基于Fréchet相似度的套管频域介电谱诊断方法

蔡玲珑，靳宇晖，江丹宇，马志钦，杨贤，舒想

(广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东 广州 510080)

套管是变压器重要的附件，统计数据表明套管故障占变压器事故的30%。目前油纸绝缘套管现场电气试验技术主要有绝缘电阻测试、介损及电容量测试，难以有效发现套管受潮、绝缘老化等缺陷。频域介电谱(frequency domain spectroscopy，FDS)具有测试方便、无损、携带信息丰富等优点逐渐被用于油纸绝缘套管的现场测试[1-3]。

已有学者对受潮、老化作用下油纸绝缘套管的FDS特性开展了实验室研究，表明FDS可用于油纸绝缘套管介损和老化缺陷诊断[4-7]。文献[8-9]研究了油纸绝缘套管宽频介电谱测试机理及其等效建模，揭示了套管介电谱曲线高低频的曲线机理。文献[10-11]研究了水含量和老化程度对油纸绝缘套管FDS曲线的影响，表明水含量和老化程度可以对油纸套管缺陷进行区分，低频段曲线受到水分和老化影响，高频段受老化影响显著。文献[12]提出了采用水分补偿因子以量化分析绝缘纸含水量的方法，以进一步考虑水分对套管FDS的影响。文献[13]提出了在特征频域段内采用介质损耗积分值作为绝缘评估的特征参量，通过介质损耗积分大小来判断油纸绝缘套管的受潮和老化状态。文献[14]提出采用多输出支持向量回归算法逼近FDS曲线与油纸绝缘老化和水分之间的非线性映射关系，来评估油纸绝缘试品的老化程度和水分含量。

对于油纸绝缘套管FDS在现场的应用，已有学者证实了其可行性。文献[15]基于现场FDS测试发现了一起套管现场诊断出现老化缺陷。文献[16]通过FDS测试发现一起高压干式套管屏间局部绝缘劣化缺陷。

目前研究的油纸绝缘套管FDS测试是基于实验室条件下的特定对象，缺少针对现场测试的结果判断方法，主要以定性判断为主，包括横向比对、纵向比对和同类型比对[17]。横向比对依赖于测试人员的技术水平，受主观影响较大；纵向比对和同类型比对需要指纹数据，且易受测试环境的影响。在此背景下，本文基于大量不同电压等级的油纸绝缘套管现场FDS测试数据，分析套管运行过程中老化、受潮等缺陷对其FDS特性影响，总结出基于FDS的油纸绝缘套管现场诊断方法。在此基础上，提出一种基于Fréchet相似度的套管FDS判断方法并制定诊断判据，通过大量现场测试案例对该诊断判据有效性进行了验证，验证结果表明该算法对不同电压等级、不同类型套管缺陷诊断具有普适性。

1 FDS测试原理

电介质极化强度F(t)由瞬时极化强度F∞(t)和松弛极化强度Fr(t)组成[18]，可表示为

F(t)=F(t)+Fr(t).

(1)

式中t为时间。

电介质电通量密度D(t)由场强E0(t)和极化强度F(t)决定[19]，可表示为

D(t)=ε0E0(t)+F(t).

(2)

式中ε0为真空介电常数。

由麦克斯韦方程可知，电流密度

(3)

式中σ0为介质的电导率。

对电流密度进行傅氏变换，即

J(ω)=jωε0×

jωε0(ε′(ω)-jε″(ω))E0(ω).

(4)

式中：ω为角速度；ε′(ω)为复介电常数实部，是全电流中容性电流密度，表征极化损耗；ε″(ω)为复介电常数虚部，是全电流中阻性电流密度，表征电导损耗；εr为介质在高频时的相对介电常数；χ′(ω)、χ″(ω)分别为复磁化率的实部和虚部。

由式(4)可知，电介质的介质损耗包括电导损耗和极化损耗，频域介质损耗是在频域上测量电介质的损耗。频域介质损耗定义为

(5)

电介质的老化、水分等因素均会影响介质的电导、介电常数等固有属性，导致介质损耗发生变化。通过观察不同频率下介质损耗的变化趋势，可以判断电介质是否存在老化、受潮等缺陷。

2 油纸绝缘套管的电介质响应建模

套管的介质损耗主要由绝缘纸介质损耗、绝缘油介质损耗以及界面极化损耗组成。油浸纸属于极性电介质，在20 ℃、1个标准大气压条件下，其相对介电常数为3.3～4.4，电阻率为1 015 Ω·cm。根据介质损耗特性，在较低频率时以电导性损耗为主，在较高频率，以极化损耗为主[20-21]，纸板的介电响应特性如图1(a)所示。绝缘油属于中性电介质，在20 ℃、1个标准大气压条件下，其相对介电常数为2.1，电阻率为2×1 015 Ω·cm，绝缘油的介电响应特性如图1(b)所示。油纸绝缘套管纸板和油的组合导致多层电介质的绝缘结构、电导率和介电常数的比例不一致，造成多层电介质的电荷重新分配，使得油纸电介质交界处积累电荷，形成界面极化，其界面极化介电响应特性如图1(c)所示。综合绝缘纸、绝缘油和界面极化损耗结果，油纸绝缘套管的介质损耗曲线如图1(d)所示。

