椭圆标准方程及定义相关问题

2021-02-11 12:09
新世纪智能(数学备考) 2021年12期
关键词:长轴原点焦点

一、单项选择题

2.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程是( )

3.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为( )

4.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点的距离为( )

A.4 B.3

C.2 D.5

A.(1,+∞) B.(-∞,-1)

C.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1)

二、多项选择题

7.已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在y轴上,且短轴长为2,离心率为,过焦点F1作y轴的垂线,交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是( )

D.△PF2Q的周长为

三、填空题

8.如图,圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,点M的轨迹方程为________.

(第8题)

(第9题)

四、解答题

10.根据下列条件,分别求椭圆的标准方程.

(1)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

11.已知椭圆的长轴长为10,两焦点F1,F2的坐标分别为(3,0)和(-3,0).

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若P为短轴的一个端点,求△F1PF2的面积.

12.(2021·云南曲靖模拟)已知椭圆C的两个焦点分别为且椭圆C过点

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若与直线OP(O为坐标原点)平行的直线交椭圆C于A,B两点,当OA⊥OB时,求△AOB的面积.

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