。系统误差b均为负值，且在-30 μm附近，表现为重复性和单向性的特点。系统误差的影响表现为综合影响，由很多因素构成，且无法精确定量。测量不确定度评估过程中涉及的系统误差主要来源于以下几方面。

4.1 分割算法与刻度误差校准的影响

CT测量过程中，边界分割和刻度误差的准确计算对测量结果影响巨大。CT图像中材料和周围背景之间的边界不是突变的，而是一种涉及大量体素的平滑过渡。CT图像伪影和噪声会导致图像灰度分布偏离真实分布，加剧后续分割和边界测定的困难，这一影响会传递到CT测量结果，导致测量结果不确定度增大，一般来说，当CT用于几何计量的时候,分割被认为是最重要的不确定度来源之一。

采用的等值面阈值分割算法采用背景和目标材料之间灰度过渡的50%作为目标材料的边界，具有方法简单、处理速度快的优点，但是该方法对图像阈值涨落敏感，容易导致图像边缘过分割或欠分割，继而导致测量值整体偏大或偏小。通过采用Canny等鲁棒的边缘检测算法，可以降低伪影和噪声的影响，更精确地识别边缘位置，减小系统误差。

刻度误差与放大比有关，放大比通过轴位置读数计算，轴定位误差直接影响放大比的计算，进而影响刻度误差。试验采用设备的机械轴重复定位精度、转台径跳和端跳指标仅为普通精度，并非专为高精度几何测量目的而选择，机械轴运动精度不高是系统误差较大的另一个主要因素。另外CT尺寸测量还受到探测器倾斜、焦点漂移等成像几何偏差因素的影响，通过设计专门的抗阈值涨落模体，采用专门的几何校正算法可以降低这些因素的影响，降低测量误差。

4.2 系统空间分辨率的影响

试验采用450 kV常规工业CT为试验平台，射线源焦点尺寸为0.4 mm，探测器探元尺寸为0.2 mm，该系统极限空间分辨率约为0.125 mm，考虑到实际放大比的影响(放大倍数M=2.5)，以及射束硬化伪影和图像噪声的影响，系统实际空间分辨率应略低于极限指标。系统空间分辨率较低是导致系统测量不确定度较高的另一个主要因素。

5 结语

以自研450 kV工业CT系统为例，通过使用已校准的双球组模体为研究对象，采用ISO/TS 15530-3:2011标准推荐的测量不确定度评定方法，初步确定了针对使用工业CT和已校准工件得到的测量结果进行测量不确定度评定的评定步骤和数学模型，并系统分析了校准工件、测量过程、被测对象、系统误差等对测量结果不确定度的影响。试验中最大的测量不确定度来自于工业CT设备自身的系统误差，这主要是因为该CT设备的设计主要满足传统缺陷检测的需求，并非专为高精度几何尺寸测量研制。在需要开展测量活动之前，通过对工业CT设备进行系统校准，可以大幅降低该不确定度分量的影响，提升测量的准确性。鉴于目前国内暂无公认的工业CT测量不确定度评定规范，文章对于进行工业CT测量不确定的评定和量值溯源具有参考意义。