采用流管元测量冰期流量及流速分布的方法

潘佳佳，郭新蕾，王 涛，付 辉，李甲振，郭永鑫

（流域水循环模拟与调控国家重点实验室，中国水利水电科学研究院，北京 100038）

1 研究背景

北半球较高纬度的地区约有60%以上河流在冬季会遭遇河冰问题，我国北纬30度以北占国土3/4的流域均可能出现流凌和冰封。不仅天然河流，北方人工大型输水明渠冬季也常常会形成冰盖。冬季冰期流量是寒区河渠水文、水力学测量和计算的重要水力参数之一，更是凌汛洪水预测预报的主要因子。它对于估算河渠输水输冰能力、冰塞冰坝预报、河道及其水利工程的安全设计起着关键作用。

北方河流传统冰期测流需要沿河道横断面在冰层上钻孔10个以上，通过各孔测量垂线上不同水深处的流速。然后利用断面上的流速积分得到相应的总流量。但是，这种测量方法不能测量初封期或冰盖不稳定断面的流量。而且寒冷恶劣气候条件下耗费的人力、财力大，测量时间长，不利于大面积长历时的流量测量［1-4］。长时间的冰盖测流还置测量人员于落水高风险中，时有冰盖破裂人员坠水的事故［5-6］。这严重制约了冰期流量采集，影响北方河流冬季防凌减灾［7-8］。

受季节性气温变化影响，高纬度寒区河流冬季流量观测均需考虑冰盖的影响［9-11］。Walker［12］针对美国爱荷华州的三条河流在1987—1988年冬季开展了6周的现场测量，分别采用冰期和非冰期的流量比例法、同流域的水文类比法、考虑河冰糙率的修正水位流量曲线法、单点指示流速法和均匀流法观测了冰盖下的断面流量，并对不同方法的准确性进行了对比分析。结果表明不同测量方法均具有较大的偏差和不确定性，更为准确的流量测量还是依靠断面流速分布测量再积分。美国地质勘查局和加拿大水务局在1988—1991开展了冰期流量联合观测研究，在美国共测量了115个冰盖下的流量及2300个垂线流速分布，在加拿大测量了83个流量和约1800个垂线流速分布［13］。研究表明0.5倍水深处的流速与水深平均流速存在系统偏差，修正系数约为0.88，而0.2与0.8倍水深处流速的平均值能很好反映水深平均流速［14］。我国《河流流量测验规范》（GB50179-2015）详细介绍了明流条件下河渠流量的测验方法，如流速仪法、浮标法、比降面积法、声学多普勒法、电波流速仪法、水工建筑物法等［15］。但在冬季结冰期，河流表面被冰雪覆盖，这些明流测验方法如浮标法、比降面积法、水工建筑物法等均无法开展。因此，该国标也推荐在冰盖上钻孔，再通过流速仪法或声学多普勒法测量垂线流速分布，其中过水断面面积应扣除水浸冰和冰花面积［15］。如按以上方法测量冰层下的流量，需要测量沿水面布线方向所有垂线上的流速分布，进而利用各点垂线平均流速（十一点法、五点法、三点法等）和各部分小断面面积，积分估算得到整个冰盖断面下的总流量。寒区天然河流水面宽度较大，布设垂向测点多时，如垂向测线大于50条，则测线位置流速分布的测量工作量很大。

为了提高冰期直接测流的效率，大量研究推导了理论公式以简化冰盖下的流量观测。基于爱因斯坦的壁面和床面分区理论［16］，Calkins等划分了河道断面冰盖影响区及河床影响区［17］。在断面平均流速和水力坡度恒定的条件下，他们得到河道综合糙率系数，考虑了床面和冰面的综合影响。该方法能有效估算冰盖影响下的断面流量，但需要给定冰盖及河床糙率［18-20］。基于综合糙率系数，Shen和Ackermann 在忽略横向环流和界面水流内摩擦力的条件下，推导了冰盖下单宽流量横向分布的公式。该公式能较好地估算部分冰封和完全冰封河流的流量，模拟结果与日本和美国河流实测资料相符［21］。受畅流期Sharifi等提出的SKM方法启发［22-23］，杨开林从冰盖下的雷诺平均圣维南方程出发，推导了冰盖下的水深平均流速分布，可基于已有河道地形计算冰下流量［20］。该方法随后被槐文信等推广到部分冰盖和完全冰盖下的流量、水深平均流速及水位流量关系分析，在率定阻力系数的条件下具有较好准确性［24-26］。这些研究有效推动了冰下测流的理论分析，但缺少与现场观测技术的结合。

