渐开线斜齿圆柱齿轮传动接触应力分析及有限元仿真

张华兴

(邯郸宏大化纤机械有限公司，河北 邯郸 056046)

0 引言

打包机转箱齿轮裸露且使用工况复杂，如维护不到位，运行一段时间后会出现点蚀问题，导致转箱不稳及振动。齿轮啮合接触部位理论上属于线接触的高副，啮合过程中齿面受接触应力反复作用会出现点蚀问题，导致齿轮传动的平稳性下降，从而出现振动和噪声。

为了进一步提高齿轮传动的精度和寿命，学者们做了大量的研究工作。有学者以直齿圆柱齿轮为研究对象，应用有限元法对其进行了齿面接触疲劳强度和齿面弯曲疲劳强度的计算[1-3]；也有学者应用有限元法对渐开线斜齿圆柱齿轮强度进行了分析[4]。学者们的研究焦点一般停留在有限元方法强度计算与传统强度计算结果的比较，以及验证有限元法的计算精度方面；也有将研究集中在齿轮传动动态接触过程中齿面应力的变化方面[5-7]。但研究仍存在一定局限性，如：未考虑齿轮传动重合度对接触应力的影响，接触应力在每对轮齿上沿齿宽方向的分布情况，以及轮齿受到接触应力之后沿齿宽方向的位移变化情况等。

笔者利用有限元虚拟试验法，以打包机渐开线斜齿圆柱齿轮为研究对象，在实际工作载荷作用下，进行齿面接触应力和位移计算，进而分析接触应力和位移在轮齿之间的分布状态及沿齿宽方向的分布情况。同时，根据接触应力分布情况，提出齿轮抗点蚀能力的措施，进而提高齿轮的寿命。

1 齿轮传动接触应力计算理论基础

1.1 赫兹接触应力计算

一对轮齿在齿面上啮合形成齿轮高副，理想状态下在齿宽方向是线接触的。在外力的作用下，接合面上产生接触应力，该接触应力的计算是一个弹性力学问题。对于线接触，弹性力学给出了接触应力赫兹公式，见式(1)。

(1)

式中：

F——作用于接触线上的总载荷；

B——初始接触线长度；

ρ1——零件1初始接触线处的曲率半径；

ρ2——零件2初始接触线处的曲率半径；

μ1，μ2——零件1、零件2材料的泊松比；

E1——零件1的弹性模量；

E2——零件2的弹性模量。

1.2 斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算

根据齿轮传动的基本参数，将赫兹接触应力公式(1)进行参数替换，得出斜齿圆柱齿轮接触疲劳强度计算公式(2)：

(2)

式中：

KH——接触疲劳强度计算的载荷系数；

T1——主动轮力矩；

μ——传动比；

φd——齿宽系数；

ZH——斜齿轮区域系数；

ZE——弹性影响系数；

Zε——疲劳强度计算的重合度系数；

Zβ——接触疲劳强度计算的螺旋角系数。

2 斜齿圆柱齿轮传动仿真模型的建立

2.1 斜齿圆柱齿轮传动基本参数

斜齿圆柱齿轮1、齿轮2基本参数见表1。

表1 斜齿圆柱齿轮几何参数

2.2 斜齿圆柱齿轮材料特性

在大小齿轮啮合的过程中，因小齿轮单位时间内每个轮齿啮合次数较多，容易导致轮齿失效。为了保证两个齿轮寿命接近，小齿轮选择40Cr材料，大齿轮选择45号钢材料，材料性能见表2。

表2 斜齿圆柱齿轮材料性能

2.3 模型建立和网格划分

小齿轮为主动齿轮，大齿轮为从动齿轮。在建模环境下利用UGNX软件，建立齿轮传动三维模型。在高级仿真环境下，设置材料属性、网格收集器。应用自由网格划分，单元总数为70 475(从动齿轮53 907个单元，主动齿轮16 568个单元)，建立3个面与面接触对，齿轮接触面间的滑动摩擦因数设定为0.2。主动齿轮转速为960 r/min，齿轮传递功率为10 kW，主从动齿轮传动比为3.2。采用柱坐标系，限定大小齿轮3个方向的移动自由度和绕x轴、y轴转动的自由度，保留绕z轴转动的自由度。斜齿圆柱齿轮传动有限元模型如图1所示。