水分作为强极性电介质，其相对介电常数为81，电阻率为107 Ω·cm，会造成绝缘纸介质损耗升高。从理论上分析，油纸绝缘套管介质损耗曲线在低频段和高频段反映的是套管水分含量，在中频段反映的是绝缘油特性。根据以上分析，可初步判断油纸绝缘套管内部劣化情况。

3 油纸绝缘套管缺陷案例分析

3.1 220 kV套管受潮案例

2019年1月对某220 kV主变压器进行三相套管现场FDS测试，测试结果如图2所示。图2中：A相套管FDS曲线与B、C相的相比在0.001～10 Hz范围内明显增大，表明A相套管内部可能受潮。

图1 油纸绝缘套管介质损耗曲线Fig.1 Dielectric loss curves of oil-paper insulated bushing

对A相套管进行油色谱和微水试验，结果见表1。根据表1利用三比值法可得油色谱组分为0、0、0，呈现出低温过热的特征。靠近取油口的油样水分含量偏高，已接近规程注意值，但内部油样水分含量正常。

图2 220 kV套管FDS测试结果Fig.2 FDS test results of 220 kV bushing

表1 A相套管油色谱和微水测试结果Tab.1 Oil chromatography and water test results of A phase bushing μL/L

对套管进行解体检查：套管末屏、套管头部未发现进水受潮痕迹；套管头部密封良好，检查内部光亮，无锈蚀或进水受潮痕迹；套管底部均压环内部整洁光亮，无异常。对套管电容芯子进行了逐层解体检查，各层电容屏铝箔电极及电容纸光亮整洁、无褶皱脏污及受潮痕迹，未发现异常。

套管解体过程中对电容芯子不同部位绝缘纸进行取样，油样及纸样的测量结果见表2。由表2可见：电容芯子从外到内聚合度呈下降趋势，说明越靠近导电杆部位，套管老化越严重；从绝缘纸水分含量上看，越靠近内层，绝缘纸的水分含量越高。根据检修试验规程，220 kV绝缘纸含水量(质量分数)一般不大于3%，可以认为套管的电容芯子已整体受潮。

表2 电容芯子绝缘纸样分析Tab.2 Analysis of insulation paper pattern of capacitor core

3.2 油纸绝缘套管老化案例

2018年9月对某500 kV套管进行FDS测试，现场FDS试验结果如图3所示。图3中：B相套管FDS曲线与A、C相的相比存在明显差异；B相套管FDS曲线在0.01 ～10 Hz范围呈现出尖峰型，表明套管内绝缘油可能发生劣化。

图3 500 kV套管FDS测试结果Fig.3 FDS test results of 500 kV bushing

分别对三相套管取油样进行油色谱分析和油中微水含量测量，结果见表3。由表3可知：三相套管油中微水含量正常，但B相套管H2、CH4、C2H2体积分数及总烃含量均已超标准注意值。

表3 三相套管油色谱和微水测试结果 Tab.3 Oil chromatography and water test results of three phase bushings μL/L

局部放电测试结果见表4。由于该套管油色谱异常，怀疑内部绝缘存在较为严重的缺陷，故只将局部放电测试电压最高升至333 kV。

表4 局部放电测试结果Tab.4 Partial discharge test results

套管排油后拆卸金具、瓷套、油位计、末屏引出装置等附件，并逐个对附件进行检查，检查是否存在放电痕迹、异物附着、形变、物理性损伤、进水痕迹等。发现套管密封情况良好，没有进水受潮的痕迹。

对套管电容芯解体检查，发现套管每层电容屏的铝箔上都存在大量的褶皱，在最里层绝缘纸和粘合缝隙处发现大量金黄色X-蜡。

分析认为:套管生产过程中，工艺处理不当，导致最里层绝缘纸产生皱褶;皱褶处电场会发生畸变，在运行电压或过电压下产生油中局部放电，致使油中溶解气体异常，并生成X-蜡，蜡状物使FDS测试结果异常。

4 基于Fréchet相似度的FDS诊断方法

4.1 Fréchet相似度算法定义

Fréchet距离是法国数学家Fréchet于1906年提出的一种路径空间相似性算法，该算法考虑路径空间距离，对有空间时序的曲线相似度评价效率更高。其定义如下：

设二元组(S，d)是1个度量空间，d是S的度量函数，无需指明度量函数时，度量空间简称为S。设A和B是S上的2条连续曲线，即A:[0,1]→S，B:[0,1]→S；再设α和β是单位区间的2个重参数化函数，即α:[0,1]→[0,1]，β:[0,1]→[0,1]，则曲线A与B曲线的Fréchet距离F(A，B)定义为

(6)

将F(A，B)离散化，曲线P由p个轨迹点组成，曲线Q由q个轨迹点组成。σ(P)和σ(Q)分别表示2个轨迹点的顺序集合，则有：σ(P)={u1,…,up}和σ(Q)={v1,…,vq}，ui(i=1,2,…,p)、vj(j=1,2,…,q)为轨迹点，同时获得序列点对

(ua1,νb1),(ua2,νb2),…,(uam,νbm).