针对以上研究的不足和冰盖下流量观测的难题，本文提出将流管元法和爱因斯坦的断面分区方法相结合的冰期测流方法。该方法能准确计算实验室复式断面冰盖下的流速分布，也能模拟部分冰封和完全冰封条件下黄河典型断面的流量及单宽流量分布。新方法能有效减少观测工作量，提高冬季测流效率，能广泛用于冰期和非冰期的流速及流量观测。

2 理论原理

2.1 理论方程基于爱因斯坦的断面分区理论［16］，北方河流冰封断面可以划分为河床影响区及冰盖影响区，具体见图1。假设河道断面平均流速与不同分区的平均流速一致，河道断面总体水力坡度与分区的水力坡度一致，则可以通过以下方程分别计算不同分区的流量：

式中：Q为流量；f为阻力系数；R为水力半径；A为面积；J为水力坡度；g为重力加速度；下标i、b分别指冰盖影响区和河床影响区，具体示意见图1。结合式（1）和（2）可得冰盖下的总流量为：

若考虑部分河道断面，如图2垂线C-C左侧断面过流量，类似式（1）至（3）可以得到部分过流断面的流量为：

式中：下标p示意部分断面水力参数，具体示意见图2。如果忽略C-C断面水流间的内摩擦力，在恒定均匀流条件下水流重力沿底坡的分量由床面和冰面的摩擦力平衡，则存在：

式中：P为相应区域的湿周；τ为壁面切应力，下标与前面定义一致。图1和2中冰面影响区与河床影响区的分界线上水流切应力为零，因此式（7）中床面阻力与床面影响区的水流重力分量平衡，冰面阻力与冰面影响区的水流重力分量平衡，则：

定义冰面与床面阻力系数之比为：

则有：

式中U为断面平均流速。将式（8）除以（9）得：

图1 自然河流冰期测流示意图

图2 冰封期过流断面示意图

将式（6）除以式（3）可得：

将式（10）（12）（13）代入式（14）可得：

方程（15）显示部分河道断面流量与总流量之比是断面面积、湿周、水力半径及冰面与床面阻力系数比的函数，这与Shen和Ackermann的结论一致。针对自然河流宽浅河道特征，Shen和Ackermann得到如下公式：

式中：α为待率定的断面特征系数，为部分过流断面与总过流断面间湿周、水力半径之比及冰面与床面阻力系数之比的函数。在实验条件下，α一般取0.25；在自然河流中，α取值在1/2至2/3之间。

2.2 测量步骤根据以上理论分析，冬季冰盖下的流量观测可采用如下步骤：

（1）利用双频雷达［27-28］量测冰盖下水深沿横断面的分布，或者在封河以前量测断面地形高程，依据冰封期的水面高程计算横断面的水深分布。将断面划分为m-1个条形单元，记录m个测点处的水深，具体参考图2。

（2）从左侧端点计算起点距，利用数值差分计算每个条形单元的面积，计算公式如下：

式中：Ai为第k个条形单元的面积；y为距离左岸的起点距；为y点处的水深，其中下标k，k+1分别为第k个条形单元的左右端点标号。

（3）分别计算第i单元左侧累计的断面面积和累计水力半径：

式中：Ayk为1到k单元累计的断面面积；Ryk为相应的水力半径；而χyk为对应的湿周长度。

（5）利用方程（23）计算左侧相对单宽流量在各个测点的值：

（6）从右侧端点计算起点距，重复步骤（2）—（5），得到各个测点右侧相对单宽流量的值，最后各个测点的单宽流量为：

（7）在冰盖任一测点k处钻孔，测量0.2 倍水深处流速Uk0.2和0.8 倍水深处流速Uk0.8，k点处实际的单宽流量为：

该断面总的流量为：

式中：U为某一垂线水深平均流速；下标0.2示意0.2倍水深处的流速；下标0.8示意0.8倍水深处的流速。k测点的水深平均流速为：

任意一点的单宽流量为：

3 应用案例

3.1 实验验证为了验证本文新提出的冰期测流方法，选取文献［25］实验条件下复式断面冰盖下的水深平均流速验证式（26）至式（28）的准确性［25］。实验在一复式断面顺直水槽开展，长20 m，宽1 m。因为水槽沿中轴线对称，选取一半断面以简化计算，具体断面形态见图3。他们采用塑料泡沫板模拟完全冰封和部分冰封工况，在恒定均匀流条件下，实验测量了中间断面水深平均流速分布，具体见文献［25］。在α率定为0.25 的条件下，图4 对比了方程（27）计算的断面流速分布与实验资料和文献［25］的SKM方法计算值。由于实验断面沿中轴线对称，图4给出了一半断面的水深平均流速分布。结果显示本文计算结果与实验观测资料吻合良好。新方法计算准确性与文献［25］的SKM方法类似，地形突变处新方法计算精度更高。新的冰期测量方法能应用于畅流河段、部分冰封及完全冰封河道水深平均流速、单宽流量及总流量观测。