图1 斜齿圆柱齿轮传动有限元模型

3 仿真结果

在仿真环境下，应用NX NASTRAN解算工具，对斜齿圆柱齿轮有限元模型进行静力学结构计算。

3.1 应力仿真结果

图2为从动齿轮应力—单元节点云图；图3为从动齿轮齿宽方向应力分布曲线；图4为主动轮应力—单元节点云图。

图2 从动齿轮应力—单元节点云图

图3 从动齿轮齿宽方向应力分布曲线

图4 主动轮应力—单元节点云图

从图2和图3可以看出，1号轮齿右端1/3长度接触应力比较大，其余2/3齿宽长度接触应力较小，单元应力均值约为160 MPa；2号轮齿中间1/3部位接触应力比较大，单元节点最大应力值达到1030 MPa，单元均值应力约为530 MPa，两端接触应力较小；3号轮齿左端1/3长度接触应力较大，右端2/3齿宽长度接触应力较小，单元应力均值约为155MPa。3个轮齿上的应力均值小于材料的抗拉强度，所以3个轮齿在载荷的作用下，均发生了弹塑性变形，未发生断裂和点蚀问题。主动轮单元节点应力分布基本与从动轮相同。齿面接触应力沿齿宽方向分布，1号轮齿和3号轮齿大致呈对称分布。

3.2 位移仿真结果

图5为从动齿轮位移—节点云图；图6为主动齿轮位移—节点云图。

图5 从动齿轮位移—节点云图

图6 主动齿轮位移—节点云图

从图5和图6可看出，齿轮传动在啮合面上发生了位移。主动轮最大节点位移量为0.040 mm，最大节点位移量发生在2号轮齿的28 758节点上。从动轮在载荷的作用下，最大节点位移量为0.052 mm，最大节点位移量发生在1号轮齿右端面121 598节点上。两个齿轮的3对受力轮齿，沿齿宽方向均发生了不同程度的弹塑性变形。1号轮齿最右端变形较大，2号轮齿齿宽中间部位变形较大，3号轮齿最左端部位变形较大。另外，主动轮、从动轮在啮合过程中，齿面上的接触应力是一对作用力与反作用力，轮齿发生弹性变形的方向相反。

4 提高齿轮接触强度的措施

在接触应力的反复作用下，齿轮齿面上会出现不同程度的点蚀，导致齿轮传动精度下降，出现振动和噪声，严重时导致齿轮传动失效。

4.1 提高轮齿表面硬度

为了减轻齿面点蚀问题，在接触应力不变的情况下，可以提高轮齿表面硬度。对于中碳钢材质的齿轮，可以进行表面淬火，淬火硬度达到50 HRC～60 HRC。对于低碳钢材质的齿轮，可以进行表面渗碳淬火。前面分析过2号轮齿上的表面接触应力最大，而且出现在轮齿中间1/3的区域内。其实，在齿轮啮合过程中，每个轮齿上的接触应力均是交替进行的，都会出现2号轮齿上接触应力的状态。从整个齿轮来看，每个轮齿中间1/3部位受到的接触应力较大，左右两端各1/3部位受到的接触应力较小，因此对齿轮进行热处理时，中间1/3 区域的淬火硬度应高于两侧1/3区域的淬火硬度。

一对齿轮的齿数互为质数时，同一轮齿的两侧齿面所有接触应力的次数相同，出现点蚀的概率相同；如果一对齿轮的齿数不互为质数，每个轮齿只有受到接触应力作用的一端齿廓出现点蚀破坏，另一侧则不会出现点蚀。在这种情况下，应使工作面的淬火硬度高于非工作面的硬度，以提高轮齿的抗点蚀能力。

4.2 提高轮齿表面精度

一对齿轮啮合的过程中，出现点蚀问题的原因有多种。而轮齿表面精度越高，表面粗糙度值Ra值就越小，该对轮齿啮合面的受力就更加均匀，可以减轻点蚀问题。

5 结语

以打包机转箱齿轮为研究对象，基于弹性力学赫兹接触应力理论，应用有限元法对其传动进行三维建模、材料设定、网格划分、施加约束和载荷，进行有限元仿真的结果表明，每个轮齿中间1/3部位受到的接触应力较大，两端各1/3部位受到的接触应力较小。对齿轮进行热处理时，应使轮齿中间1/3区域淬火的硬度高于两端1/3区域，可以提高轮齿抗点蚀能力。在接触应力作用下，互为质数的一对齿轮，齿廓两侧受力状态一样；不互为质数的齿轮传动，只有一侧齿廓处于工作状态，应提高工作齿廓面的硬度，进而提高齿轮的抗点蚀能力。

结合多年的现场使用经验，可增设普通防护罩，减少纤维短绒附着在齿面，并定期对打包机转箱齿轮的齿面进行清理、清洁和润滑，以减缓齿轮点蚀问题的出现，来提高齿轮的使用寿命。