考虑轴颈倾斜的水润滑橡胶径向轴承的动力学特性

刘洋洋,王亚兵,祝长生,袁小阳

(1.西安交通大学现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室,710049,西安;2.浙江大学电气工程学院,310058,杭州)

水润滑橡胶艉轴承的润滑机理一直以来是国内外众多学者研究的热点和难点。不同于一般的径向滑动轴承,水润滑的润滑机理较复杂,轴线倾斜是水润滑橡胶艉轴承的一个典型特征。对于径向轴承,倾斜的轴颈与轴承中心线不平行,从而影响轴承的润滑性能。Mukherjee等通过对膜厚表达式进行修正,建立了倾斜有限长径向滑动轴承模型,得到了倾斜后轴承的液膜压力及膜厚[1];岑少起等的研究发现,轴颈偏斜对轴承静特性参数以及油膜破裂边形状影响显著[2];孙丽军等认为重载轴承在轴颈受载倾斜时,轴承润滑性能会发生较大变化,严重时可能会导致轴承润滑状态改变[3];金志鸿等计算表明轴线倾斜工作时艉轴承一般处于局部接触的半液体润滑状态,且弹性接触区域的最高接触应力比轴承设计单位面积名义压力要高几十倍以上[4];Zhu等求解广义湍流雷诺润滑方程和能量方程,得到了轴颈倾斜和轴承轴颈表面粗糙度对轴颈轴承的润滑性能的影响[5];王亚兵等对轴颈受载倾斜下水润滑橡胶艉轴承的静态特性展开了研究,得到了倾斜角对轴承倾斜力矩和压力中心位置的影响规律,但并未考虑轴线倾斜对动态性能的影响[6];Feng等采用热流体动力模型,计算考虑轴颈倾斜情况下水润滑径向轴承的刚度阻尼系数并进行定量比较[7];朱少禹等分析了不同轴颈倾斜方位角、轴颈倾斜度、偏心率和平均雷诺数下的径向滑动轴承湍流润滑性能[8];Lv等利用层紊流分区模型对艉轴承轴颈倾斜情况进行了分析,计算表明轴颈倾斜会导致轴承名义液膜厚度降低,从而增大处于混合润滑的滑动轴承摩擦系数,并在此基础上讨论了轴承承载力等效支撑点随轴颈倾斜角的变化规律[9-11]。由此可见,轴颈倾斜对水润滑橡胶轴承的润滑特性的影响不可忽略,倾斜严重甚至会造成轴承系统润滑状态的恶化甚至失效。

在传统的轴承转子动力学中,轴承的动力特性可以通过刚度、阻尼系数来表征,一般径向轴承的常用计算方法有差分法、偏导数法、小参数法及有限元法[12-14]。吴荣庆等采用数值方法和解析方法对180°无限长圆柱轴承动特性进行求解,发现差分概念法求解时,扰动量的取值不应过小,无量纲扰动量取0.01为宜[15]。朱汉华等以船舶轴系的艉轴承为研究对象,用差分概念法计算液膜刚度和阻尼,并给出了确定扰动量的参考方法和数值大致范围[16]。Zhang等采用有限元法并考虑了空化效应并计算得到了不同间隙、长径比和转速下轴承的4个刚度系数与载荷的关系[17]。Wang等采用CFD方法对滑动轴承流场进行了数值模拟,利用差分概念法得到了动力特性的刚度和阻尼系数,研究发现油膜刚度的绝对值随转速的增加而非线性增大,转速对阻尼系数的影响较小[18]。史冬岩等通过求解压力扰动微分方程,得出滑动轴承油膜压力的8个动特性系数随偏心率的增大而增大,交叉阻尼近似相等[19]。欧阳武等在考虑轴线倾斜状态下针对液膜与固体接触在滑动轴承中共存且呈局域性的现象,通过引入润滑区与接触区的个数、面积和位置等分布特征参数,提出了动特性的简化算法和轴承主刚度和主阻尼系数的简化计算式[20]。

从上述研究可以发现,目前关于艉轴承动态特征的研究多是建立在不考虑轴颈倾斜状态时的8系数刚度阻尼参数模型,对实际情况中因受到工作载荷和船体变形等的影响导致轴颈发生明显倾斜时的轴承动态特征的研究则少有考虑。因此,本文开展了对考虑轴颈倾斜时艉轴承32系数刚度阻尼参数模型的研究,并讨论了轴颈倾斜角对轴承刚度和阻尼系数的影响。

