采用多模模型的锂离子电池荷电状态联合估计算法

李凌峰,宫明辉,乌江,2

(1.西安交通大学电气工程学院,710049,西安;2.西安工程大学电子信息学院,710048,西安)

随着全球环境恶化以及能源紧缺情况的日趋严重,电动汽车行业在近些年发展迅速[1]。锂离子电池工作电压高、比能量大、循环寿命长、工作温度范围广,目前被大量应用于电动汽车领域[2]。准确掌握电池荷电状态(SOC)对保证电池安全稳定地工作至关重要。但是,由于电池在充放电过程时,不仅发生氧化还原反应,还存在粒子交换与热量传递的过程,这令电池成为了一个随时间非线性变化的复杂系统[3],因此在实际中要准确估计SOC难度较高。

常用安时积分法、开路电压法、神经网络法、卡尔曼滤波算法等来求得电池SOC,其中卡尔曼滤波法应用最广泛[4-5]。卡尔曼滤波算法利用均方误差最小的估计原则进行多次递推估计,得到最佳估计值。该算法原理简单,复杂度低,但估计精度很大程度上取决于建立的等效模型的准确性。目前,用于SOC估计的模型有:①电化学模型,通过研究电池化学反应机理来构建模型,虽然精确度较高,但过于复杂,难以实际应用[6];②等效电路模型,用基本电路器件搭建来模拟电池阻容特性,简单实用,应用较广[7]。常用的锂离子电池等效电路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等[8]。

为了获得更准确的模型,许多学者进行了研究。王维强等在Thevenin模型的基础上提出3阶RC网络作为电池的等效物理模型[9];商云龙等提出一种随SOC变化而改变阶数的RC电路模型来描述电池[10];聂文亮等利用能够变化阶数的ARX模型来反映锂离子电池的动态非线性特性,以便更好地求得SOC[11];龚敏明等利用电化学阻抗谱分析电池,建立了分数阶等效电路模型[12];戴海峰等基于电化学阻抗谱,解耦温度和阻抗与SOC的关系,建立线性函数来估计电池SOC[13]。建立多阶或变阶等效模型能更好地反映锂离子电池的动态非线性特性,但对电池内部的极化反应、电子扩散等化学过程则研究较少,而利用电化学阻抗谱分析电池内部信息后也往往难以直接获得简易实用的等效物理模型。

为了获得准确的等效电路模型,首先需要了解电池的阻抗分布等信息。本文利用电化学阻抗谱(EIS)来分析不同SOC下的电池。不同SOC下电池EIS图的分析表明,随电池SOC的不同,电池极化过程会出现较为明显的区分。有鉴于此,本文提出一种基于多模模型的联合算法来对锂离子电池SOC进行实时估计。利用贝叶斯定阶(BIC)准则来切换不同模型,由带遗忘因子的递推最小二乘法得到模型中的未知参数,利用扩展卡尔曼滤波算法(EKF)估计锂离子电池SOC。恒流工况与动态应力测试(DST)工况下与传统卡尔曼滤波算法的对比结果表明,本文算法有效且准确。

1 模型建立

1.1 电化学阻抗谱测试

利用电化学工作站分析不同SOC下锂离子电池的电化学阻抗谱。电化学工作站发出不同频率的小幅正弦信号对系统阻抗进行EIS测试,测试结果能够反映电池内部多种复杂的电化学反应和阻抗分布,对电化学能源系统的外部条件和内部因素同时具有敏感性[14],且具有无损、原位测量的优势[15],是近年来分析动力电池阻抗特性常见的诊断工具。

图1是进行电化学阻抗谱测试的实验平台框图,平台由上位机、电化学工作站、电池充放电设备和恒温箱组成。电化学工作站由Solartron Analytical公司生产,型号为1470E。电池充放电设备可激活电池,并进行容量测试、充放电等操作。恒温箱可控制电池外部环境的温度,本次实验温度为25 ℃。实验电池是日本松下公司生产的NCR18650B型三元锂离子电池,额定容量为3.4 A·h。

在恒电流模式下进行EIS测试。使用电流作为激励信号可以更接近电池充放电的真实状态,从而更好地反映电池内部变化[16],选取的激励电流幅值为5 A。在此幅值下,阻抗谱变化光滑,具有良好的信噪比[17]。频率范围选择0.01 Hz～10 kHz,可保证阻抗信息完整与测试时间适宜。