(7)

式中：m为自然数；ai、bi为序列点序值数；a1=1，b1=1，am=p，bm=q，为保证点的顺序，对于任意i=1,2,…,q有ai+1=ai或ai+1=ai+1,bi+1=bi或bi+1=bi+1。P、Q轨迹点之间的序列对之间长度‖L‖定义为各序列欧式距离最大值，即

(8)

那么其离散Fréchet距离定义为

δdF(P,Q)=min‖L‖.

(9)

4.2 Fréchet相似度计算实施

基于离散Fréchet距离定义，具体实施如下：

a)待比较序列分别为XP={P(1),…,P(n),…,P(N)},XQ={Q(1),…,Q(m),…,Q(M)}，其中：P(n)=yn，n为XP上点序号，n=1为起始点，n=N为末尾点；Q(m)=ym，m为XQ上点序号，m=1为起始点，m=M为末尾点。

b)计算序列XP上各点到序列XQ上各点的距离，距离矩阵为

(10)

式中dmn=|yn-ym|，为序列XP上的第n个点到序列XQ上的第m个点的距离，1≤m≤M，1≤n≤N。

c)计算2个序列的离散Fréchet距离，令δdF(XP,XQ)=C(M,N)，根据定义：当M=1,N=1时，C(M,N)=C(1,1)=d11；当M>1,N=1时，C(M,N)=max{C(M-1,1),dM1}；当M=1,N>1时，C(M,N)=max{C(1,N-1),d1N}；当M>1,N>1时，Fréchet距离C(M,N)=max{min[C(M-1,N),C(M-1,N-1),C(M-1,N)],dMN}。

d)定义2个序列XP、XQ的相似度

(11)

其中η越大2个序列越接近，η越小2个序列差异越大。

4.3 基于Fréchet相似度的套管FDS数据分析

油纸绝缘套管FDS的常用判断方法是相间比较法。由于三相套管测量环境一致，且不需要历史数据，故该方法成为最简便的判断方法。但该方法需要依赖于现场测试人员的专家经验，结果判断受人为因素影响大。

基于Fréchet相似度算法的FDS诊断方法可将结果进行量化分析，辅助现场测试人员判断，降低误判断的风险。FDS测试结果可归为介损序列，根据Fréchet相似度算法特性可知，当2条频谱曲线越相似时，其Fréchet相似度η越大，反之则相反。

由以上分析可知，油纸绝缘套管FDS在不同频段反映的缺陷信息不同，因此将FDS测试结果分为低频段(0.001 ～0.1 Hz)、中频段(0.1～10 Hz)和高频段(10～1 000 Hz)进行分别比较，从而辅助判断不同缺陷类型。

令η(A,B)、η(B,C)、η(C,A)为A、B、C三相套管FDS曲线两两之间的Fréchet相似度。现场FDS测试中，不同结构、不同电压等级缺陷套管三相FDS曲线如图4所示。应用Fréchet相似度算法算出对应Fréchet相似度η见表5。

图4 不同电压等级缺陷套管FDS曲线Fig.4 FDS curves of defected bushing with different voltage levels

表5 部分缺陷套管Fréchet相似度Tab.5 Fréchet similarity of partial defected bushing

选取现场FDS测试不同结构、不同电压等级正常套管三相FDS曲线如图5所示，对应Fréchet相似度η见表6。

图5 不同电压等级正常套管FDS曲线Fig.5 FDS curves of normal bushing with different voltage levels

表6 部分正常套管Fréchet相似度Tab.6 Fréchet similarity of normal bushings

根据上述套管FDS测试结果及Fréchet相似度η对比可知：正常套管频谱曲线相似度高，其Fréchet相似度η越大；缺陷套管频谱曲线相似度低，其Fréchet相似度η越小。

结合现场测试的200多支套管FDS测试结果，本文总结出规律如下：在低频段，若η小于10，表明2条曲线在低频段差异较大，套管存在受潮风险；在频率较高时，若η小于100，则表明2条曲线在中频段差异较大，套管存在老化风险。

5 结论

本文研究了套管电介质响应模型，揭示不同频段测试曲线所对应的不同缺陷类型，并提出基于Fréchet相似度的套管现场FDS测试诊断判据。通过上述研究和案例分析，可以得出以下结论：

a)油纸绝缘套管FDS测试曲线，在低频段(0.01 Hz以下)反映套管内部水分含量；在中频段(0.01～10 Hz)反映套管绝缘油老化程度。

b)套管频谱曲线相似度越高，其Fréchet相似度η越大；曲线相似度低，其Fréchet相似度η越小。

c)大量现场测试案例表明，不同结构、不同电压等级套管的Fréchet相似度η判断均有效。在低频段，若η小于10，表明套管存在受潮风险；在高频段，若η小于100，表明套管存在老化风险。可将低频段相似度η为10和中频段相似度η为100作为套管FDS缺陷诊断注意值，供现场测试人员参考。