1 控制方程

1.1 雷诺方程

本文采用的润滑介质为水,假设水为不可压缩流体,建立水润滑橡胶艉轴承的流体动压润滑控制方程为

(1)

式中:h为液膜厚度;μ为润滑剂动力黏度;p为液膜压力;x为周向坐标;z为轴向坐标;U为轴颈转速;t为运动时间。

1.2 膜厚方程

当轴颈中心线发生任意角度的倾斜后,垂直于z轴方向上的任意截面内的轴颈中心位置都发生了变动,图1为轴承倾斜的示意图。

图1 轴颈任意角度倾斜下轴承几何关系示意图

h=c+e0cos(φ-θ)+Δycosφ+Δxsinφ+δ

(2)

式中:c为半径间隙;e为轴承中间截面z=0处的偏心距;φ是由轴承上方垂直线算起的周向角度;θ为偏位角;δ为橡胶内衬产生的弹性变形量。

对垂直于z轴方向上任意截面内轴颈中心相对于轴承中间截面内轴颈中心位置的位移增量和速度增量分别满足

(3)

(4)

将式(3)代入式(2)可得,垂直于z轴方向上任意截面内的膜厚方程为

h=c+e0cos(φ-θ)+zγxcosφ+zγysinφ+δ

(5)

膜厚受到的速度扰动满足

(6)

一般情况下,在轴承静特性计算过程中,通常可以忽略轴颈在轴孔中的弯曲变形及转子绕y轴的转动倾斜角γy,仅考虑轴颈沿x轴在垂直平面内的转动倾斜角γx即可,此时轴颈绕x轴的倾斜角γx可用γ表示,后文中所提到的倾斜角都是轴颈绕x轴的倾斜角γ。

1.3 弹性变形方程

由于弹性变形很复杂,为了得到弹性位移方程,仍需要引入各种简化假定,本文引用关于弹性基础梁的Winkler假定,把橡胶内衬设想为无穷多个紧密排列的弹簧。各个弹簧在液膜压力作用下的位移相互独立,因此弹性变形方程为

(7)

式中:E为橡胶弹性变形量;ν为橡胶材料泊松比;η为橡胶内衬厚度。

1.4 载荷方程

液膜承载力水平分力Fx与垂直分力Fy的表达式分别为

(8)

(9)

式中:R为轴承半径;L为轴承长度。

转子绕x轴方向倾斜力矩Mx与y轴方向倾斜力矩My的表达式分别为

(10)

(11)

1.5 32系数刚度和阻尼模型

轴颈在没有发生倾斜即处于对中状态时,水润滑橡胶艉轴承的位移刚度和阻尼系数即为常规8系数刚度和阻尼系数,但针对轴颈受载发生倾斜后,液膜压力沿轴向不再成对称分布,继而产生了倾斜力矩,此时就必须引入轴线在x、y方向上的倾斜角位移和倾斜角速度来作为扰动参数,添加角刚度及角阻尼等来对轴承动特性进行进一步诠释,便可以导出水润滑橡胶艉轴承的32个动力学特性系数。

(12)

式中Fx、Fy、Mx和My分别是静平衡位置上沿x、y方向上的分力及力矩。

(13)

(14)

(15)

(16)

2 滑动轴承润滑性能计算

2.1 数值计算过程

本文采用有限差分法进行数值计算,用超松弛迭代法对压力进行迭代处理,用双重均值法对弹性变形进行迭代处理,达到压力收敛精度10-6后输出液膜压力场,利用辛普森积分方法求解液膜承载力,最后再用差分法求解动力学特性,即给予正、负向位移或速度扰动后的液膜承载力差值与两倍扰动量的比值为动特性系数。