为了探究锂离子电池在不同SOC(用符号βSOC表示)下的变化规律,本文选取了5个SOC点,即βSOC=100%,80%,60%,40%,20%。实验步骤如下。

步骤1以1C(C为电池充放电倍率)大小的电流对电池恒流充电,当电池端电压到达截止电压后保持恒压进行充电,直到充电电流小于0.1C,停止充电。

步骤2电池静置3 h后进行EIS测试。

步骤3以0.5C大小的电流释放电池20%的电量,静置3 h后进行EIS测试。

步骤4重复步骤3,依次完成剩余点的EIS测试,实验结束。

在βSOC=100%,80%,60%,40%,20%条件下测试得到的EIS图如图2所示。可以看出,βSOC在100%～60%范围内的EIS图较为相似,而βSOC在40%～20%范围内的EIS图相似度较高。

Z′—实部阻抗;Z″—虚部阻抗。图2 βSOC=100%,80%,60%,40%,20%条件下的EIS图

1.2 多模模型建立

在EIS图中:高频区域与Z′轴的交点表示阻碍带电粒子在正负极之间转移的欧姆电阻;中频区域出现的半圆结构称作容抗弧,对应电荷传递过程,可由RC并联的结构表示;低频段的斜线表征锂离子的扩散过程,可用扩散电阻代表[18-19]。为保证等效模型的实用性,仅使用电阻以及电容来构建模型,因而忽略超高频段的电感以及低频段的扩散电阻。

选取βSOC=80%,20%时的EIS图进行拟合分析,结果如图3和图4所示。可以看出,电池在SOC较高情况下,EIS图的中频部分结构接近一个容抗弧表征的半圆形,而SOC较低时则需要两个容抗弧来表示。这反映了SOC较高时,电池工作中的极化过程在电路等效模型中可以用一个RC并联的结构来表示,而SOC较低时的等效电路则需要两个RC并联结构串联来表示。

图3 βSOC=80%时锂离子电池的EIS拟合图

目前认为,锂离子电池工作过程中存在电化学极化与浓差极化两种极化过程,极化过程在EIS图中表现为容抗弧所表征的半圆形,但不是每一个极化过程都能在EIS图中以容抗弧的形式被展现。电化学理论分析表明,在EIS图中,不同的极化反应只有在时间常数相差较大时,才能以不同的容抗弧展现。极化反应的时间常数在本文中由电阻与电容相乘得到。因此,不同SOC下锂离子电池EIS图中出现不同数量容抗弧的现象,实质上是由于锂离子电池SOC的降低导致电池内部阻抗大小的改变而造成的。这种改变对不同极化过程的影响并不均等,因此两种极化过程的时间常数差距逐渐增大,直至SOC较低时在EIS图中出现两个容抗弧。

本文提出综合一阶与二阶RC模型来组成多模模型,以此描述不同SOC下的锂离子电池。图5和图6分别为多模模型中的一阶RC等效模型与二阶RC等效模型。在确定多模模型之后,需要根据实际情况选择合适阶数和确定模型参数。

UOC—开路电压;R0—欧姆电阻;RL—浓差极化电阻;CL—浓差极化电容;U—电池端电压。图5 一阶RC等效模型

RS—电化学极化内阻;CS—电化学极化电容。图6 二阶RC等效模型

1.3 等效模型数学描述

根据SOC的定义,利用安时积分法可得出放电过程中βSOC的表达式

(1)

式中:CN表示电池的初始容量;i(t)表示放电电流。

以图6的二阶RC等效模型为例,利用基本电路原理与基尔霍夫定理可得电池各参数之间的关系

(2)

式中US、UL分别为RS、RL两端电压。

令τS=RSCS,τL=RLCL,并离散化式(1)(2),得到二阶RC等效模型的状态空间方程

(3)

U(k)=UOC(βSOC(k))-US(k)-UL(k)-

R0(k)i(k)

(4)

式中ΔT为采样时间。

1.4 电池荷电状态-开路电压关系曲线测定

在估计电池SOC之前,要先通过实验获得开路电压与βSOC的关系。使用0.5C倍率的电流进行脉冲放电实验[14],得到锂离子电池荷电状态-开路电压曲线。实验步骤如下。

步骤1将电池恒流恒压充电至满电,停止充电,静置3 h。

步骤2以0.5C的电流释放5%的电量,静置3 h后记录端电压作为当前βSOC的开路电压。

步骤3重复步骤2,直至放出所有电量,实验结束。

实验测得的电池荷电状态-开路电压关系曲线如图7所示。

图7 锂离子电池荷电状态-开路电压关系曲线

2 模型阶数以及估计参数确定

2.1 多模模型阶数确定

BIC准则广泛应用于模型定阶[20-21]。对不同模型的准确度和实用性进行比较,BIC准则一般形式为

(5)