图3 实验条件复式断面地形及水位分布

图4 新方法计算的水深平均流速分布与实测值及文献［25］计算结果的对比

3.2 黄河验证采用实验资料验证本文新提出的冰期测量方法后，将该方法进一步应用到天然河道部分冰盖及完整冰盖下的流量计算。王春青等在2014—2015的冬季开展了黄河内蒙古河段的冰情观测，详细观测了温布壕、打不素太和三湖河口断面的冰盖厚度、水下地形及单宽流量分布，该测量结果为新方法的应用提供了宝贵的原型资料［29］。在断面特征系数α率定为0.5的基础上，图5显示了温布壕断面2015年3月13日实测与计算的单宽流量分布以及观测的冰厚及水下地形分布。其中，垂线高程坐标z显示了冰盖底部距离表面的厚度及河床距离表面的距离，图6和图7的坐标与此一致。结果显示新方法计算的单宽流量与原型观测值符合良好，在给定冰厚和河床地形条件下，式（28）能准确计算温布壕断面的单宽流量分布。图6显示了打不素太断面2015年2月9日实测的冰盖厚度、水下地形高程及采用钻孔法测量的单宽流量分布。结合该图给定的水下地形高程及冰盖位置，采用2.2节的步骤1到7计算了相应单宽流量分布。计算值与实测值的对比结果见图6，两者吻合良好。新方法能准确模拟实际复杂地形下的单宽流量分布，计算的深泓线上流量最大，与现场观测一致。总体而言，本文新提出的理论公式能准确模拟不同断面、不同冰厚和复杂地形下的单宽流量分布和断面总流量。新方法能极大减少冰盖钻孔的数量，进而提高冰期测流效率，具有良好的应用前景。作为我国第二大河流，黄河每年都会经历100多天的冰期，准确观测黄河冬季流量对防凌减灾具有重大意义。下一步研究可将冰水情一体化雷达和本文理论公式结合，以高效准确地获取冰期流量，支撑黄河冬季原型观测。

图5 黄河内蒙古河段温布壕断面2015年3月13日实测冰盖厚度、地形分布及单宽流量的验证

图6 黄河内蒙古河段打不素太断面2015年2月9日实测冰盖厚度、地形分布及单宽流量的验证

图7 黄河内蒙古河段三湖河口断面2015年1月19日实测冰盖厚度、地形分布及单宽流量的验证

图7进一步显示了三湖河口2015年1月19日部分冰封下实测与计算的单宽流量以及相应观测的表面冰厚及河床高程分布。结果显示新方法能准确计算部分冰盖下畅流区与冰盖区的单宽流量，具有较高计算精度。此外，该方法能避免脆弱冰盖上的钻孔，减少寒冷天气下的测量时间，进而保障测量人员安全，比传统钻孔测流方法适用范围更广。新的冰期测流方法能进一步推广应用到其它河流畅流、部分冰封及完全冰封条件下的流量、单宽流量及水深平均流速观测。该方法仅需测量一个测线上两点的流速，结合冰水情一体化雷达获取的水深及冰厚，就能给出断面总流量、单宽流量及水深平均流速分布，能有效提高冰期测流效率。需要指出的是，本文提出的方法忽略了环流和断面间动量交换的影响，会影响公式在弯道的应用。但通过断面特征系数α的率定，该公式能普遍用于一般河流流量的观测，具体弯道断面的应用尚待进一步研究。

4 结论

本文将爱因斯坦的床面和壁面分区方法推广应用到冰封断面，将断面过流区分为冰盖影响区及河床影响区；基于流管元法提出一种冰期测量水深平均流速、单宽流量和断面总流量的新方法。新方法只需测量一条垂线上0.2和0.8倍水深两点处的流速，能极大提高冰期测流的工作效率，降低工作量。新方法应用于实验室复式断面水槽完全冰封和部分冰封的水深平均流速分布计算及黄河内蒙古河段三个不同断面完全冰封和部分冰封的单宽流量计算。结果显示该方法具有较高精度和可靠性，能进一步推广应用到其它河流畅流、部分冰盖及冰盖下的流量观测。