另外,用差分法计算液膜动力学特性,其精度取决于所选的扰动量,经过大量计算表明,无量纲扰动量取0.01～0.005较合适[13]。

2.2 程序验证

为了验证本文轴承的动特性计算方法的可靠性,采用文献[21]中表1所示的轴承结构及运行参数,并将倾斜角γ设置为0,弹性模量设置为无穷大,即可计算全圆周刚性轴承偏心率ε在0.5～0.9范围内变化时的垂直主刚度系数kyy和垂直主阻尼系数cyy,结果如图2所示。数值计算结果表明,利用本文动特性计算方法得到的轴承垂直方向主刚度和主阻尼系数与文献[21]中的计算结果基本吻合,最大误差不超过2%,从而证明了本文动特性计算方法以及分析结果的可靠性。

表1 文献[21]所使用的轴承参数

(a)位移主刚度系数

(b)位移主阻尼系数图2 不同偏心率下的轴承刚度及阻尼系数比对

2.3 轴承计算参数

为研究轴颈倾斜下水润滑橡胶艉轴承的动特性系数,本文以某船用水润滑橡胶轴承为研究对象,轴承的具体参数如表2所示。

表2 轴承参数表

3 8系数模型和32系数模型下动特性系数的结果与讨论

本节研究橡胶艉轴承的偏心率、倾斜角对8系数模型、32系数模型动特性系数的影响,旨在为水润滑橡胶艉轴承的制造和设计提供依据。各船级社普遍规定当艉轴承转角超过3.0×10-4rad时可采用艉轴承倾斜设计,倾斜角度限制范围为:γ

3.1 8系数模型下的偏心率影响

在转速n为300 r/min时偏心率对轴颈对中时水润滑橡胶轴承8系数模型的刚度和阻尼系数的影响如图3所示。当偏心率小于0.5时,径向刚度和阻尼系数均变化较小。但当偏心率大于0.5后,径向刚度和阻尼系数发生了较大变化。主刚度kyy和交叉刚度kyx呈指数式急剧增大,kxx和kxy也迅速增大,但没有前两者增幅明显。同样,主阻尼cyy也呈指数式急剧增大,其他阻尼cxx、cxy及cyx也有所增大,但增幅略有减小。此外,从图中还可以看出,在偏心率小于0.8时,交叉阻尼cxy和cyx一直保持相等,在偏心率大于0.8以后,由于橡胶内衬弹性变形的作用,交叉阻尼存在一定的数值差,两者不再相等。

(a)刚度系数

(b)阻尼系数图3 偏心率对刚度和阻尼系数的影响

(a)角刚度系数

3.2 32系数模型下的8个倾角相关系数分析

偏心率对角刚度及阻尼系数的影响如图4所示。轴承的角刚度和角阻尼系数随偏心率的增大而增大,并且绕x轴在垂直平面内的角主刚度和角主阻尼系数在大偏心率时都出现了指数式激增,且数值都较其他角刚度和阻尼大。同样由于在计算过程中考虑了橡胶内衬弹性变形的影响,所以图5b中交叉角阻尼cγxγy和cγyγx在偏心率较大时曲线就不再重合,两者数值存在差异。此外,轴承的角刚度和角阻尼系数的数值一般较大,所以在考虑轴线倾斜的32系数的轴承刚度和阻尼系数模型下,角刚度和角阻尼对轴承的动力学特性具有重要的影响,不能忽略。

(b)角阻尼系数图4 偏心率对角刚度和阻尼系数的影响

3.3 32系数模型下8个位移相关系数对倾斜角的敏感性分析

轴颈倾斜角对轴承位移刚度和阻尼系数的影响如图5所示。随着轴颈倾斜角增大,轴承的位移刚度和阻尼系数都相继增大,特别是垂直方向的位移主刚度系数kyy和位移主阻尼系数cyy,倾斜角较小时,径向刚度和阻尼系数的增长速度比较缓慢,倾斜角逐渐增大,位移刚度和阻尼系数的增长速度也逐渐加快,当轴颈倾斜角到达0.012°时,轴承垂直方向的位移主刚度kyy从2.6×106增加到3.4×106N/m,增幅达31%,位移主阻尼cyy也从1.4×105增加到1.6×105N·s/m,增幅达14%;由于橡胶内衬的弹性变形作用,位移交叉阻尼cxy和cyx数值虽接近但不相等,图5b中的曲线也不再重合。