根据BIC准则,优先选择γBIC小的模型。在具体使用中,采集实时的电压、电流、βSOC,便可得到一阶和二阶RC模型端电压的实际值和估计值,分别代入BIC准则后选择结果较小的模型作为实时模型。

2.2 模型参数估计

确定模型阶数之后,还需要得到模型中未知参数的数值。由于锂离子电池具有非线性时变性,在实际使用过程中模型参数会随着电量、循环次数、充放电流、温度等因素发生改变,使用固定的模型参数来估计实际使用时的电池SOC会使得误差不断增大。因此,为保证精度需实时辨识参数。

本文使用含遗忘因子的递推最小二乘法(RLS)来实时辨识模型参数。RLS无需储存所有的监测数据即可在线估计。加入遗忘因子可以降低旧数据对结果的影响力,提高辨识结果的实时性。文中不再详细推导RLS,只列出3个核心公式

(6)

K(k)=P(k-1)h(k)[hT(k)P(k)+y(k)]-1

(7)

(8)

式中:θ(k)=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T为模型中需要辨识的未知参数矩阵;h(k)=[-U(k-1),-U(k-2),…,-U(k-n),I(k-1),…,I(k-n)]T为观测向量,是实时采集的信息;K为增益矩阵;P为协方差矩阵;E为单位矩阵;y(k)为遗忘因子,其取值范围一般为[0.95,1],本文取0.99。

3 基于卡尔曼滤波的电池荷电状态估计

3.1 扩展卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波追求系统状态量的方差最小,按照“预测—反馈—修正”逻辑进行递推,得到最终结果。

任意非线性系统的状态空间方程可表示为

(9)

式中:xk为状态变量;yk为观测变量;uk为输入变量;wk和vk分别为过程噪声和观测噪声,均服从高斯分布,Q和R表示其方差。

利用EKF算法估计系统状态量的步骤如下。

(1)利用泰勒公式线性化非线性系统。公式为

(10)

(2)算法初始化。公式为

(11)

(3)更新状态变量和误差协方差。由上一时刻的状态和误差协方差,得到预测的状态变量和误差协方差

(12)

(13)

(4)通过卡尔曼滤波增益估计状态变量,并更新误差协方差。公式为

(14)

(15)

Pk=(E-KkGk)Pk/k-1

(16)

式中Kk表示卡尔曼滤波增益。

3.2 电池荷电状态估计的实现

图8为联合算法在线估计电池SOC流程。首先利用BIC准则综合采集值和估计值进行定阶,确定模型具体阶数;之后应用带遗忘因子的RLS求出模型参数,对初始值进行修正;最后利用EKF得到电池SOC的实时估计值。随着不断的迭代,便可得到全过程的锂离子电池SOC。

图8 联合算法在线估计电池SOC流程

4 实验测试与分析

4.1 模型判定

为了验证BIC准则的模型定阶结果,在恒流工况下利用BIC准则判定多模模型的阶数。取一阶RC模型的γBIC减去二阶RC模型的γBIC为不同模型BIC差值。根据BIC准则设计原则,当BIC差值为正时,二阶RC模型为电池等效模型,当BIC差值为负时,一阶RC模型为电池等效模型。不同βSOC下的BIC差值如图9所示。可以看出,当SOC较高时,BIC差值为负,而SOC较低时,BIC差值为正。根据BIC准则,在恒流工况下锂离子电池βSOC≥36%左右时,使用一阶RC模型作为电路等效模型,而βSOC<36%左右时可使用二阶RC模型。

图9 不同βSOC下的BIC差值

从图2可知,βSOC=40%时的EIS曲线有两个容抗弧,二阶RC模型更加准确,但由于此时一阶与二阶RC模型的准确度差距很小,且二阶RC模型复杂度较高,因此BIC选择一阶RC模型。当βSOC下降到36%左右时,两种模型准确度的差距大于复杂度的影响,此时选择二阶RC模型。EIS图的分析结果与BIC的判定结果互相验证了该结论的准确性。

4.2 恒流工况实验

为了验证基于多模模型联合算法估计锂离子电池SOC的能力,在恒流工况下模拟电池稳定工作时的状态来进行评估,使用联合算法与两类传统EKF算法实时估计锂离子电池βSOC,结果如图10和图11所示。

图10 恒流工况下βSOC估计结果对比

图11 恒流工况下βSOC估计误差曲线

从图10和图11可知,3种算法均可以在初值不准确的前提下通过有限次的迭代接近真值。但是,联合算法和基于一阶RC模型的EKF算法均可在5 s(经过一次采样)后追踪到准确值,而基于二阶RC模型的EKF算法需要30 s才可以接近准确值。所以,在估计初期,基于多模模型的联合算法与一阶RC模型的EKF算法估计结果更加准确。究其原因,首先是因为一阶RC模型相比二阶RC模型更加简洁,参数较少,使得βSOC的计算过程更加简单快捷,通过较少的迭代次数便可接近真实值。其次,由EIS图分析结果可知,在锂离子电池SOC较高情况下,一阶RC模型更接近锂离子电池的真实情况。

为了定量比较估计精度,计算估计结果的均方根误差σRMSE、平均绝对误差σMAE以及收敛到真值附近后的最大误差σME。σRMSE和σMAE的公式为

(17)

(18)

为了定量表示追踪速度,定义追踪时间为βSOC估计值与βSOC真值误差首次低于5%所需的时间。

表1为3种算法在恒流工况下估计βSOC的结果对比。

表1 恒流工况下估计βSOC的结果对比

从表1可知,联合算法相比两类传统的EKF算法估计精度更加高。二阶RC模型EKF算法的σRMSE、σMAE、σME相比一阶RC模型EKF算法的都有较大的提高,σRMSE从4.87%降低到1.42%,σMAE从4.6%降低到0.95%,σME从7.29%降低到2.78%。相比两类传统的EKF算法,联合算法在估计的准确性上有明显提高,3个指标上的表现都优于EKF算法的,σRMSE相比二阶RC模型EKF算法从1.42%降低到0.87%,σMAE从0.95%降低到0.52%,收敛到真值附近后的σME为1.83%。

基于多模模型的联合算法在估计速度与估计精度两方面相比传统EKF算法都有明显的提高。这主要是由于联合算法在估计时能根据锂离子电池的实际情况,通过实时采集的电压、电流,利用BIC准则选择合适的模型阶数,在估计初期,即锂离子电池SOC较高时,选择一阶RC模型,大大精简了估计过程,使得算法更加快速。随着锂离子电池SOC的减小,等效电路模型切换到二阶RC模型,并随时利用RLS算法修正模型参数,使得相比传统EKF算法保持更高的估计精度。

4.3 动态应力测试工况实验

相比恒流工况,DST工况更加接近电池实际工作时的情况,电流、电压的变化更剧烈和复杂。图12和图13展示了在DST工况下,基于多模模型联合算法与两类传统EKF算法估计锂离子电池βSOC的对比结果。

图12 DST工况下βSOC估计结果对比

图13 DST工况下βSOC估计误差曲线

表2为3类算法在DST工况条件下估计βSOC的结果对比。

表2 DST工况下估计βSOC的结果对比

从图12和图13可以看出,在DST工况下,无论是传统EKF算法还是联合算法,在初值不准确情况下快速追踪到真值的能力都很强,均能够在5 s内接近真值。但是,从表2可以看出,联合算法的估计误差比传统EKF算法的更小,估计精度更高。二阶RC模型EKF算法比一阶RC模型EKF算法更准确,σRMSE从0.98%降低到0.90%,σMAE从0.8%降低到0.87%,σME从2.52%降低到2.36%,但联合算法的σRMSE为0.43%,σMAE为0.23%,σME为1.63%。这都反映了基于多模模型的联合算法在DST工况下相比传统EKF算法具有更好的表现。

5 结 论

考虑到传统锂离子电池建模过程缺乏对锂离子电池阻抗分布的探索,本文利用电化学阻抗谱分析不同SOC下的电池,提出基于变阶RC模型的多模模型联合算法,以此来估计锂离子电池SOC。通过对联合算法进行实验与测试,得出结论如下。

(1)利用电化学阻抗谱分析电池的阻抗分布,发现锂离子电池在不同SOC下适用不同阶数的RC模型,提出利用多模模型来描述锂离子电池,之后利用BIC准则对多模模型进行定阶,定阶的结果与EIS图的分析结果相互印证——在锂离子电池βSOC为40%左右区分一阶RC模型与二阶RC模型。证明了多模模型有效可靠。

(2)使用联合算法与两种EKF算法分别在恒流与DST工况下对电池SOC进行估计,联合算法的估计精度相比二阶RC模型EKF算法的提高30%以上,追踪速度上达到一阶RC模型EKF算法的水平,可在两个迭代周期内追踪到准确值。证明了基于多模模型的联合算法在锂离子电池SOC估计中有更快的收敛速度和更高的准确性。