(a)位移刚度系数

(b)位移阻尼系数图5 倾斜角对位移刚度和阻尼系数的影响

3.4 32系数模型中8个倾角相关系数对倾斜角的敏感性分析

倾斜角对轴承角刚度和角阻尼系数的影响如图6所示。随着轴颈倾斜角增大,轴承的角刚度及角阻尼都出现了不同幅度的增大,特别是垂直平面内的角主刚度kγxγx和角主阻尼cγxγx,不仅增大幅度高,而且数值也远高于其他角刚度和角阻尼,如倾斜角从0°增大到0.012°时,轴承的角主刚度kγxγx从1.9×105增加到3.0×105N·m/rad,增幅可达58%,角主阻尼cγxγx也从1.0×104增加到1.3×104N·m·s/rad,增幅可达30%,可见轴颈倾斜角对轴承角刚度和角阻尼的影响不可忽略。另外,在轴颈倾斜角变化时,图6b中倾斜交叉角阻尼cγxγy和cγyγx不再相等。

(a)角刚度系数

(b)角阻尼系数图6 倾斜角对倾斜刚度及阻尼系数的影响

3.5 32系数模型中角与位移交叉系数讨论

倾斜角对轴承角力交叉刚度和阻尼系数的影响如图7所示。轴颈倾斜角对轴承的角力交叉刚度和阻尼系数的影响非常显著。随着轴颈倾斜角增加,轴承的角力交叉刚度和阻尼系数都出现了近似线性增大,且轴颈绕x轴在垂直平面内的角力交叉主刚度kyγx和主阻尼cyγx随倾斜角的变化速率更高,数值也较其他角力交叉刚度和阻尼系数大。如在轴颈未发生倾斜即倾斜角为0°时,轴承的角力交叉刚度kyγx和阻尼cyγx都近似于0,而当轴颈倾斜角增大为0.06°时,kyγx和cyγx则分别增加到6.1×105N/rad和2.5×104N·s/rad,增加幅度尤为可观。此外,交叉方向上的阻尼cxγx和cyγy不再相等。

(a)角力交叉刚度系数

(b)角力交叉阻尼系数图7 倾斜角对角力交叉刚度及阻尼系数的影响

轴颈倾斜角变化对轴承位移力矩交叉刚度及阻尼系数的影响如图8所示。与角力交叉刚度和阻尼相似,随着轴颈倾斜角增大,轴承的位移力矩交叉刚度和阻尼系数也随之近似线性增大,且轴颈绕x轴在垂直平面内的位移力矩交叉主刚度kγxy和主阻尼cγxy的增加速度更高,数值也较其他位移力矩交叉刚度和阻尼系数高,如倾斜角从0°增加到0.012°时,kγxy和cγxy分别增加到6.2×105N和2.5×104N·s。所以当轴颈倾斜严重时,交叉刚度和阻尼系数是计算轴承动特性不可忽略的一部分,值得研究者重视。

(a)位移力矩交叉刚度系数

(b)位移力矩交叉阻尼系数图8 倾斜角对位移力矩交叉刚度及阻尼系数的影响

4 结 论

本文针对船用滑动轴承在大长径比下轴颈发生倾斜问题,以水润滑橡胶轴承为研究对象,研究了偏心率、轴颈倾斜角对橡胶轴承润滑性能、动特性系数的影响,可以得到以下主要结论:

(1)8系数模型的刚度和阻尼系数随偏心率的增大而增大,当偏心率小于0.5时,刚度和阻尼系数变化均相对较小。但当偏心率大于0.5后,刚度和阻尼系数开始呈指数式急剧增大。

(2)32系数模型的角刚度和角阻尼系数随偏心率的增大而增大,并且在偏心率大于0.5后,32个角刚度和角阻尼系数开始增幅增大,其中水平方向的角刚度和角阻尼增大趋势最大,呈指数式增长。

(3)随着轴颈倾斜角增大,轴承的位移刚度和位移阻尼系数、角刚度和角阻尼系数、角力交叉刚度和阻尼系数、位移力矩交叉刚度及阻尼系数都相继增大;轴颈倾斜从0°增加至0.012°,位移主刚度kyy增幅可达31%,位移主阻尼cyy增幅可达14%,角主刚度kγxγx增幅可达58%,角主阻尼cγxγx增幅可达30%,交叉刚度和阻尼增加趋势和幅度更大;所以倾斜角对大长径比橡胶轴承动特性系数的影响是不可忽略的。